平行四邊形知識點與經(jīng)典例題2

1、最新平行四邊形知識點與經(jīng)典例題-2最新平行四邊形知識點與經(jīng)典例題-2最新平行四邊形知識點與經(jīng)典例題-2精選文檔平行四邊形一、基礎(chǔ)知識平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定有兩組對邊分別平行的四邊有一個角是直角有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等且兩腰相等的梯形是等義形是平行四邊形。的平行四邊形是行四邊形是菱形。有一個角是直角的腰梯形。矩形。平行四邊形。1、對邊平行且相等。1、四個角都是直1、四條邊都相等。擁有平行四邊形、矩1、兩腰相等兩底平行性2、對角相等，鄰角互補。角。2、兩條對角線相互垂形、菱形的全部特2、同一底上的兩角相3、對角線相互均分2、對角線相等。直，而且每一條對角線征。等質(zhì)均分

2、一組對角。3、兩條對角線相等1、定義：1、定義：1、定義：1、先證明是矩形再1、定義：先判斷是梯2、判判斷理：2、判判斷理：2、判判斷理：證明一組鄰邊相等。形在證明兩腰相等。（1）兩組對邊分別相等的四（1）對角線相等（1）一組鄰邊相等的2、先證明是菱形再2、同一底上的兩個角邊形是平行四邊形。的平行四邊形是平行四邊形是菱形。證一個角是直角。相等的梯形是等腰梯（2）兩組對角分別相等的四矩形。（2）對角線相互垂直形。判邊形是平行四邊形。（2）有三個角是的四邊形是菱形。3、對角線相等的梯形（3）一組對邊平行且相等的直角的四邊形是是等腰梯形。定四邊形是平行四邊形。矩形。4）對角線相互均分的四邊形是平行四

3、邊形。對稱性軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、1、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2、由矩形的性質(zhì)獲得直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、例題例1、如圖1，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F.求證：BAE=DCF.ADFBEC（圖1）例2、如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BEAC于E，CFBD于F.求證：BE=CF.ADEFOBC（圖2）例3、已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，點E、F分別在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求證：BEC=CFB.AD

4、EFBC例4、如圖6，E、F分別是平行四邊形ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF.圖3（1）求證：ABECDF；AED（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連結(jié)MF、EN，試判斷四邊形MFNE是如何的四N邊形，并證明你的結(jié)論.MBFC(圖6)精選文檔精選文檔例5、如圖7YABCD的對角線AC的垂直均分線與邊AD，BC分別訂交于點E，F(xiàn).，求證：四邊形AFCE是菱形.EADBOCF圖7例6、如圖8，四邊形ABCD是平行四邊形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點.（1）假如，則DECBFA（請你填上一個能使結(jié)論建立的一個條件）；（2）證明你的結(jié)論.DCEFAB圖8ADOFGBCE圖9例7

5、、如圖9，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對角線AC和BD訂交于點O，E是BC邊上一個動點（點E不與B、C兩點重合），EFBD交AC于點F，EGAC交BD于點C.（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；（2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改為另一種四邊形，其余條件不變，使得結(jié)論，“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍建立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不用證明.例8、有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要均勻分給兩個田戶栽種（馬上梯形的面積兩均分），試設(shè)計兩種方案（均分方案畫在備用圖13(1)、(2)上），并賞賜合理的解說.備用圖（1）備用圖（2）圖

6、13精選文檔精選文檔四、練習(xí)一、選擇題1.以下命題正確的選項是（）(A)、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形必定是平行四邊形(B)、對角線相等的四邊形必定是矩形(C)、兩條對角線相互垂直的四邊形必定是菱形(D)、在兩條對角線相等且相互垂直均分的四邊形必定是正方形2.已知平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,則AC的取值范圍為()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163.兩個全等的三角形（不等邊）可拼成不一樣樣的平形四邊形的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44延伸平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BEBD，連結(jié)DE交BC于F，若DAB120,CFE1

7、35，AB1，則AC的長為3（）（A）1（B）1.2（C）2（D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直均分BC于E，AE1cm，則BD的長是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6.若挨次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得的圖形是矩形，那么這個四邊形的對角線()（A）相互垂直（B）相等（C）相互均分（D）相互垂直且相等7.如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點，DEAC，DFAB，AB=5那么四邊形AFDE的周長是（）（A）5（B）10（C）15（D）20AEDOBC(第7題）（第8題）（第9題）（第10題）8.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落

8、在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC將梯形分紅兩個三角形，此中ACD是周長為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是()(A)9cm(B)12cm(c)9cm(D)18cm210.如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD訂交于點O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11.如圖2，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點B恰巧落在邊的中點E處，折痕為若6，則等于（）ABCDABCDCDAFCDAF（A）43（B）33（C

