安徽省宿州市泗縣山頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省宿州市泗縣山頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an中，a1=2，當(dāng)n2時(shí)， =+n1，設(shè)bn=1，則+等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】當(dāng)n2時(shí)， =+n1，即有可得（+（）+（）=1+2+（n1）bn=1=， =2（）則+=2（+）即可求解【解答】解：當(dāng)n2時(shí)， =+n1，（+（）+（）=1+2+（n1）bn=1=， =2（）則+=2（+）故+等于2（1）=故選：A2. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，為使此三角形

2、有兩個(gè)，則a滿足的條件是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：C【分析】計(jì)算三角形AB邊上的高即可得出結(jié)論【詳解】C到AB的距離d=bsinA=3，當(dāng)3a2時(shí)，符合條件的三角形有兩個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)全集U=R，集合，則（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33參考答案：C，.4. 已知集合，則A B C D參考答案：A5. 設(shè)則 ( )A B C D參考答案：B6. 已知集合, A與B之間的關(guān)系是（ ） A B C A=B D AB=參考答案：D7. 若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.參考答案：D8. 已知

3、集合M=x|（x1）=0，那么（）A0MB1?MC1MD0?M參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】化簡(jiǎn)M，即可得出結(jié)論【解答】解：集合M=x|（x1）=0=1，0?M，故選D9. 若，則（ ）A9 B17 C.2 D3參考答案：D，令 則 所以 ，則 故選C10. 已知，則x+2y的值為 （ ）A2 B. 0 C. D. 2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，（）若，求的值；（）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（），且.6分（），設(shè)向量與向量的夾角為，.12分略12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. 已知，則= . 參考答

4、案：-114. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 參考答案：試題分析：，或，在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，又單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)晴】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)，的值域?yàn)?，且，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系是：同增或同減時(shí)，是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相反時(shí)，是單調(diào)遞減求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必先求函數(shù)的定義域，象本題由得或，然后在區(qū)間和上分別研究其單調(diào)性即可15. 已知，均為銳角，cos=，cos（+）=，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根據(jù)兩角和公式求得答案【解答】解：，均為銳角，

5、sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案為：16. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC最大邊長(zhǎng)為_。參考答案： 717. 已知?jiǎng)t的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知(1)化簡(jiǎn)；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1) ；(2) .【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角正弦公式得到最終結(jié)果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【詳解】（1）由題意得：（2）由（1）得： ，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)、根據(jù)三角

6、函數(shù)值域求解角的范圍的問題，考查學(xué)生對(duì)于公式和函數(shù)圖象的掌握.19. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小參考答案：略20. 已知函數(shù)，（a0且a1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時(shí)，有.參考答案：(1)(2)為奇函數(shù).（3） 略21. 已知圓，直線.(1)求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值及最短弦長(zhǎng).(3)已知點(diǎn)，在直線上(為圓心)，存在定點(diǎn)(異于點(diǎn))，滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的

7、點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù).參考答案：(1)依題意得，令，且，得，直線過定點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，.，得，由得.圓心到直線的距離為.最短弦長(zhǎng)為.(3)法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，得，且，整理得：，上式對(duì)任意恒成立，且，解得，或，(舍去，與重合)，綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).法二：設(shè)直線上的點(diǎn).取直線與圓的交點(diǎn)，則，取直線與圓的交點(diǎn)，則，令，解得或(舍去，與重合)，此時(shí)，若存在這樣的定點(diǎn)滿足題意，則必為.下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則，.綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).22. 已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值； （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達(dá)式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（2）+f（）=1；f（3）+f（）=1（2）猜想f（x）+f（）=1（3）令S=f（2