初高中數(shù)學(xué)銜接教材1

1、四川省廣漢中學(xué)初高中數(shù)學(xué)銜接教材第 PAGE 37頁前 言我市初中依據(jù)國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要與義務(wù)教育階段各學(xué)科課程標準的精神,實施課改實驗已歷時三年。按上級要求，華東師大版課改實驗新教材走進了校園，走進了師生的生活，課改將隨著實驗的不斷深化更加昭示其蓬勃生機。今秋，我校高中教學(xué)迎來了第一批使用新教材的初中畢業(yè)生。由于高中目前還沒有進行新一輪的課程改革，加之初高中學(xué)習(xí)階段不同，教學(xué)要求和方法都具有一定的差異，做好教學(xué)銜接工作顯得十分重要。在學(xué)校的統(tǒng)一要求下，各學(xué)科認真分析了初中新教材的內(nèi)容要求與目前高中教學(xué)的實際需要，找準教學(xué)銜接點，編寫出了這套銜接教材。數(shù)學(xué)銜接教材共有五章，分別是：實數(shù)與

2、代數(shù)式、方程、函數(shù)、直線形和圓。其內(nèi)容有因式分解、根式與分式的運算、分母有理化、方程組的求解、一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系、根與系數(shù)的關(guān)系、比例性質(zhì)、圓冪定理、與圓有關(guān)的角等。這些內(nèi)容既是初中的傳統(tǒng)知識，又是高中學(xué)習(xí)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。每節(jié)內(nèi)容編排有知識回顧、診斷練習(xí)、例題講解、訓(xùn)練鞏固四個板塊。本教材在使用上，建議采用插入式的銜接方法，聯(lián)系高中教學(xué)內(nèi)容之前銜接相關(guān)的知識，教學(xué)上還可根據(jù)實際情況靈活掌握。全部內(nèi)容參考教學(xué)時間為2023學(xué)時。鑒于時間緊，內(nèi)容多因此配備的習(xí)題量不大，教學(xué)中務(wù)必做到知識落實。教材編寫突出了實用性，同時為教學(xué)與學(xué)生提供了必要的知識信息，因此本教材還具有一定的資料性的特點。

3、參加編寫工作的老師有：黃若松、曾祥元、伏 宏、劉 健 四位老師。數(shù)學(xué)組的很多同志為這次編寫工作提出了許多很好的建議，在此表示感謝。由于認識水平的局限，編寫內(nèi)容很大程度上反映了編者個人的意圖，實踐是檢驗真理的唯一標準，殷切希望各位老師在使用后提出寶貴的意見，使銜接教材更能適合我校的教學(xué)實際，并逐步成熟完善。 編 者2010年8月第一章 實數(shù)與代數(shù)式1.1相反數(shù)與絕對值絕對值與相反數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念，在求代數(shù)式的值，化簡代數(shù)式，證明恒等式與不等式,解方程與解不等式，經(jīng)常會用到。知識回顧：1、a與b互為相反數(shù)。則：a+b=0 2、一個正數(shù)的絕對值是 ，一個負數(shù)的絕對值是 ，0的絕對值 。3、一

4、個數(shù)a的絕對值，就是表示數(shù)a在數(shù)軸上的點到 的距離，所以是非負數(shù)。即： 數(shù)軸上A、B兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為-5，且A、B兩點的距離為7，則點B對應(yīng)數(shù)應(yīng)為 實數(shù)a、b、c對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖：則化簡 若 已知： ； 例題【例1】化簡：解：分析：【例2】解方程：【例3】設(shè)abc-時，y0 當x=-時，y=0 當x-時，y0，y=0，y0如圖：直線為函數(shù)y=kx+b的圖象，由圖可知K= b= 3、已知函數(shù)求出函數(shù)的最大值，最小值 ,并指出取最值的x值。xy0yx函數(shù)xy0 xy00 (A) (B) (C) (D)習(xí)題3.2、已知，當m是什么值的時候y是x的正比例函數(shù)？并且它的圖象過第二、四象限。

