八院電磁場zyh中文chapter5

1、主 要 內(nèi) 容法拉第電磁感應(yīng)定律自感和互感方程組邊界條件坡定理時間簡諧場第五章 時變電磁場靜態(tài)電磁場的特點(1) 靜電場由靜電荷產(chǎn)生，靜電場是保守場， E(r ) 0。生，靜磁場是連續(xù)的， B 0 。該式對時變磁場也成立(3) 靜電場和靜磁場可以獨立存在。(2) 靜磁場由恒定電若電荷、電流隨時間變化，則其激發(fā)的電場、磁場也隨時間變化。時變電場和時變磁場互相激發(fā)，形成的時變電磁場。時變電場與時變磁場之間的相互作用，在空間中形成電磁波。時變電磁場具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。例如通信：利用電磁波進行信息傳輸：利用電磁波進行目標的探測和測距遙感：利用傳感器獲取地物輻射或反射的電磁波強度及其時空分布，獲取大氣、

2、陸地和海洋環(huán)境信息涉及：電磁波的輻射、波與物質(zhì)的相互作用、電磁波的傳輸與信息的獲取、電磁波信號的接收、電磁波信號處理和5.1Motional Electromotive Force (動生電動勢)動生電動勢：在外磁場中，運動的物體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。1. Motional Electric Field ( 動生電場 )E中以速度 u在外磁場B運動的物體，物體中每個電子所受磁場力為：uBF qu B eu B電荷所受的力是電場強度，/ q EFuBE uB上式中的電場是物體在磁場中運動產(chǎn)生的結(jié)果，稱為動生電場 (感應(yīng)電場，inducedelectric field ) 。感應(yīng)電場是非保守場，即

3、E 0 。2.Expresof MotionalElectromotive Force ( 動生電動勢的表示式 )(1) 在感應(yīng)電場的作用下，閉合電路 中電子的形成電流，稱為感應(yīng)電流( induced current ) 。中以速度 u(2) 物體在外磁場B運動 ( 切割磁通 ) ，在物體兩端產(chǎn)生的動生電動勢為：無論切割磁通的物體形成的路徑是否c(u B) dlc 0 ，就閉合、導(dǎo)電，只要存在動生電動勢。 是感應(yīng)電場強度，若切割磁通的uB 的物體是導(dǎo)體，且形成閉合回路，則 uB方向與切割磁通的導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電流的方向相同。e c(u B) dlcu 是線元 dlc 的速度，線積分沿感應(yīng)電場u B

4、 的方向進行切割磁通的導(dǎo)體可看作電源 電源的電流由負極流向正極， 在切割磁通的導(dǎo)體中，感應(yīng)電流的方向是由負極流向正極。由此可判定導(dǎo)體兩端動生電動勢的極性。若切割磁通的是一般物體，可假設(shè)其為導(dǎo)體以判定動生電動勢極性。根據(jù)電源電動勢的定義e = ?正電荷從負極通過電源( 把移到正極時，非靜電力所做的功，這里非靜電力指正電荷在感應(yīng)電場中受到的電場力 )，Ece (u B) dlc式變?yōu)椋篹 = ?BuB是外磁場；dlc 是切割磁通的物體上的線元；u是線元 dlc 的速度； B 是感應(yīng)電場強度；線積分在切割磁通的物體上進行（即在電u源進行），積分路徑從動生電動勢的負極到正極。e ( ) uBdlc5.

