2021-2022學(xué)年云南省昆明市石林彝族自治縣鹿阜鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市石林彝族自治縣鹿阜鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 參考答案：，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以.2. 某地實(shí)行階梯電價(jià)，以日歷年(每年1月1日至12月31日)為周期執(zhí)行居民階梯電價(jià)，即：一戶居民用戶全年不超過(guò)2880度（1度=千瓦時(shí)）的電量，執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.4883元；全年超過(guò)2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.5383元；全年超過(guò)4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.

2、7883元.下面是關(guān)于階梯電價(jià)的圖形表示，其中正確的有1 參考數(shù)據(jù)：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A) (B) (C) (D)參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】錯(cuò)，當(dāng)用電量為超過(guò)2880度至4800度之間時(shí)，不是所有的單價(jià)都是0.5383元，只是超出2800的部分單價(jià)為0.5383，不超過(guò)2800的部分單價(jià)還是0.4883元。都正確。3. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：4. 若=（ ） A B C1 D1參考答案：A5. 已知全集，集合，集合，則

3、下列結(jié)論中成立的是（ ）ABC D參考答案：D6. 已知點(diǎn)A（5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點(diǎn)為M，AM，BM的斜率之積為，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可【解答】解：由題意可設(shè)M（x，y），y0，點(diǎn)A（5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點(diǎn)為M，AM，BM的斜率之積為，可得：，整理可得：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力7. 表面積為的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為A B C D參考答案：A略8. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（ ）A向左

4、平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：B 試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選B. 考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移變換.9. 若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（ ）A B C D 參考答案：C10. 已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于（ ）A1 B-1 C0 D1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三點(diǎn)不共線，其中. 若對(duì)于的內(nèi)心，存在實(shí)數(shù)，使得，則這樣的三角形共有 個(gè).參考答案：3012. 已知三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：13. 已知數(shù)列an滿

5、足a1=1，（2n1）an+1=2（2n+1）an，則a6=參考答案：352【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，利用累積法即可得到結(jié)論【解答】解：由（2n1）an+1=2（2n+1）an，得，則=2511=352故答案為：352【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，利用累積法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題14. 設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)的最小正周期是；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。參考答案：15. 數(shù)列an滿足a1=2，an+

6、1=an（nN*），則=參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=2，an+1=an（nN*），可得=2?， =1利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=（n+1）?2n1再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=2，an+1=an（nN*），=2?， =1=2n1，即an=（n+1）?2n1設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2+32+422+（n+1）?2n12Sn=22+322+n?2n1+（n+1）?2nSn=2+2+22+2n1（n+1）?2n=1+（n+1）?2nSn=n?2n則=故答案為：16. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）（

7、A） （B） （C） （D）參考答案：B17. 已知， 。參考答案：，所以,.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）如圖，四棱錐中，底面， 底面為梯形，.，點(diǎn)在棱上，且（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小參考答案：解析：證明：（）PA底面ABCD，又ABBC，平面 2分又平面，平面平面 4分（）PA底面ABCD，AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影又PCAD，ACAD5分在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故為等腰直角三角形連接，交于點(diǎn)，則 7分在中，又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC 9分（）

8、在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，在平面內(nèi)，過(guò)作直線于，連結(jié)，由于是在平面內(nèi)的射影，故就是二面角ACEP的平面角 12分在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中， 13分即二面角ACEP的大小為 14分解法二：（）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，.5分設(shè)，則，解得：連結(jié)，交于點(diǎn)，則.7分在中，又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC 9分（）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，解得：， 11分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，解得：， 12分 13分二面角ACEP的大小為 14分19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值；（

9、2）當(dāng)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求a的值及函數(shù)f(x)的最小正周期.參考答案：（1），；（2），最小正周期為【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可將函數(shù)化簡(jiǎn)為；根據(jù)的范圍求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求得，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)化簡(jiǎn)為，將代入解析式，結(jié)合的范圍可求得的取值；根據(jù)正弦型函數(shù)求得最小正周期.【詳解】（1）當(dāng)時(shí) ，（2）過(guò)點(diǎn) ，即又 ，則的最小正周期【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)最值的求解、根據(jù)函數(shù)上的點(diǎn)求解函數(shù)解析式和最小正周期；關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)的形式.20. （本小題滿分12分） “學(xué)雷鋒”團(tuán)隊(duì)在某天對(duì)甲乙兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行幫助服務(wù)，假設(shè)甲，乙社

10、區(qū)這一天有困難需要幫助的概率為，而該團(tuán)體能解決困難的概率分別為；若這天社區(qū)沒(méi)有困難或有困難被團(tuán)隊(duì)解決了，稱“幫扶成功”。（1） 求該團(tuán)隊(duì)在甲社區(qū)“幫扶成功”的概率；（2） 記為該團(tuán)隊(duì)“幫扶成功”的社區(qū)數(shù)目，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）設(shè)該團(tuán)隊(duì)在甲社區(qū)“幫扶成功”記為A，（2）（理科）隨機(jī)變量可以取的值為0,1,2， 數(shù)學(xué)期望.21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范

11、圍.參考答案：解：（）由得，直線的普通方程為. （2分）由得， （3分）， （4分）圓C的平面直角坐標(biāo)方程為. （5分）（）直線與圓C恒有公共點(diǎn)， （7分）解得或， （9分）的取值范圍是 （10分）22. 已知函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為1，求a的值；（2）對(duì)任意不同兩點(diǎn)，設(shè)直線AB的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，即，符合題意.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當(dāng)，即時(shí)