5、、已知y是x的正比例函數(shù)，且當x時，y= -2，求此函數(shù)的解析式。、已知一次函數(shù)，的函數(shù)值隨x的增大而減小且函數(shù)過（、）求a的值、畫出下列一次函數(shù)的圖象5、已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3、2）和（-3、0）兩點，求這個一次函數(shù)解析式并畫出在內(nèi)的函數(shù)圖象，并觀察函數(shù)是否有最大值，最小值。6.思考題：若一次函數(shù)的圖象恒在x軸上方求a取值范圍。3.3函數(shù)叫做含有絕對值的函數(shù)，它的圖象是兩條射線且有公共頂點（）。其圖象作法有：（1）對稱法，首先作出y=ax+b圖象，位于x軸上方的圖象不變，將位于x軸下方部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，即得的圖象()0 xy（2）、轉(zhuǎn)換法，將解析式化歸為一次函數(shù),并分

6、段表示, 圖3-4【例1】作出下列函數(shù)的圖象0 xy分析(同學(xué)們動手畫一畫)0 xy0 xy作出下列函數(shù)的圖象習(xí)題3.3作出函數(shù)的圖象，并回答：（1）、函數(shù)最大值，最小值分別為多少？（2）、函數(shù)y取值范圍; (3) x取何值時，y隨x增大而增大，y隨x增大而減少。2、畫出的圖象，并求它與x軸所成的圖形的面積思考題：已知函數(shù)，求當x =c時函數(shù)y值，其中3.4反比例函數(shù)知識回顧形如（其中 常數(shù)）叫反比例函數(shù)，當 時，圖象位于1、3象限，此時y隨x增大而 ，當K0時圖象位于第 象限，此時y隨x增大而 .【例1】已知y是x的反比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過點（-2、3）,求它的解析式【例2】已知y是x的反比例

7、函數(shù)，求m的值【例3】 習(xí)題3.41、y是的反比例函數(shù)，且x=1時，y=-2，則函數(shù)的解析式為 ；當時，有x= 2、已知三個變量x、y、z，y與2x成正比例，當x=0時，y=-2，又z與2x+1成反比例，x=1時，求用z來表示y的表達式。 35二次函數(shù)1、一般地，把形如y= 的函數(shù)叫二次函數(shù)，其中二次項系數(shù) ，一次項系數(shù) ，常數(shù)項 。2、二次函數(shù)的解析式想一想：求一個二次函數(shù)的解析式，需要確定哪些待定數(shù)？因此，需要幾個獨立的條件？例題【例1】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0、1），且當x=-1時，有極小值-2，試確定其解析式解：由題意，二次函數(shù)圖象頂點為（-1、-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為又因圖象過點

8、（0、1），所以1=a-2 a=3【例2】本題目出現(xiàn)了一個符號f(x)，其中x表示自變量，f表示自變量x與函數(shù)之間的關(guān)系f(x)這個整體表示自變量x的函數(shù)，不能認為是f與（x）的積。3、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例3】(1)求拋物線對數(shù)軸和頂點坐標，畫出大致圖象 (2) 作出二次函數(shù)。并根據(jù)圖象指出函數(shù)主的最大、最小值及相應(yīng)的x值0 xy2-5 -3-1 圖3-5在要求不高的情況下，畫拋物線大致圖象時，只需確定拋物線頂點，對稱軸，與坐標的交點，確定開口方向。0 xy31 圖3-6 下列函數(shù)中，哪些是關(guān)于x的二次函數(shù) 圖3-7是一個二次函數(shù)的圖象,求此二次函數(shù)的解析式 圖3-7 圖3-8已知二次函數(shù)

9、，圖象如圖3-8，試確定下列各式的符號：a c b a+b+c 習(xí)題3.5二次函數(shù)的；圖象如圖，試確定下列各式符號a c b a+b+c a-b+c 2、已知二次函數(shù)的圖象過點（1，0），（2，0）（3，4）三點求函數(shù)的解析式3、4、作出下列函數(shù)的圖象，并指出最大（或最小值） 怎樣平移的圖象得到的圖像（寫出平移步驟）思考題：36二次函數(shù)的最值（1）、二次函數(shù)的最值在初中我們學(xué)習(xí)了 求下列函數(shù)的最大或最小值練習(xí)告訴我們: 當自變量x取值為全體實數(shù)時，二次函數(shù)只有最大或最小值，若自變量x取值在某個范圍內(nèi)取值時，二次函數(shù)的最大或最小值是怎樣呢？（1）、下列我們用數(shù)形結(jié)合方法，研究的最值及其求法?！纠?/p>

