2019年北京市中考數(shù)學試卷附答案

1、x-lxx*x-1x1xx2-2xx-1x-1JCx(x-2)x-1x-1X2x-2接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙4.九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：90分，95分,分，則該同學這6次成績的中位數(shù)是（）A.94B.95分C.95.5分D.96分，D.乙和丁96分，95分，8996分2019年北京市中考數(shù)學試卷附答案選擇題地球與月球的平均距離為384000km,將384000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.3.84xl03B.3.84xl04C.3.84xl05D.3.84xl06下表是某學習小組一次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表：分數(shù)/分708090100人

2、數(shù)/人13X1已知該小組本次數(shù)學測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數(shù)是（）A.80分B.85分C.90分D.80分和90分3.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：老師甲若點Pi（xi,yi）,P：（x2,y2）在反比例函數(shù)y=-（k0）的圖彖上，且xi=-A.ViyzD.yi=-y2如圖，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD的一點，將ADM沿直線AM對折得到AANM,若AN平分ZMAB,則折痕AM的長為（）A.3BC32D67下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）x2士有整數(shù)解，且關(guān)

3、于X的不等式組亍的解集為那么符合條件的所有整數(shù)訶值之和是（）x+22（x-l）A.7B.8C.4D.5k9.如圖，正比例函數(shù)y=k1X與反比例函數(shù)y=）的圖象相交于點A、E兩點，若點A的A.C（1,2）D.（2,1）使點A落在點E處，交BC于點F,若則三為（）D.11.A.102B.112。C.122某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）140B.120C.160D.92。元.10012.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=3循米，坡頂有旗桿EC,旗桿頂端E點與A點有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿EC的高度為（）A5米B.6米C8米D.(3+/5)

4、米填空題如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,則菱形的面積是一列數(shù)冬(3d八其中4=一1，$=，他=JLqLCl則q+冬+冬+2014=如圖，添加一個條件：,使AADEAACB,（寫出一個即可）已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面枳是cm17如圖所示，圖是一個三角形，分別連接三邊中點得圖，再分別連接圖中的小三在第個圖形中有個三角形（用含的式子表示）“復興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車.“復興號”的速度比原來列車的速度每小時快40T米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“復興號”的速度.設(shè)“復興號

5、”的速度為尤千米/時，依題意，可列方程為.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接ED,且ED=CD,過點A作AM丄BD于點M,過點D作DN丄AB于點N,且DN=3,在DE的延長線上取一點P,滿足ZABD=ZMAP+ZPAB,則AP=如圖，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿NtPtQtM方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x,aMMR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形X1NPQ的面枳是三、解答題某人學生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，銷售一種成本為30元/件的文化衫，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價yi（元/件），銷量兀（件）與第x（lxEC）,且BD二2JJ.過

6、點D作DFBC,交AB的延長線于點F.（1）求證：DF為O0的切線；（2）若ZBAC=60。,DE=J7,求圖中陰影部分的面積;（3）若DF+BF二8,如圖2,求BF的長.AC3某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)：（3）如呆要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個

7、主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、E、C、D、E）.【參考答案】杯*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】試題分析：384000=3.84x105.故選C.考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).D解析：D【解析】【分析】先通過加權(quán)平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：70+80 x3+90 x+100=85(l+3+x+l),x=3該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分或90分.故選D.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算和列方程解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列出方程.通過列方程求出x是解答問題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘

8、除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.X-l1-X【詳解】上1x2-2x1-x_x_丁_x22x_(x1)x-1-x(x-2)-(x-1)x-1x2=-(2)X_2-x9X出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D.【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.4.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95+95則該同學這6次成績的中位數(shù)是：一-=95分；故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)

9、的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如杲數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).D解析：D【解析】kk由題意得：Ji=，故選D.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZMAN=ZDAM,再由AN平分ZMAB,得出ZDAM=ZMAN=ZNAB,最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】由折疊性質(zhì)得：ANM竺ADM,AZMAN=ZDAM,TAN平分ZMAB,ZMAN=ZNAB,AZDAM=ZMAN=ZNABt四邊形ABCD是矩形，AZDAB=90,AZDAM=30,2AD6.r-故選：B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

10、利用折疊的性質(zhì)求得ZMAN=ZDAM.D解析：D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確.故選D.8.C解析：C【解析】【分析】0解關(guān)于X的不等式組|3,結(jié)合解集為X4,確定a的范圍，再由分式方程x+2ab4/a=03、4x-a小0關(guān)于X的不等式組3整理得x+2o不等式組3的解集為x4x+22（x-l）Aa4于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4=7故選C.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特姝解的前提都是先求出整個解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.9.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)正

