高中數(shù)學(xué)上教版（試用本）高一上冊第1章集合和命題-集合的定義與表示教學(xué)設(shè)計(jì)

1、集合的定義與表示一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能知道常用數(shù)集及其專用記號，會用集合語言表示數(shù)學(xué)對象，體會元素與幾何的屬于關(guān)系。2過程與方法經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義，提高自身歸納總結(jié)的能力。3情感態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)運(yùn)用列舉法表示集合的過程中，增強(qiáng)認(rèn)識事物的能力，初步提高自身的實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)精神,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 集合的含義與表示方法。難點(diǎn) 用描述法表示集合三、教學(xué)過程引入1在平面上，到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是_2到一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是這條線段的_3到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合是_新課講解1集合的概念(1)含義：一般

2、地，我們把_統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的_叫做集合(簡稱為集)(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的_是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合1,2,3與2,3,1表示同一集合例題1 下列各組對象1接近于0的實(shí)數(shù)的全體 2比較小的正整數(shù)的全體 3平面上到

3、兩定點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)的全體 4等邊三角形的全體 5根號2的近似值的全體其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5練習(xí)下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：(1)我國的小城市；(2)某校2023年在校的所有高個子同學(xué)；(3)不超過20的非負(fù)數(shù)；(4)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；(5)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)規(guī)律總結(jié)判斷指定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a_集合A中的元素，就說a屬于集合A_Aa屬于集合A不屬于如果a_集合A中的元素，就

4、說a不屬于集合AaAa_集合A符號“”和“”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換例題2已知Am1,3m，m21，若3A則m_.探究1.3A說明了什么？探究2.集合A中的元素對m有什么限制？解析由m13，得m4，此時3m12，m2115，故m4滿足集合中元素的互異性；由3m3，得m1，此時m1m210，故舍去；由m213，得m2，經(jīng)檢驗(yàn)m2滿足集合中元素的互異性故填4或2.答案4或2練習(xí)2若2x|xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_規(guī)律總結(jié)當(dāng)aA時，若集合A是用描述法表示的，則a一定滿足集合中元素的共同特征，如滿足方程(組)、不等式(組)等；若集

5、合A是用列舉法表示的，則a一定等于其中的一個元素反之，當(dāng)aA時，結(jié)論恰恰相反3集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法例如：小于3的實(shí)數(shù)組成的集合(2)字母表示法：用一個大寫_表示集合，如A，B，C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a，b，c等，常用數(shù)集的表示：名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號N Z Q R(3)列舉法：把集合的_一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的_及_，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的_這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法例題3

6、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并判斷是有限集，還是無限極？1方程（X+1）（X-2/3）2（X2-2）（X2+1）=0的有理根組成的集合A;2被3除余1的自然數(shù)組成的集合;3坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一,三象限的點(diǎn)的集合;4自然數(shù)的平方組成的集合。(2)描述法：x|x3k1，kN無限集(3)描述法：坐標(biāo)平面內(nèi)在第一、三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)是縱、橫坐標(biāo)同號，所以不在第一、三象限的點(diǎn)的集合可表示為(x，y)|xy0，xR，yR無限集(4)列舉法：0,12,22,32，；也可用描述法：x|xn2，nN無限集規(guī)律總結(jié)(1)數(shù)集和點(diǎn)集在以后的學(xué)習(xí)中時常用到，其一般格式為：數(shù)集：x|p(x)，點(diǎn)集：(x，y)|p(x，y)練習(xí)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由大于5，且小于9的所有自然數(shù)組成的集合；(2)被5除余2的所有正整數(shù)組成的集合；(3)不等式2x30的解組成的集合；(4)拋物線yx2上的所有點(diǎn)組成的集合四、小結(jié)1集合的概念（