10、1】 求下列函數(shù)的最值 圖3-9思考：若a0時，最值又怎樣？【例2】【例3】習(xí)題3.6第四章 直線形4.1平行線等分線段定理平行線等分線段定理 如果一組sz平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。我們以3條平行線為例來證明上述定理。 已知：如圖41，直線l1l2l3，ABBC。求證：A1B1B1C1點撥：過點B1作EFAC,利用平行四邊形和全等三角形知識可以證明。(請同學(xué)們自己寫出證明過程)推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。(如圖42)推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。(如圖43)小結(jié)：根據(jù)圖41，42，43，分別寫出

11、直接應(yīng)用平行線等分線段定理、推論1、推論2推理的格式(1) ，(2) ，(3) ， ， ， 。例1已知：線段AB(圖44) 求作：線段AB的三等分點。 作法：1、作射線AC。2、在射線AC上以任意長順次截取ADDEEF。3、連結(jié)FB。4、過點E、D分別作FB的平行線EH、DG，分別交AB于點H、G，點G、H就是線段AB的三等分點。診斷練習(xí)1、畫一條線段，用作平行線的方法將它五等分。2、已知：如圖45，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是DC的中點。求證：EAEB習(xí)題4.11、求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分(要求畫圖，并寫出已知、求證和證明)。2、已知：M、N分別是平行四

12、邊形ABCD的AB、CD邊的中點，CM交BD于點E，AN交BD于點F。求證：BEEFFD3、已知：如圖46，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點。求證：GH EQ EQ F(1,2) (BCAD)。4.2 比例的性質(zhì)在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。已知四條線段a、b、c、d，如果 EQ F(a,b) EQ F(c,d) 或a：bc：d，那么a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、d叫做比例外項，線段b、c叫做比例內(nèi)項，線段d叫做a、b、c的第四比例項。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即 EQ F(a,b

13、) EQ F(b,c) 或a：bb：c，那么線段b叫做線段a、c的比例中項。兩條線段的比是它們的長度的比，也就是兩個數(shù)的比，關(guān)于成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì)。(1)比例的基本性質(zhì) EQ F(a,b) EQ F(c,d) adbc思考：從adbc還可以得到哪些比例式？它們的項與 EQ F(a,b) EQ F(c,d) 的項有什么關(guān)系？(2)合比性質(zhì) EQ F(a,b) EQ F(c,d) EQ F(ab,b) EQ F(cd,d) 證明： EQ F(a,b) EQ F(c,d) EQ F(a,b) 1 EQ F(c,d) 1，即 EQ F(a,b) EQ F(b,b) EQ F(c,d) EQ F(

14、d,d) EQ F(ab,b) EQ F(cd,d) (3)等比性質(zhì) EQ F(a,b) EQ F(c,d) EQ F(m,n) (bd+n0) EQ F(a+c+m,b+d+n) EQ F(a,b) 證明：設(shè) EQ F(a,b) EQ F(c,d) EQ F(m,n) k，則有abk，cdk，mnk EQ F(a+c+m,b+d+n) EQ F(bk+dknk,b+d+n) EQ F(b+dn)k,b+d+n) k EQ F(a,b) 診斷練習(xí)1、已知a4cm，b6cm，c3cm，求a、b、c的第四比例項。2、已知a2.4cm，c5.4cm，求a和c的比例中項b。3、已知 EQ F(a,b)