9、）42D（D）AD12.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AEEAP、RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D挪動而點R不動時，那么以下結(jié)論P建立的是（)A、線段EF的長漸漸增大B、線段EF的長漸漸減小BFCBRFCC、線段EF的長不變D、線段EF的長與點P圖2第12題圖13.在梯形ABCD中，AD/BC，對角線ACBD，且AC5cm，BD=12cm，則梯形中位線的長等于（）A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cmE14.國家級歷史文假名城金華，風(fēng)光明媚，花木蔥綠某廣場上一個形狀是AD紫綠平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花

10、G紅H假如有ABEFDC，BCGHAD，那么以下說法中錯誤的選項是（黃橙）藍(lán)BCA紅花、綠花栽種面積必定相等B紫花、橙花栽種面積必定相等FC紅花、藍(lán)花栽種面積必定相等D藍(lán)花、黃花栽種面積必定相等第14題精選文檔精選文檔二、填空題1.假如四邊形四個內(nèi)角之比1：2：3：4，則這四邊形為形。2.若正方形的對角線長為2cm，則正方形的面積為。3.若矩形一個內(nèi)角的均分線，把另一邊分為4cm,5cm兩部分，則這個矩形周長是已知：平行四邊形ABCD的周長是30cm，對角線AC，BD訂交于點O，AOB的周長比BOC的周長長5cm，則這個平行四邊形的各邊長為。3已知：平行四邊形ABCD中，AEBC交CB的延伸線

11、于點E，AFCD交CD的延伸線于點F，ABBCCDDA32cm，BC5AB，EAF2C，則BE長為，則C.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是7.已知：如圖8，正方形ABCD中，對角線AC和BD訂交于點O，E、F分別是邊AB、BC上的點，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，則EF的長為。FCABDEOPCFD（1）（2）BEA圖圖9（第9題）DPACNB第10題圖8如圖9（1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰巧可以拼出如圖10(2)所示的一個菱形關(guān)于圖10(1)中的

12、等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論：9如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，ADBC，PEF18o，則PFE的度數(shù)是10如圖，菱形的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線上的一個動點，點分別是邊、的中點，則+ABCDACM、NABBCPMPN的最小值是_如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)知足的一個條件是。ADOEBFCAEDOBFC（12題）（13題）（14題）12、以以下圖，O為矩形ABCD的對角線交點，DF均分ADC交AC于E，BC于F

13、，BDF=15，則COF=_13.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD訂交于點O，過點O的直線分別交AD和BCEFAB2，BC3，于點、，則圖中暗影部分的面積為14、如圖，矩形的面積為，挨次連結(jié)各邊中點獲得四邊形B2，再挨次連結(jié)四邊形B2四邊中點得1111222222到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是。3333nnnn15、如圖已知O是ABCD的對角線交點，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周長等于。ADAODADADOFBCBECEBCBC16、在平行四邊形ABCD中，CB+D,則A，D。17、一個平行四邊形的周長為70cm，兩邊的差是10cm，則平行四邊形各邊長為cm。精選文檔精

14、選文檔18、已知菱形的一條對角線長為12cm，面積為30cm2，則這個菱形的另一條對角線長為_cm。19、菱形ABCD中，A60o，對角線BD長為7cm，則此菱形周長cm。20、假如一個正方形的對角線長為2，那么它的面積。21、如圖2矩形ABCD的兩條對角線訂交于O,AOB60o,AB8,則矩形對角線的長。22、如圖3,等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5則CDE周長。21、正方形的對稱軸有條22、如圖4，BD是ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是23、要從一張長為40cm，寬為20cm的矩形紙片中，剪出長為18cm

15、，寬為12cm的矩形紙片，最多能剪出張。三、解答題1.如圖，在四邊形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的長。2.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,對角線AC均分BCD，求等腰梯形ABCD的周長。3.將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；D（2）連結(jié)CF，判斷四邊形AECF是什么特別四邊形？證明你的結(jié)論AFDBEC4已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對角線AC、BD訂交于點E，ADADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰長.EB

16、C如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，BEAF60，BAE18求CEF的度數(shù)。ABDEFC精選文檔精選文檔已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的均分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形為矩形；MADCE（2）當(dāng)ABC知足什么條件時，四邊形EA是一個正方形？并給出證明NADCEBDC(第6題)如圖，四邊形ABCD中，一組對邊AB=DC=4，另一組對邊ADBC，對角線BD與邊DC相互垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點，且ABD=30求：（1）MH的長（2）MN的長。8.以以下圖，在ABC中，BAC=90,ADB,BE均分A

