2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市織貢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市織貢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，ABC120，AB2，BCCC11，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A. 1B. C. D. 0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為,再通過(guò)解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查

2、余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 設(shè)（）A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：B3. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是( )Af（2a）f（a）Bf（）f（3）CDf（a2+1）f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】偶函數(shù)f（x）在0，+）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項(xiàng)分析找到答案【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，對(duì)于A，當(dāng)a=0時(shí)，f（2a）=f（a）=f（0），故A錯(cuò)誤對(duì)

3、于B，f（）f（3）=f（3），故B錯(cuò)誤對(duì)于C，f（）=f（）f（），故C正確對(duì)于D，當(dāng)a=0時(shí)，f（a2+1）=f（1），故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關(guān)鍵4. 設(shè)全集，則A=（ ）. . .參考答案：B5. 如果等差數(shù)列中，那么A. 14B. 21C. 28D. 35參考答案：C6. 江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則兩條船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米高考資源參考答案：C略7. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）ABCD參

4、考答案：A8. 函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則 ()A6 B4 C4 D6參考答案：D略9. 經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可以作（）A1個(gè)或2個(gè)B0個(gè)或1個(gè)C1個(gè)D0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面平行時(shí)，可作出一個(gè)平面，使；當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面相交時(shí)，由于作出的平面與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故不可以作出與平面平行的平面【解答】解：分兩種情況：當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面平行時(shí)，可作出一個(gè)平面，使；當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面相交時(shí)，由于作出的平面與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn)故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面相交，不可以作出與平面平行的平面故滿足條件的平面有0個(gè)

5、或1個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可能取值是( ).A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以有，當(dāng)時(shí)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果是奇函數(shù)，則= . 參考答案：2略12. 若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,則

6、x= ，y= ;參考答案：4，略13. 函數(shù)（-1）的反函數(shù)是_.參考答案：14. 已知等比數(shù)列中，則參考答案：7015. 已知集合，若，則的取值范圍是_。參考答案：16. 設(shè)，則函數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】變形可得2x（0，），y=，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：，2x（0，），變形可得y=，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值tan15

7、0=，故答案為：17. 函數(shù)的定義域集合為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)參考答案：（1）. 單調(diào)減區(qū)間為（2）對(duì)稱軸方程為,對(duì)稱中心坐標(biāo)為.19. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=cos（2x）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x（，），求f（x）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)

8、間（2）由x（，），利用余弦函數(shù)定義域和值域，求得f（x）的取值范圍【解答】解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kz（2）若x（，），則2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題21. 銳角中，已知內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，且。（1）若，求、的大小；（2）已知向量，求的取值范圍。參考答案：解：，。2分 （1），4分 ，又，。6分 （2）8分 。10分，。12分略22. 如圖，在多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AD=AC，AB=DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AFBM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF平面BCE（2）證明AF平面CDE，推出BM平面CDE，通過(guò)平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE平面CDE【解答】 解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MF