5、2Faradays Law of Induction (法拉第感應(yīng)定律)實驗：當條形磁鐵回路時，或拔出線圈圈回路中會產(chǎn)生電流。當磁鐵與線圈保持相對時，線圈回路中不存在電流。1. 定律的表述BdsSc沿閉合路徑的感應(yīng)電動勢 ( induced emf ) 閉合路徑所包圍面積內(nèi)穿過的磁通的變化率 B dss無論路徑是否閉合、是否導(dǎo)電，上式均成立。與 S 交鏈的磁通式中負號是楞次引入的，稱為楞次定律 ( Lenzs law )。負號表明，穿過環(huán)路的磁通變化在閉合導(dǎo)電路徑內(nèi)感應(yīng)的電流方向是使感應(yīng)電生的磁通趨向于抵消原來磁通的變化。eddt利用楞次定律可以確定閉合導(dǎo)線中感應(yīng)電流的方向。BB 增大開環(huán)中感

6、應(yīng)電動勢的極性可由想象此環(huán)閉合而且導(dǎo)電時的感應(yīng)電流方向來確定。a) 磁通量恒定b) 磁通量隨時間增加c) 磁通量隨時間減少2. 多匝線圈中的感應(yīng)電動勢(t)導(dǎo)線由 N 匝線圈密繞而成，導(dǎo)線回路的全磁通 各匝線圈交鏈的磁通之和。e( t ) 各匝線圈是緊貼的，漏磁通可以忽略， 與每匝線圈交鏈的磁通 相同。(1) magnetic flux linkage ( 磁鏈，又稱“全磁通” ) 藍母達 NN 匝密繞線圈交鏈的全磁通為：密繞線圈的全磁通 單匝線圈交鏈的磁通 匝數(shù) 又稱磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈(2) 與每匝線圈交鏈的磁通 的變化在每匝線圈中感應(yīng)一個電動勢。總的感應(yīng)電動勢是各匝線圈感應(yīng)電動勢串聯(lián)之和

7、，則(t) e( t )即e ddte N ddt3. Transformer Equation ( 變壓器方程 )t 若交鏈 N 匝線圈的磁通隨時間按正弦規(guī)律變化，即d Nm cost則感應(yīng)電動勢為： eab Ndt感應(yīng)電動勢的最大值：Em Nm感應(yīng)電動勢的有效值：變壓器方程方程的導(dǎo)出是假定線圈，與線圈交鏈的磁通隨時間按正弦規(guī)律變化。這是變壓器的基本工作原理。E Em 2 fN 4.44 fN2mm在導(dǎo)體內(nèi)維持電流必須在此導(dǎo)體內(nèi)存在電場。基于這種理解，物體內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用感應(yīng)電場強度來定義，即edl 以路徑 c 為周線的開曲面為 s ，與 s 交鏈的總磁通為SBscBdsdl 的方向與感

8、應(yīng)電場 E 的方向相同，從感應(yīng)電動勢的負極指向正極c E5.3 Maxwells Equation (Faradays Law)方程 (法拉第定律) dsBde 則法拉第電磁感應(yīng)定律可表示為：Sdtcs1.系統(tǒng)中的感應(yīng)電動勢系統(tǒng)指回路相對于磁場沒有機械運動。閉合回路 c的，開曲面 s 在空間是固定的。是ds 的方向與路徑c 的環(huán)繞方向滿足右手螺旋法則dEdlBdcdt s dB dsB ds tdtss時間導(dǎo)數(shù)僅施用于時變磁場，可將上式中微分和積分的次序交換。dB B(r , t)tdt(7.15)(7.15) 式是也是回路位于時變磁場中，法拉第定律的積分形式。方程 ( 法拉第定律 )四個方程

9、之一，稱之為閉合回路中的感應(yīng)電動勢。的積分形式。用于計算 EdlB dscst時變磁場激發(fā)渦旋電場媒質(zhì)中某一固定觀察點處，法拉第定律的表示式。稱之方程 ( 法拉第定律 ) 的微分形式。為 BEts 是任意閉合路徑c 所包圍的開曲面 ( E) dsB dssstStokes 定理 EdlB dscst2. 運動系統(tǒng)中的感應(yīng)電動勢 ( 感應(yīng)電動勢的一般方程 )運動系統(tǒng)指回路相對于磁場有機械運動，且外磁場B B(r , t)。計算回路中總的感應(yīng)電動勢可采用如下兩種方法：(1) 法拉第感應(yīng)定律的一般形式 e et em(2)e d E dl B dscdt seetransformere回路在磁場B)

