安徽省淮北市華龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省淮北市華龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25項(xiàng)為 （ ）A25 B6 C7 D8參考答案：C2. 若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 以上均有可能參考答案：D3. 在ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，E為垂足若，則()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先在ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得c

2、os A.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4. （5分）設(shè)a1，則log0.2a，0.2a，a0.2的大小關(guān)系是（）A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.2參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可解答：當(dāng)a1時(shí)，log0.2alog0.21=0，00.2a0.21=0.2，a0.21；它們的大小關(guān)系是log0.2a0.2aa0.2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)

3、函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5. 設(shè)全集 則右圖中 陰影部分表示的集合為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略6. 關(guān)于x的方程4xm?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求出m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程4xm?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，m=（2x+4?2x）成立，2x+4?2x2=4，m2，故選D7. 等于 （ ）A B C D參考答案：C8. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則ABC的形狀為（ ）A

4、. 等腰三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 銳角三角形參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.9. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀為（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形參考答案：AABC中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因?yàn)闉锳BC的內(nèi)角，所以所以ABC為等腰三角形.故選A

5、.10. 如右圖給出了函數(shù)，的圖象，則與函數(shù)，依次對(duì)應(yīng)的圖象是（ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的值為 參考答案：12. 從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從2，4，6中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是_。參考答案：13. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)的和是,則最大時(shí)n的取值為 參考答案：4或5略14. 若扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S

6、【解答】解 設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S=16故答案為：1615. 與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量16. 若，則的值為 參考答案：-117. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則f（4）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式，再計(jì)算f（4）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則3a=a=2f（x）=x2f（4）=42=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 定義：已知函數(shù)f（

7、x）在m，n（mn）上的最小值為t，若tm恒成立，則稱函數(shù)f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性質(zhì)例如函數(shù)在1，9上就具有“DK”性質(zhì)（1）判斷函數(shù)f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“DK”性質(zhì)？說(shuō)明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）直接根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對(duì)稱軸，對(duì)其進(jìn)行討論，根據(jù)新定義求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，對(duì)稱軸x=1，開(kāi)口向上當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值為f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函數(shù)f（x）在1，2上具有“

8、DK”性質(zhì)（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其圖象的對(duì)稱軸方程為當(dāng)，即a0時(shí)，若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有2a總成立，即a2當(dāng)，即2a0時(shí)，若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有總成立，解得a無(wú)解當(dāng)，即a2時(shí)，g（x）min=g（a+1）=a+3若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有a+3a，解得a無(wú)解綜上所述，若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性質(zhì)，則a219. 已知函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b，（a0），若f（x）在區(qū)間2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）mx在2，4上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【

9、考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），對(duì)稱軸為x=1，分當(dāng)a0時(shí)、當(dāng)a0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值（2）由題意可得可得，g（x）=x2（m+2）x+2，根據(jù)條件可得2，或4，由此求得m的范圍【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，由題意可得，解得當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減，由題意可得，解得綜上可得，或（2）若b1，則由（1）可得，g（x）=f（x）mx=x2（m

10、+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在2，4上為單調(diào)函數(shù)，可得2，或4，解得 m2，或m6，故m的范圍為（，26，+）20. 已知數(shù)列an滿足： ，且.（1）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意都成立試求t的取值范圍參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）試題分析：(1)利用題中的遞推關(guān)系計(jì)算可得后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值為定值，計(jì)算首項(xiàng)為即可證得數(shù)列為等比數(shù)列；(2)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都成立，分類討論可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）得，即，則 又 ，要使對(duì)任意的都成立，即（*）對(duì)任意的都成立當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，由（*）得，即，因?yàn)?，所以?duì)任意的正奇數(shù)都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值1，所以當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由（*）得，即，因，所以對(duì)任意的正偶數(shù)都成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，所以綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（）