高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第二章數(shù)列-等比數(shù)列教案

1、2.4.1等比數(shù)列（一）教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： （1）理解和掌握等比數(shù)列的定義；（2）理解和掌握等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法及其應(yīng)用。（3）理解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系過程與方法：通過主動探究、自主合作、相互交流，從具體事例，借助已學(xué)知識探索出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生充分體會知識的發(fā)現(xiàn)過程，并滲透由特殊到特殊的類比思想，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，了解數(shù)學(xué)來源于實際，應(yīng)用于實際的唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生對新知識的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點、難點重點：等比數(shù)列的定義、通項公式及應(yīng)用。難點:難點:等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用，等比數(shù)列的單調(diào)性

2、。教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧:等差數(shù)列的定義=d ，（n2，nN）或-=d ，（n1，nN）二、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P41頁的4個例子：1，2，4，8，16，1，1，20，觀察：這四個數(shù)列有什么共同特點？數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比都等于_；數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比都等于_；數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比都等于_；學(xué)生觀察總結(jié)得到共同的特點：從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列。三、探究新課1、等比數(shù)列的定義探究1：類比等差數(shù)列的定義，你能給出等比數(shù)列的

3、定義嗎？【學(xué)生】類比等差數(shù)列的定義，給等比數(shù)列下定義。一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）?！纠蠋煛坑脭?shù)學(xué)符號語言怎樣表示等比數(shù)列的定義呢？如果第n項用表示，那么它的前一項該怎么表示，那么公比怎么表示？這里的n的取值范圍呢？【學(xué)生】或思考：（1）等比數(shù)列中有為0的項嗎？ （2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？ （3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？學(xué)生思考，小組討論完成。2、等比數(shù)列的通項公式復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法【學(xué)生】回憶用不完全歸納

4、法和累加法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式探究2：類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法，你會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式嗎？ 設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，那么這個等比數(shù)列的第n項 如何表示？ 學(xué)生類比等差數(shù)列的不完全歸納法，根據(jù)等比數(shù)列的定義，有：； ； （不完全歸納法）【老師】請同學(xué)們想一想，你還有其它方法嗎？學(xué)生類比等差數(shù)列的累加法，由等比數(shù)列的定義，有：；所以，即（累乘法）練習(xí)：下面四個等比數(shù)列的通項公式分別是什么？ 1 , 2 , 4 , 8 , . 1, 學(xué)生口答上題。探究3：由一個等比數(shù)列中的任意兩項 ，是否可以確定這個等比數(shù)列的通項公式？ 學(xué)生思考完成等比數(shù)列通項公式的推廣: 3等比數(shù)列與指

5、數(shù)函數(shù)的關(guān)系探究4：在課本50頁的平面直角坐標(biāo)系中， (1)畫出通項公式為an=2 n-1的數(shù)列的圖象。 (2)再在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x-1的圖象，觀察它們之間的關(guān)系學(xué)生作圖，觀察歸納：等比數(shù)列的通項公式，它的圖象是分布在曲線（q0）上的一群孤立的點。復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的單調(diào)性探究5：等比數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)，q 1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)，q 1時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列；當(dāng)時，等比數(shù)列是常數(shù)列.四、應(yīng)用提高例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84.這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）?例2一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.方法一方法二變式：一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的通項公式.練習(xí)：在等比數(shù)列中： ，求 (2) 五、課堂總結(jié)（1）等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用類比的方法，函數(shù)與方程的思想的運用六、布置作業(yè)習(xí)題2.4 A組 1，2 題 B 組 1題板書設(shè)計 2.4.1等比數(shù)列（一）等比數(shù)列的定義： 3等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系或 等比數(shù)列的單調(diào)性2、等比數(shù)列的通項公式