10、 r (t ,：中的感應(yīng)電動勢teB) r (t ,：回路在磁場中運動時產(chǎn)生的動生電動勢mmotionaledlem 是由于回路相對于磁場的運動引起u( )mcBe 是由于B ,隨)t 時間變化而引起的穿過開曲面s 的磁通量變化率t(re B dstst etmdl 法拉第感應(yīng)定律的另一種一般形式上式的證明可參考以下書籍的相關(guān)內(nèi)容：(a)電磁場理論基；(b)電磁場與電磁波，。礎(chǔ)，等，王家禮等，西安電子科技大學F利用 Stokes 定理，上式變?yōu)閐s Bs ( E) ds dss u (B)sts(l s) d c FdeB(u B)dsstcds )方程 ( 法拉第定律 ) 最一般化的微分形式

11、。用上式是于確定在磁場 B 中，以速度 u 運動的觀察點上的電場強度。若 B B(r )，空間某定點的電場強度為 E ，則 E 0。 靜態(tài)場B E(uBt積分形式有兩種，微種一這有分形式只 Bs ( E) ds dss u (B)st電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用：電磁爐電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用：發(fā)電機例1例5.13 所示的矩形截面環(huán)形螺線管，共有N 匝，環(huán)內(nèi)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 。若線圈中通有電流 I ，求穿過整個螺線管的磁鏈。Exle 1A toroidal winding with N turns is woundhe form of a ring.The inner and the outer radii

12、of the ring are a and b , and the height of thering is h . If the winding carries a current of I and the permeability of thehe ring is , find the magnetic flux linkage enclosed by the ring.mediumSolution: 線圈是密繞的， 磁場集中在螺線管內(nèi)。 電流分布的對稱性， 磁力線是以環(huán)形螺線管的中軸為圓心的同心園族。H H ( )a。在環(huán)內(nèi) ( a b ) 取半徑為 的園作為積分路徑，應(yīng)用環(huán)路定律H d

13、l NIcH 2cH dl NINI NI H a2B a2 ds d dzaB ds,通過單匝線圈的磁通量為s dz NIh ln(b / a)NId bh 22a0 N 2Ih2穿過整個螺線管的磁鏈為： N ln(b / a)匝數(shù) ( Weber-turn )例2在半徑為 a 的無限長導(dǎo)體圓柱中通有電流 I ，求穿過柱內(nèi)的沿軸向長度的磁鏈。H H ( )aI同軸線coaxial lineExle 2A solid cylinder conductor of radius a is located along the z axisand carries a current Ihe z dir

14、ection. Find the total flux linkages withinper unit length of the conductor. ( 穿過柱內(nèi)的沿軸向長度的磁鏈 )Solution:I(1) 取圓柱的軸線為 z 軸，軸線上的任一點為原點。設(shè)電流 I 沿z 軸方向，圓柱內(nèi)任一點的H H ( ) a，導(dǎo)體圓柱的 0。(2) 在垂直于軸線的平面內(nèi)，選取半徑為 ( 0 a ) 的園作為積分路徑，應(yīng)用環(huán)路定律IHcdl f d H H ( ) ( : 0 2 )a ,dlaIJvfIaz , ds d daz a2Jvf 2II f sds a2Ia22 2 H 2 Ia2I 2

15、 a2 I H a(0 a)B 0 aa22cH dl I f sJvf ds(3) 穿過寬度為d ，沿軸向長度為1的矩形面積元 的磁通為d B dsBI (d 1) I B dsa ,02 a2a0 I2 a2d d 注意：與 d這部分磁通相交鏈的電流不是導(dǎo)體中的全部電流I I2I 。I 與 I 的關(guān)系是I ，而只是它的一部分a2/ a2 。在 = a 處， 2N 2/ a2 相當于所交鏈的匝數(shù) N ，即N = 1 ，因為導(dǎo)體表面附近的磁力線交鏈著全部電流 I 。 2 I,d 0 d N 2 a2a2 穿過寬度為d ，沿軸向長度為 1的矩形面積元 的磁鏈為I 2 I Id Nd 0 d 0

