安徽省池州市貴池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省池州市貴池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面平面，且直線與不平行記平面的距離為，直線的距離為，則A B C D與大小不確定參考答案：B2. 已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是( )A21B20C19D18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】計算題【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件【解答】解：設(shè)an的公差為d，由題意得a1+a3

2、+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由聯(lián)立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故當(dāng)n=20時，Sn達(dá)到最大值400故選：B【點(diǎn)評】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件3. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A6B12C16D24參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】Sn+1=2Sn，n2時，an+1=Sn+1Sn=2Sn2Sn1=2an，再利用等比數(shù)

3、列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Sn+1=2Sn，n2時，an+1=Sn+1Sn=2Sn2Sn1=2an，數(shù)列an從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2=34=12故選：B4. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在驗(yàn)證當(dāng)時，等式左邊為A. 1 B. C. D. 參考答案：C5. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽

4、樣方法是（）A簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A6. 按流程圖的程序計算，若開始輸

5、入的值為，則輸出的的值是 （ ）ABCD參考答案：D試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化為：成立，所以輸出 考點(diǎn)：程序框圖7. 是方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的( )A. 充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B8. 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別判斷出的范圍，可得的大小關(guān)系.【詳解】，即；，可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10. 過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它加在兩條直線l1：2x

6、y2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線l方程為（）A6xy18=0B8xy24=0C5x2y15=0D8x3y24=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程 【專題】直線與圓【分析】當(dāng)斜率不存在時，不合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)所求的直線方程為y=k（x3），進(jìn)而得出交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P為兩交點(diǎn)的中點(diǎn)建立等式，求出k的值，從而求出所求【解答】解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意設(shè)所求的直線m方程為y=k（x3），分別聯(lián)立直線m與l1，l2的方程得與，解得：與，直線m與l1，l2的交點(diǎn)分別為（），（）夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2xy2=0之間的線

7、段恰被點(diǎn)P平分，且，解得k=8，所求的直線方程為y=8x24即8xy24=0，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的點(diǎn)斜式方程，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，有一定的綜合性，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知長方體，則異面直線所成的角是 參考答案：12. 若方程兩根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是_.參考答案：14. 橢圓被直線截得的弦長為_參考答案：15. 兩平行直線x+2y1=0和

8、x+2y+4=0之間的距離是參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可【解答】解：兩平行直線x+2y1=0和x+2y+4=0之間的距離是d=故答案為：16. 某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積為_. 參考答案：17. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則_參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 己知命題p：；命題q：若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略19. 某市為節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用

9、水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20； 由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的第三個矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5 即根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5 （說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個得，兩個全對的）考點(diǎn)：頻

10、率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20； 由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的第三個矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5 即根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5 （說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個得，兩個全對的）點(diǎn)評

11、：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型20. 已知拋物線，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段OF的中點(diǎn)為G.點(diǎn)P是C上在x軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到l的距離等于它到原點(diǎn)O的距離.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線C從左向右依次交于A、B兩點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，得，又為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線的方程，解得，即可得到點(diǎn)坐標(biāo).（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得

12、，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到直線和的傾斜角互補(bǔ)，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到的距離等于，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，所以，從而為等腰三角形，又為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，由直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，得，結(jié)合，解得，由韋達(dá)定理，得，所以直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而，結(jié)合軸，得，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線與拋物線的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21. （本小題滿分14分）在ABC中，AB=，BC=1，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（