安徽省池州市東至第三中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省池州市東至第三中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是： A BC D 參考答案：2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+)上單調(diào)遞增的是A B C D參考答案：C3. 關(guān)于x的不用等式ax+b0的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式（bxa）（x+2）0的解集為（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（2，1）D（，2）（1，+）參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式ax+b0的解集為（，1），得出a0且b=a0；再把不等式（bxa）（x+2）

2、0化為（x+1）（x+2）0，求出解集即可【解答】解：關(guān)于x的不等式ax+b0的解集為（，1），a0，且b=a0；關(guān)于x的不等式（bxa）（x+2）0可化為（x+1）（x+2）0，解得x2或x1；不等式（bxa）（x+2）0的解集為（2）（1+）故選：B4. 下列命題中，錯誤的是（ ）A一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；B平行于同一個平面的兩個平面平行；C一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交；D平行于同一條直線的兩個平面平行。參考答案：D略5. 在ABC中，3sinA-4sinB6，4cosB3cosA1，則C的大小為（ ）A B C或 D參考答案：D根據(jù)題意，把已知的兩等

3、式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)即由3sinA-4sinB6，4cosB3cosA1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.6. 三個數(shù)的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D7. 若f(x)=(a23a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（ ）Aa=1或2 Ba=1 Ca0且a1 Da=2參考答案：D8. 設(shè)向量,則等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 如圖所示的程序框圖的算法思路源于

4、我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14參考答案：B【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a,b的值，即可得到結(jié)論.【詳解】由a=14,b=18,ab，則a 變?yōu)?4-4=10，由ab，則a 變?yōu)?0-4=6，由ab，則a 變?yōu)?-4=2，由a=b=2，則輸出a=2.故選：B【點睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸交于A(2,0)、B(1,0)兩點，且函數(shù)最大值為，則f(x)_.參考答案：x2x212. 設(shè)點M是橢圓上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P，Q,且滿足,則橢圓的離心率為_。參考答案：13. 已知，且滿足，則 參考答案：14. 若點A（x1，y1）、B（x2，y2）同時滿足一下兩個條件：（1）點A、B都在函數(shù)y=f（x）上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱；則稱點對（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是參考答案：（1，3），（1，3）【考點】

6、函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】設(shè)x10，則y1=x14，由“姐妹點對”的定義知x2=x1，y2=y1=4x1，由此能求出函數(shù)f（x）的“姐妹點對”【解答】解：設(shè)x10，則y1=x14，點對（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”，x2=x1，y2=（x1）22（x1）=y1=4x1，解得x1=1或x1=4（舍），函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是（1，3），（1，3）故答案為：（1，3），（1，3）【點評】本題考查函數(shù)的“姐妹點對”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用15. 函數(shù)的反函數(shù)是參考答案：4x2（x0）【考點】反函數(shù)【專題】計算題；定義法；函

7、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先確定原函數(shù)的值域0，+），這是其反函數(shù)的定義域，再從原式中分離x，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f1（x）【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域為y0，+），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時平方，y2=4x，即x=4y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f1（x）=4x2（x0），故答案為：4x2（x0）【點評】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 已知奇函數(shù)定義在(-1, 1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是 參考答案：(0 ,)17. （5分）一個正方體的各頂點

8、均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 參考答案：24考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積 專題：計算題；綜合題分析：由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積解答：解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24故答案為：24點評：本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)求與的值； (2)若，求a的值參考答案：（1） -2分 -5分 （2）當時，-7分當時， -9分當時，（舍去）

9、-11分綜上，或 -12分19. 如圖，在四邊形中， （1）若為等邊三角形，且， 是的中點，求；（2）若， ， ，求 參考答案：（1）法一：因為為等邊三角形，且所以又所以，因為是中點，所以又，所以法二：如圖，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，因為為等邊，且所以又所以，所以因為是中點，所以所以,所以-6分（2）因為所以,因為所以所以又所以所以所以-12分20. 已知函數(shù)且f(4).(1)求的值； (2)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并證明參考答案：略21. （本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點，與交于點，側(cè)面（）證明：;（）若，求三棱錐的體積參考答案：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點，與交于點，側(cè)面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,進而得到,則可知;6分（2）如果，那么利用，為的中點，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積為12分22. ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知（1）求證：；（2）若，ABC的面積為，求ABC的周長參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）用余