15、 EQ F(c,d) EQ F(e,f) EQ F(5,7) ，求 EQ F(ace,bdf) 的值。4、已知：線段a1，b EQ F (R(5)1,2) ，c EQ F (3R(5),2) 求證：線段b是a、c的比例中項。習(xí)題4.21、已知線段a、b、c、d成比例，(1)用b、c、d表示a；(2)用a、c、d表示b。2、已知線段a、b、c、d成比例，求證：(1) EQ F (a,ab) EQ F (c,cd) ； (2) EQ F (ab,ab) EQ F (cd,cd) 。3、已知x：y：z3：5：7，求下列各式的值：(1) EQ F(xzy,y) ； (2) EQ F(2x3y4z,5x

16、3yz) 。4、已知 EQ F(x,2) EQ F(y,3) EQ F(z,5) ，且xyz EQ F(50,3) ，求x，y，z的值。5、已知 EQ F (a2b,5) EQ F (3bc,3) EQ F (2ca,7) ，求a：b：c的值。4.3 平行線分段成比例定理如圖47，如果l1l2l3，且 EQ F(AB,BC) 1，那么根據(jù)平行線等分線段定理，得 EQ F(DE,EF) 1，因此 EQ F(AB,BC) EQ F(DE,EF) 。如果 EQ F(AB,BC) 1，不妨設(shè) EQ F(AB,BC) EQ F(2,3) 。取線段AB的中點P1，線段BC的三等分點P2、P3，這時AP1P

17、1BBP2P2P3P3C，分別過點P1、P2、P3作直線平行于l1，與直線l5的交點分別為P1、P2、P3。根據(jù)平分線等分線段定理，可知DP1P1EEP2P2P3P3F，則 EQ F(DE,EF) EQ F(2,3) EQ F(AB,BC) EQ F(DE,EF) 事實上，對于 EQ F(AB,BC) 是任何正實數(shù)，當l1l2l3時都可得到 EQ F(AB,BC) EQ F(DE,EF) 。應(yīng)用比例性質(zhì)，還可以得到 EQ F(BC,AB) EQ F(EF,DE) ， EQ F(AB,AC) EQ F(DE,DF) ， EQ F(BC,AC) EQ F(EF,DF) ，等等。因此，我們得到：平行

18、線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論(三角形一邊平行線性質(zhì)定理) 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖48，ABC中，DEBC，試寫出三個比例式：(1) ； (2) ；(3) 。例1已知：如圖，49，l1l2l3， EQ F(AB,BC) EQ F(m,n) 。 求證： EQ F(DE,DF) EQ F(m,mn) 診斷練習(xí)11、如圖410，已知l1l2l3，ABa，BCb，EFc，求DE。2、如圖411,已知l1l2l3，求證： EQ F(AB,DE) EQ F(BC,EF) EQ F(AC,DF) 。3、如圖412，

19、已知DEBC，AB14，AC18，AE10，求AD的長。4、如圖413，已知DEBC，且AB5，AC7，AD2，求AE的長。如圖414，已知 EQ F(AD,AB) EQ F(AE,AC) ,過點D作直線DEBC，交AC于點E，則有 EQ F(AD,AB) EQ F(AE,AC) 。從而 EQ F(AE,AC) EQ F(AE,AC) ，則AEAE，點E與E重合。AEAE因此，直線DE與直線DE重合。DEBC。如圖415，已知 EQ F(AD,AB) EQ F(AE,AC) ,類似地可得DEBC。因此，我們得到：定理(三角形一邊平行線的判定定理) 如果一條直線截得三角形的兩邊(或兩邊的延長線)

20、所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。診斷練習(xí)21、一條直線交ABC的邊AB于點D，交AC于點E，如果已知下列線段的長度，那么DE和BC是否平行？(1)AD3，BD4，AE1.8，DE2.4；(2)AB11，BD6，AC4.4，AE2.4。2、已知：如圖416，DEBC，EFAB，判斷下列比例式是否正確。(1) EQ F(AD,DB) EQ F(DE,BC) ； (2) EQ F(AE,EC) EQ F(BF,FC) ； (3) EQ F(EF,AB) EQ F(DE,BC) 3、如圖417，已知EFBC，F(xiàn)DAB，AE1.8cm，BE1.2cm，CD1.4cm，求BD的長。