16、d 32 a22 a4a2長度的磁鏈為 導(dǎo)體圓柱內(nèi)0 I2 a4 3d 0 Ia d 80匝數(shù) ( Weber-turn )當回路中的電流變化時，它所激發(fā)的磁場通過回路自身的磁通量（或磁鏈）也變化，使回路自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種因回路中電流變化而在回路自身所引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。綠色箭頭：i ( t ) 的方向紅色箭頭：感應(yīng)電流的方向5.4Self-Inductance (自感)回路c 中載有電流 i ( t )，i ( t ) 產(chǎn)生的磁場與回路c 相交鏈的磁鏈為 ，回路 c 中的感應(yīng)電動勢為回路由 N 匝密繞線圈組成， 是 i ( t ) 產(chǎn)生的磁場與

17、單匝線圈相交鏈的磁通。綠色箭頭：i ( t ) 的方向紅色箭頭：感應(yīng)電流的方向式中省略了負號，因為感應(yīng)電動勢的極性已在圖中標出。e d N d dtdt由于感應(yīng)電動勢反抗外加電壓 ( theappd voltage)，它也稱為感應(yīng)電壓( induced voltage)、反電動勢 ( back emfor counter emf )。 閉合回路的瞬時電壓降的代數(shù)和為 0為閉合回路規(guī)定一個繞行方向，V ( t ) 0 表示沿繞行方向看去電位下降， V ( t ) 0 表示沿繞行方向看去電位升高。V (t) e(t) 0v(7.21)回路 c 中感應(yīng)電動勢用外加電壓表示為e dN d dtdt1.

18、 Self-Inductance ( 自感系數(shù)，簡稱自感 )Bi回路的自感 L ： 回路的磁鏈對本身電流的變化率。Sc sB dsL 的每：亨 ( henry )，( Weber-turn per匝數(shù)ere )自感電動勢為：對于相同的電流變化率， L 越大，自感電動勢越大，即自感作用越強。e d L didtdtLdN ddidi Ldi Nd在各向同性的線性磁介質(zhì)中，(t) 與 i ( t ) 成正比。( (t)由i ( t ) 產(chǎn)生 )BI如果磁場 B 由回路 c 中的電流 I 產(chǎn)生的，則有( )SI dlrrcB 04| r r |3cB ds s(t)與 i ( t ) 成正比L d

19、N ddidi當線圈繞在各向同性的線性磁介質(zhì) ( 磁導(dǎo)率為常數(shù) ) 上時， Ldi Nd Li N注意：回路的自感 L 只與回路的幾何參數(shù)和周圍媒質(zhì)有關(guān)，與電流、磁通量無關(guān)。計算回路的自感 L 時，可以假設(shè)回路中流過恒定電流 I ，按如下步驟計算自感 L ：I H B LL Ni2. Voltage Drop across an Inductance( 電感兩端的電壓降 ) Ldi Nd(7.26)(7.21)線圈中感應(yīng)電動勢用外加電壓表示為(7.27)根據(jù) (7.27) 式，可將載有時變電流的線圈 用其電感來表示。具有電感量的線圈稱為電感器 ( inductor ) 。元件中電流變化率為 1

20、 安培/秒，元件兩端的電壓降為 1 伏特時，此元件的電感量為 1 亨。表示電感L兩端電壓降的回路方程v L didtv e d N ddtdtL di N d dtdt載有時變電流的線圈表示為電感器a) 載有時變電流的線圈b) 線圈表示為電感器I dlrB3. Inner Self-Inductance Li andExternal Self-Inductance LerI ( )dlrr從公式 B 看出，04| r r |3c| r | 0若導(dǎo)線截面積無限小，則在緊挨著導(dǎo)線的地方 ( 即r處 ) ，B ，因而穿過回路的磁鏈和自感 L 也都趨于無窮大。顯然這是不符合實際的。因此，計算自感 L

