高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-1第一章常用邏輯用語-充要條件課后練習

1、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課后練習1、已知命題p：若a1，則a21，則下列說法正確的是()A命題p是真命題 B命題p的逆命題是真命題C命題p的否命題是“若a1，則a21” D命題p的逆否命題是“若a21，則a1，命題p為假命題，A不正確；命題p的逆命題是“若a21，則a1”，為真命題，B正確；命題p的否命題是“若a1，則a21”，C不正確；命題p的逆否命題是“若a21，則a1”，D不正確2、已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()A逆命題 B否命題 C逆否命題 D否定答案B解析：命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則

2、它的平方不等于0”，從而q是p的否命題3、設(shè)xR，則“eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,2)eq f(1,2)”是“x31”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析：由eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,2)eq f(1,2)，得0 x1，則0 x31，即“eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,2)eq f(1,2)”“x31”；由x31，得x1，當x0時，eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,2)eq f(1,2)，即“x31”“eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,2)e

3、q f(1,2)”所以“eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,2)eq f(1,2)”是“x31”的充分不必要條件4、設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案A解析：由(ab)a20可知a20，則一定有ab0，即ab；但ab即ab0時，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“a0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若m1，則mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命題；“若a7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題其中正確的是()A B C D答案C解析：的

4、逆命題“若x0且y0，則xy0”為真，故否命題為真；的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題；的逆命題為“若mx22(m1)xm30的解集為R，則m1”因為當m0時，解集不是R，所以應(yīng)有eq blcrc (avs4alco1(m0，,1.所以是真命題；原命題為真，逆否命題也為真6、若實數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“aln abln b”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析：設(shè)f(x)xln x，顯然f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，ab，f(a)f(b)，aln abln b，故充分性成立；aln abln b，f(a)f(b)，a

5、b，故必要性成立，故“ab”是“aln abln b”的充要條件，故選C.7、已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析：方法一數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，則21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，則10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要條件方法二S4S62S5S4S4a5a62

6、(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要條件8、已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是()A2，) B(2，) C1，) D(，1答案B解析：由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要條件，所以k2，即實數(shù)k的取值范圍是(2，).9、有下列幾個命題：“若ab，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2xsin B”是“ABC為鈍角三角形”的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充要解析：因為cos Asin B，所以cos Ac

7、oseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)B)，因為角A，B均為銳角，所以eq f(,2)B為銳角，又因為余弦函數(shù)ycos x在(0，)上單調(diào)遞減，所以Aeq f(,2)B，所以ABeq f(,2)，所以ABC為鈍角三角形；若ABC為鈍角三角形，角A，B均為銳角，則Ceq f(,2)，所以ABeq f(,2)，所以Acoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)B)，即cos Asin B.故“cos Asin B”是“ABC為鈍角三角形”的充要條件12、已知集合Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)2x8，xR)，

8、Bx|1xm1，mR，若xB成立的一個充分不必要條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(2，)解析：因為Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)2x8，xR)x|1x3，即m2.13、已知，(0，)，則“sin sin eq f(1,3)”是“sin()eq f(1,3)”的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析：因為sin()sin cos cos sin sin sin ，所以若sin sin eq f(1,3)，則有sin()eq f(1,3)，故充分性成立；當eq f(,2)時，有sin

9、()sin 0eq f(1,3)，而sin sin 112，不滿足sin sin eq f(1,3)，故必要性不成立所以“sin sin eq f(1,3)”是“sin()eq f(1,3)”的充分不必要條件14、已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是eq f(1,3)xeq f(1,2)，則m的取值范圍是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(4,3)解析：解不等式|xm|1，得m1xm1.由題意可得eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)包含于(m1，m1)，故eq blcrc (avs4alco1(m1f(1,3)，,m1f(1,2)

10、，且等號不同時成立，解得eq f(1,2)meq f(4,3).15、已知p：實數(shù)m滿足3am0)，q：方程eq f(x2,m1)eq f(y2,2m)1表示焦點在y軸上的橢圓，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(3,8)解析：由2mm10，解得1meq f(3,2)，即q：1meq f(3,2).因為p是q的充分條件，所以eq blcrc (avs4alco1(3a1，,4af(3,2)，)解得eq f(1,3)aeq f(3,8)，所以實數(shù)a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(3,8).16、已知

11、集合Aeq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(yx2f(3,2)x1，0 x2)，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_答案eq blc(rc(avs4alco1(，f(5,4)eq blcrc)(avs4alco1(f(5,4)，)解析：由yx2eq f(3,2)x1eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(7,16)，0 x2，得eq f(7,16)y2，Aeq blcrc(avs4alco1(f(7,16)，2).又由題意知AB，2m2eq f(7,16)，m2eq f(25,16).，meq f(5,4)或meq f(5,4).17、方程x22xa10有一正一負兩實根的充要條件是()Aa0 Ba1 C1a0 Da1解析：選B.因為方程