11、比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)v=k1X與反比例函數(shù)尸邑的圖象的兩交點A、B關(guān)于原點對稱：X由A的坐標為（2,1）,根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)的坐標特征，得點B的坐標是（一2,-1）.故選：D10.B解析：B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB=NBDF二/DBC,由三角形的外角性質(zhì)求出NEDF=NDBC=2NDFC=20,再由三角形內(nèi)角和定理求出/A,即可得2到結(jié)果.【詳解】VAD/BC,/ADE二SBC，由折疊可得/ADB=/BDF，DBC=,又NDFC=40，/.SBC=BDF=/ADE=20，又/XABD=4&，.AB

12、D中，/A=1802048=112JNE=NA=112J故選E.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出&ADE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】設(shè)商品進價為x元，則售價為每件0.8x200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可.【詳解】解：設(shè)商品的進價為x元，售價為每件0.8x200元，由題意得A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2,AC=3荷米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，ZD=90可得：=y/AB2-AD2=8米，則BC=BD-CD=8-3=5米.考點：

13、直角三角形的勾股定理二、填空題【解析】【分析】連接BD交AC于點O由勾股定理可得BO-3根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD再計算面積【詳解】連接BD交AC于點O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC丄BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD,交AC于點O,由勾股定理可得BO=3,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD,再計算面枳.【詳解】連接ED,交AC于點O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC丄BD,AO=CO=4,由勾股定理町得BO=3,所以BD=6,考點：菱形的性質(zhì)：勾股定理.【解析】【分析】分別求得ala2a3.找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進一步利用規(guī)律解決問題【詳解】解：由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)201

14、4羽271.1則al+a2+a3+.+a2014=671x（-1+2解析：2011【解析】【分析】33、，找出數(shù)字循壞的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題.分別求得心、如、【詳解】解:11=嚴=人由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán),1201120143=6711,則ai+a2+a3+a，(n4=671x(-1+2)+(-1):222011故答案為.2考點：規(guī)律性：數(shù)字的變化類.ZADE=ZACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；解析：ZADE=ZACB（答案不唯一）【

15、解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似：兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似由此可得出可添加的條件：由題意得，ZA=ZA（公共角），則添加：ZADE=ZACB或ZAED=ZABC,利用兩角法可判定ADEAACB；ADAE添加：利用兩邊及其夾角法可判定aADE-AACB.ACAB15n【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為I根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長為ITr=3h=4.母線IV.S=x2nrx5=x2TTx3x5=15ii故答案為解析

16、：15?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)圓錐母線長為1，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即町得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為LVi=3,h=4,母線1=yjr2+/?2=51.1.S鮒=x2tttx5=x2兀x3x5=157T,22故答案為1571.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】分別數(shù)出圖圖圖中的三角形的個數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3如圖中三角形的個數(shù)為9=4x3-3按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分解析：（4”-3）【解析】【分析】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角

17、形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.如圖中三角形的個數(shù)為9=4x3-3.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為l=4xl-3；圖中三角形的個數(shù)為5=4x2-3；圖中三角形的個數(shù)為9=4x3-3：可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n-3.故答案為4n-3.【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般

18、偏大，屬于難題.18.【解析】【分析】設(shè)復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（X-40）千米/時根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可【詳解】設(shè)復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為&-40解析:1320132030 x-40 x60【解析】【分析】設(shè)“復興號”的速度為xT-米/時，則原來列車的速度為（X40）T米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設(shè)復興號“的速度為XT米/時，則原來列車的速度為（x-40）T米/時,根據(jù)題意得:13201320_30 x-40 x60故答案為:13201320_30 x-40 x60【點睛】本題

19、主要考查由實際問題抽彖出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系.196【解析】分析：根據(jù)BD二CDAB二CD可得BD二BA再根據(jù)AM丄BDDN丄AB即可得到DN二AM二3依據(jù)ZABD二ZMAP+ZPABZABD二ZP+ZBAP即可得到APM是等腰直角三角形進而得到解析：6【解析】分析：根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM丄ED,DN丄AB,即可得到DN=AM=3jJ依據(jù)ZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,即可得到ZkAPM是等腰直角三角形，進而得到AP=V2AM=6.詳解：VBD=CD,AB=CD,ED=EA,又TAM丄ED,DN丄AE,.