21、時，應(yīng)該把導(dǎo)線的截面積視為有限值。同時，把自感分為內(nèi)自感 和外自感 ，即 L Li Le的磁鏈稱為內(nèi)磁鏈i(1) 穿過導(dǎo)線計算 i 時，認為電流均勻地流過橫截面 ( 實際情況也是如此 ) ，導(dǎo)線I的任一條磁力線只交鏈導(dǎo)線中總電流I 的一部分。( 參看 5.3 節(jié)的例題 2 ) i /LiIiB(2) 導(dǎo)線外部的磁鏈稱為外磁鏈e計算 e 時，為了避免 e 變?yōu)闊o窮大，假設(shè)電流集中在導(dǎo)線的幾何軸線上 ( 右I圖中的 l0 )，把導(dǎo)線的內(nèi)側(cè)邊線 l 看作是回路的邊界。 e B 在 l 所圍面積 s 上的全磁通。ll0上節(jié)例1中計算的磁鏈就是e互感現(xiàn)象是？互感電動勢是？B2回路1中的電流變化時所激發(fā)的

22、變化磁場會在它鄰近的另一回路2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。同樣，回路2中的電流變化時，也會在回路1中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象 ，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為互感電動勢。S1c1i2S2c2dsB22 s2互感系數(shù)越大，則兩個回路間的互感作用越強。B2 ds12s15.5Mutual Inductance (互感)1. Mutual Inductance Bet( 兩個回路間的互感 )n Two LoopsB2S1c1i2S2電感 L ( 磁鏈 ) 下標的含義：第一個下標表示要計算其電感的回路，第二個下c2標表示通過電生磁通的回路。 N NB2 ds121 12 1s1注意： L11 是回路 1 的

23、自感， L22 是回路 2 的自感。L d12 ,L d2112di21di21注意： L11 是回路 1 的自感， L22 是回路 2 的自感。2. 一個回路所產(chǎn)生的磁通只有部分與另一回路交鏈，與單匝線圈交鏈的磁通之間的關(guān)系可表示為：k1 為線圈 1 產(chǎn)生的磁通交鏈至線圈 2的百分數(shù) ( fraction )，k2 為線圈 2 產(chǎn)dsds生的磁通交鏈至線圈 1 的百分數(shù)。2 sB20 k 1,0 k 1212B122s121 k11,12 k22兩回路置于同一種磁介質(zhì)中時：L12 L21 M3.k k1k2稱為兩個回路間的耦合系數(shù) ( coefficient ofcoupling )，0 k

24、 1 。理想情況下，k =1 ，兩回路完全耦合 ( perfectly coupled ) 。若多個回路互相發(fā)生磁耦合，可分別求每對回路之間的互感。M kL11L224.anns Formulas for Mutual Inductance (互感的公式 )回路 1 的電流在回路 2 引起的互感：dl回路 2 的電流在回路 1 引起的互感：dl說明：(1) 互感由兩個回路的幾何形狀、尺寸、相對位置和周圍磁介質(zhì)特性 ( 磁導(dǎo)率 ) 決定，與回路中的電流無關(guān)。(2) 兩回路 L21 M 。置于同一種磁介質(zhì)中時，L12L N 2N121dl2124c1c2rr：線元 dl1 和 dl2 之間的距離L