21、習(xí)題4.31、已知梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于點O，且AB12，CD4，BD5，求OB、OD。2、已知：在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，且AD18，AB24，AE21，AC28。求證：ADEABC。3、如圖418，ACAB，BDAB，AD和BC相交于點E，EFAB，垂足為F。又ACp，BDq，EFr，AFm，F(xiàn)Bn。(1)用m、n表示 EQ F(r,p) ；(2)用m、n表示 EQ F(r,q) ；(3)求證： EQ F(1,p) EQ F(1,q) EQ F(1,r) 。4、已知：如圖419，DEAB，DFAE。求證：CEBECBEF。5、已知：如圖420，P是平行四

22、邊形ABCD的邊DC延長線上的任一點，AP與BD、BC分別交于M、N。求證：AM2MNMP 4.4 銳角三角函數(shù)性質(zhì)如圖421，ABC中，C900，則sinA ，cosA ，tanA ，cotA ，sinB ，cosB ，tanB ，cotB 。(1)A是銳角時，0sinA1，0cosA1，tanA0，cotA0；(2) A是銳角時，tanAcotA1，sin2Acos2A1；(3)sinA EQ F(a,c) ，cosB EQ F(a,c) sinAcosBAB900，即B900AsinAcos(900A)同理，可得cosAsin(900A)這就是說，任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任

23、意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。探究：任意銳角的正切或余切有無類似關(guān)系呢？請同學(xué)寫出探究的結(jié)果。 _。例1 (1)已知sinA EQ F(1,2)，且B90A，求cosB。 (2)已知sin350.5736，求cos55 (3)已知cot510.8098，求tan39。分析：均可直接用互余角的三角函數(shù)關(guān)系得出答案。解：(1)cosBcos(90A)sinA EQ F(1,2)； (2)cos550cos(900350)sin3500.5736；(3)tan390tan(900510)cot5100.8098。診斷練習(xí)1、在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，先根據(jù)下列條

24、件求出A的四個三角函數(shù)值，再直接寫出B的四個三角函數(shù)數(shù)值：(1)a2，b1； (2)a3，c4； (3)a4 EQ R(5) ，b82、(1)已知cosA EQ F(R(2),2) ，且B900A，求sinB；(2)已知670180.9225，求cos22042；(3)已知cos40240.9971，求sin85036；(4)已知tan390180.8185，求cot50042；(5)已知cot3501.4281，求tan550。習(xí)題441、把下列各角的正弦(余弦)改寫成它的余角的余弦(正弦)：(1)sin360； (2)cos720； (3)sin63017； (4)cos250512、把下

25、列各角的正切(余切)改寫成它的余角的余切(正切)：(1)tan520； (2)cot15023； (3)tan57017； (4)cot240183、求tan440 cot450 tan460的值。4、設(shè)A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，求證：(1)sin EQ F(AB,2) cos EQ F(C,2) ； (2)tan EQ F(BC,2) cot EQ F(A,2) 5、在ABC中，C為直角，先根據(jù)下列條件求出B的四個三角函數(shù)值，然后直接寫出A的四個三角函數(shù)值：(1)a9，c15； (2)a2，b6； (3)b2，c EQ R(29) 第五章 圓5.1垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，

26、并且平分弦所對的兩條弧。已知：如圖51，在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E。求證：AEBE，ACBC，ADBD。證明：連結(jié)OA、OB，則OAOB。因為垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸，又是O的對稱軸，所以，當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合，因此AEBE，ACBC，ADBD。推論1 (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2

27、圓的兩條平行弦所夾的弧相等。如圖52中，ABCD，則ACBD討論怎樣證明“推論2”？例1已知：如圖53，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：ACBD證明：過點O作OEAB于E，則 AEBE，CEDE AECEBEDE即ACBD注意：在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要作弦心距。診斷練習(xí)1、在半徑為50mm的O中，有長為50mm的弦AB，計算：(1)點O與AB的距離； (2)AOB的度數(shù)。2、按圖54填空：(1)若MNAB，MN為直徑，則 ， ， ；(2)若ACBC，MN為直徑，AB不是直徑，則 ， ， ；(3)若MNAB，ACBC，則 ， ， ；(4)若AMBM，M