20、DN=AM=37I，又VZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,:.ZP=ZPAM,/.AAPM是等腰直角三角形，:.AP=y/2AM=6,故答案為6.點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定AAPM是等腰直角三角形.20.20【解析】【分析】根據(jù)圖象橫坐標的變化問題可解【詳解】由圖象可知x二4時點R到達Px=9時點R到Q點則PN二4QP二5/.矩形MNPQ的面積是20【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題考查了動點到達解析：20【解析】【分析】根據(jù)圖彖橫坐標的變化，問題可解.【詳解】由圖象可知，x=4時，點R到達P,x=9時，

21、點R到Q點，則PN=4,QP=5.矩形MNPQ的面積是20.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了動點到達臨界點前后圖象趙勢的趨勢變化解答時，要注意數(shù)形結(jié)合.三、解答題21(1)兀與x的函數(shù)關(guān)系式為y:=-2x+200(lx90)：(2)wj2x+180 x+2W0(lx50),銷售這種文化衫的第45天，銷曹利潤最大，最-120*k+12D00(50 x90).大利潤是6050元.【解析】【分析】待定系數(shù)法分別求解可得：根據(jù)：銷售利潤=(售價-成本)x銷量，分lx50.50 x90兩種情況分別列函數(shù)關(guān)系式可得；當lx50時，將二次函數(shù)關(guān)系式配方后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得此時最值情況，當50

22、 x90時，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況，比較后可得答案.【詳解】當1SXV50時，設(shè)y】=kx+b,將(1,41),(50,90)代入，fk+b=41,k=l,得Q解得250k+b=90,|b=40,/.Vi=x+40,當50 x90時，刃=90,fx+40(lx50)故刃與X的函數(shù)解析式為時90(50“90);設(shè)力與x的函數(shù)解析式為V2=mx-n(lx90),將(50,100),(90,20)代入，f50m+11=100.fm=-2,得仁n”解得彳onn90m+11=20.n=200,故y?與x的函數(shù)關(guān)系式為V2=-2x+200(1x90).由知,當lx50時，W=(x+40-30)(-2

23、x+200)=-2x2+180 x+2000：當50 x90時，W=(90-30)(-2x+200)=-120 x+12000:綜上，W=-2x2+180 x+2D00(lx50),-120+1200(50 x90).當lx50時，VW=-2xz+l80 x+2000=-2(x-45)2+6050,當x=45時，W取得最人值，最人值為6050元；當50 x90時，W=-120 x+12000,V-1200,W隨x的增人而減小，.當x=50時，W取得最大值，最人值為6000元；綜上，當x=45時，W取得最大值6050元.答:銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最人，最大利潤是6050元.22.(1

24、)4,4；(2)3150分.【解析】【分析】根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置，從而確定中位數(shù)，小長方形最高的小組的分數(shù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：算出抽取的50名學生的平均分乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分.【詳解】解：(1)由題意，將50人的成績從小到大排序后，第25和第26個的平均數(shù)就是中位數(shù)，72+9+13=24.第25和第26個成績都是4,故本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4成績在4分的同學人數(shù)最多本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4故填表如下：中位數(shù)眾數(shù)隨機抽取的50人的社會實踐活動成績(單位：分)44(2)隨機抽取的50人的社會實踐活動成績的平均數(shù)是:=3.5（分）.1x2+2x9+3x13

25、+4x14+5x1250估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分是：3.5x900=3150(分).【點睛】考查了條形統(tǒng)計圖的知識，題目相對比較簡單，解題的關(guān)鍵是正確的識圖，并從圖形中整理出有關(guān)的解題的信息.(1)6月份出售這種蔬菜每T克的收益是2元.(2)5月份出售這種蔬菜，每T克的收益最大.(3)4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克.【解析】分析：(1)找出當x=6時，刃、y,的值，二者作差即可得出結(jié)論；觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出屮、刃關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，二考作差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題：求出當x=4時，yi-yz的值，設(shè)4月份的銷售量為t萬T

26、克，則5月份的銷售量為(t+2)萬千克，根據(jù)總利潤=每丁克利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論詳解：(1)當x=6時，y】=3,y：=l,Vyi-v：=3-1=2,6月份出售這種蔬菜每T克的收益是2元.(2)設(shè)yi=mx+n,yz=a(x-6)2+l.將(3,5)、(6,3)代入yi=mx+n,2_x+7：3將(3,4)代入y?=a(x-6)2+l4=a(3-6)2+l,解得：a=,11,：W=(x6)-+1=-x-4x+13TOC o 1-5 h z一33 HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 2z1.、1.1017Vi-v：=x+7-(-x-4x+13)=-x+x-6=-(x-5)+ HYPERLINK l bookmark140 o Current Document 3333331/-一/T,AZBDF=30,VBC/7DF.AZDBP=30,在RtADBP中，PD=#ED=7I,PB=7JPD=3,在RtADEP中，VPD=73.de=J7,.PE=J(J7)2_(羽)2=2,OP丄EC,BP=CP=3,CE=