17、BC,EFBC,那么AE=CF嗎？證明你的結(jié)論。如圖，ABCD是正方形，CEBD，BEBD，BE交DC于點F，求證：（1）BEC30（2）DEDFADFEBC如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E，PFCD，垂足為F，求證：EFAP11.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E,交BC于點F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF1）求證：PA=PC;2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四邊形ABCD的面積.10以以下圖，已知在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，求證：MNBC精選文檔精選文檔11已知：如圖，E為ABC

18、D中DC邊的延伸線上的一點，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點A處有一動點E以1cms的速度由點A向點B運動，同時點C處也有一動點F以2cms的速度由點C向點D運動，設(shè)運動的時間為x（s），四邊形EBFD的面積為y（cm2），求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。21，如圖16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的均分線CF交邊AB于F，ADC的均分線DG交邊AB于G.（1）線段AF與GB相等嗎？（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再增加一個條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說明原

19、因.CDDFEOCA圖16BAFEB圖18圖1722，如圖17，已知ABCD中，E為AD的中點，CE的延伸線交BA的延伸線于點E.（1）試說明線段CD與FA相等的原因；（2）若使FBCF，ABCD的邊長之間還需再增加一個什么條件？請你補上這個條件，并說明你的原因(不要再增加協(xié)助線).23，如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延伸線上的點，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形EADOBC24，已知：如圖19，四邊形ABCD是菱形，E是BD延伸線上一點，F(xiàn)是DB延伸線上一點，且DEBF.請你以F為一

20、個端點，和圖中已注明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）.1）連結(jié)_；（2）猜想：_=_；（3）證明：25，如圖20，已知正方形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F.(1)試說明OEOF；(2)如圖21，若點E在AC的延伸線上，AMBE于點M，交DB的延伸線于點F，其余條件不變，則結(jié)論“OEOF”還建立嗎?假如建立，請給出說明原因；假如不建立，請說明原因.AADAD精選文檔O精選文檔如圖在直角梯形點Q從C開始沿運動的時間t,tABCD中,ADBC,B=90AD=2

21、4cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動,動CB向B以3cm/s的速度運動,P,Q分別從點A,C同時出發(fā),當(dāng)此中一點抵達端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)分別為什么值時,四邊形PQCD為平行四邊形,等腰梯形?DAPBQC14已知：如圖，在直角梯形ABCD中，B90o,ADBC，AD24cm，BC26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以1cm/秒的速度運動，動點Q從C點開始沿CB邊向B以3cm/秒的速度運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其一點到端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒，t分別為什么值時，四邊形PQCD是平行四邊形？等腰梯形？AP

22、DD.在ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用獲得的AEF和四邊形EBCF可以拼接成平行四邊BQC形EBCP，接切線與拼圖過程以以下圖，依據(jù)上述方法，安要求達成以下操作設(shè)計，并畫出圖形說明。（1）在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成矩形。（2）在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成菱形。（3）在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成正方形。（4）在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，畫出切線與拼圖示企圖。15如圖把一個正方形割去四分之一，將余下的部分分紅3個全等的圖形（圖甲）；將余下的部分分紅4個全等的圖形（圖已）仿照示例，請

23、你將一個正三角形割去四分之一后余下的部分。（1）分紅3個全等的圖形（在圖一中畫出表示圖）；2）分紅四個全等的圖形（在圖二中畫出表示圖）；3）你還可以利用所得的4個全等的圖形拼成一個平行四邊形嗎？若能，畫出大概的表示圖。精選文檔精選文檔如圖是王大爺?shù)囊粔K四邊形菜地，在A處有一口井，王大爺要想從A處引一條筆挺的溝渠，且這條筆挺的溝渠將四邊形菜地分成面積相等的兩部分.請你為王大爺設(shè)計一條引溝渠的方案，畫出圖形,并簡要寫出作圖的主要步驟.解:作圖步驟：ADBC17.(1)如圖25-1，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=1BAD.求證:EF2BEFD;(2

24、)如圖25-2在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=1BAD,(1)中的結(jié)論2能否仍舊建立？不用證明.如圖25-3在四邊形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分別是邊BC、CD延伸線上的點，且EAF=1BAD,(1)中的結(jié)論能否仍舊建立？若建立，請證明；若2不建立，請寫出它們之間的數(shù)目關(guān)系，并證明.ADBFEC18.將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，極點O為原點，極點C、A分別在x軸和y軸上.在OA、OC邊上采納適合的點E、F，連結(jié)EF，將EOF沿EF折疊，使點O落在AB邊上的點D處yDyDyDBABABAEEET