28、N為直徑，則 ， ， ；3、已知：AB(圖55)，求作AB的中點。習(xí)題5.11、已知：如圖56，在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足。求證：ADOE是正方形。2、已知：如圖57，AB是O的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E，BFCD，垂足為F。求證：ECDF。3、已知：如圖58，AB、CD是O的兩條平行弦，MN是AB的垂直平分線，求證：MN垂直平分CD。4、在直徑為130mm的圓鐵片上切去一塊高為32mm的弓形鐵片(如圖59)，求弓形的弦AB的長。(注：由弧和弧所對的弦所組成的圖形叫做弓形)5.2 圓內(nèi)接四邊形如圖510，四邊形ABCD的四個頂點都在O上

29、，則四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形，而O叫做四邊形ABCD的外接圓。探究圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？BAD和BCD所對的圓心角的和是周角，ABCD1800同理BD1800如果延長BC到E，那么BCDDCE1800，所以DCEA。A是與DCE相鄰的內(nèi)角DCB的對角(簡稱為DCE的內(nèi)對角)，于是我們得到定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。例1如圖511，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與O1交于點C，與O2交于點D，經(jīng)過點B的直線EF與O1交于點E，與O2交于點F。求證：CEDF分析：要證CEDF，只需證CD=1800或EF1800，因為C、D

30、分別是O1、O2的圓周角，要找到它們的關(guān)系，可作兩圓的公共弦AB。請同學(xué)們寫出例1的證明過程。診斷練習(xí)1、如圖512，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD為1000，求BAD及BCD的度數(shù)。2、求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。(要求：畫圖，并寫出“已知”、“求證”及“證明”過程)習(xí)題5.21、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)的比是2：3：6，求四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。2、如圖513，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分BD，并且ACBD，BAD70018，求四邊形其余各角。3、如圖514，AD是ABC外角EAC的平分線，AD與三角形的外接圓交于點D，求證：DB DC。4、如圖515，O和

31、O 都經(jīng)過A、B兩點，過B作直線交O于C，交O于D，G為圓外一點，GC交O于E，GD交O于F。求證：GEAGFA1800 5.3弦切角頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角，圖516(1)、(2)、(3)中，BAC是弦切角，與圓心O的位置關(guān)系有三種。演示：弦切角也可以看作圓周角的一邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到與圓相切時所成的角。觀察并猜想：你能發(fā)現(xiàn)弦切角與弦切角所夾的弧所對的圓周角的關(guān)系嗎？為什么？弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。已知：AC是O的弦，AB是O的切線，AMC是弦切角BAC所夾的弧，P是AMC所對的圓周角(圖516)。求證：BACP證明：分三種情況討論(1)圓心O在BA

32、C的邊AC上(圖(1) AB是O的切線，BAC900又AMC是半圓，P900BACP(2)圓心O在BAC的外部(圖(2)作O的直徑AQ，連結(jié)CQBAQACQ900，BAC900QAC，Q900QACBAC=Q又QPBACP(3)圓心在BAC的內(nèi)部(圖(3)。(請同學(xué)們自己寫出推理過程)。推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。例1如圖517，已知AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點C，ADCE，垂足為D。求證：AC平分BAD。(提示：連結(jié)BC)診斷練習(xí)1、如圖518，直線AB和O相切于點P，PC和PD為弦，寫出圖中所有的弦切角。2、如圖519，經(jīng)過O上的點T的切線和弦

33、AB的延長線相交于點C，求證：ATCTBC。 習(xí)題5.31、已知：如圖520，O和O都經(jīng)過A、B兩點，AC是O的切線，交O于點C，AD是O的切線，交O于點D。求證：AB2BCBD2、如圖521，AB是O的弦，CD是經(jīng)過O上一點的M的切線，求證：(1)ABCD時，AMMB；(2)AMMB時，ABCD。3、如圖522，在ABC中，A的平分線AD交BC于D，O過點A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F。求證：EFBC。4、如圖522，在AEF中，A的平分線AD與AEF的外接圓相交于D，過D作圓的切線BC。求證：EFBC。5、如圖522，在AEF中，A的平分線AD與AEF的外接圓相交于D，過D作