25、 N 1 N12 1dl2214c1c2r小結(jié)：電感的計算方法方法1 (磁場分布具有對稱性時，該方法最簡便)(1) 假設(shè)回路中流過電流 I ，按如下步驟計算自感 L ：I H B L(2) 計算互感時，首先判斷是計算 L12 還是計算 L21 方便。如果計算 L21 方便，則假設(shè)回路 1 中流過電流 I1 ，按如下步驟計算兩個回路間的互感：I1 H 21 B21 21 21 M方法2 利用公式計算互感公式需計算重積分，因此實際上很少采用公式計算互感。在磁鏈的基礎(chǔ)上求互感往往容易得多。 LI 2方法3 利用磁場能量公式 W/2 計算自感LmI H wm Wm Lq2 1類比：利用電場能量公式 W

26、計算電容 CqU2e2Cq D we We C該方法特別適合于求解內(nèi)自感 Li例1(exle 7.7 ) 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑是 a ，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑是 b ，外導(dǎo)體的厚度忽略不計。若同軸線所用材料的磁導(dǎo)率為 ，計算同軸線長度的總自感。zH H ( ) aII同軸線Exle 1 ( exle 7.7he textbook )Determine the total self-inductance per unit length of a coaxial cable. The outer conductor hasnegligible thickness, and the permeability

27、of the coaxial cable is Solution:(1) 設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體分別通有大小相等、方向相反的電流 I 。根據(jù)環(huán)路定律，可求得各部分的 B 。BiBe0 I (0 a)2 a2a0I(a b)a2coaxial cable(2) 外導(dǎo)體厚度忽略不計， 外導(dǎo)體內(nèi)的磁通可認為近似為 0 ，外導(dǎo)體中的內(nèi)自感不需考慮。此外，在外導(dǎo)體以外的空間沒有磁場。(3)長度的磁鏈已在5.3節(jié)例內(nèi)導(dǎo)體中 0I2中求出，8a bi(4) 絕緣層 () 中的磁鏈是外磁鏈，, (d 1)Be 0 I Be dsa ,dsae2s0 Id 20 I2bb e lnaa(5) 同軸線長度的總自感 內(nèi)、外自

28、感之和，即 i e 0 0ln baL L L( 亨/米 )82ieII 0長度內(nèi)自感 L(6)( 亨/米 )8iLi 與內(nèi)導(dǎo)體的半徑無關(guān)，因此上式適用于所有園截面直導(dǎo)線。對于彎曲的導(dǎo)體回路，只要導(dǎo)體的橫截面半徑 回路的曲率半徑，上式也成立。這時導(dǎo)體回路的總的內(nèi)08l ，l 是回路幾何軸線的自感為長度。l例2線空間中導(dǎo)線半徑為 a 、中心相距為 d 的兩條平行傳輸求長度的自感。假設(shè)在相反的方向通過相等的電流 I 。Exle 2Compute the self-inductance per unit length of a two-wire transmisline in free space

29、if the radius of each conductoris a and their centers are length d apart. Ame the conductorscarry equal currents I in opite directions.Solution:總自感L Li Le(1) Li 是內(nèi)自感，根據(jù)例 1的結(jié)論，L 2 0 0i84(2) 計算外自感 Le 時，假設(shè)電流集中在導(dǎo)線的幾何軸線上。平面 z = 0 上，兩導(dǎo)線之間場點 P 處的磁通密度為：P I I B 0 0 a 2 x2 (d x) z在平面 z = 0 上，兩導(dǎo)線之間的面元為 ds dxdy

30、az長度的外磁鏈為：兩導(dǎo)線之間區(qū)域， 0I0I dxd a1dysa Bds 2 x2 (d x) e00I2 (d x) 0I ln d a 0I ln a 0 I2 xa dx dx22a daaa 0I ln d aa e 0 ln d aLeIa(3)長度的總自感 0 0 ln d aL L L( 亨/米 )4iea練習題 7.8 的區(qū)別注意本例題與舉例說明雖然處于同一磁介質(zhì)中的兩個導(dǎo)線回路間只有一L12 = L21個互感，即，但兩者的計算難度可能大不一樣。Exle 3在 Figure 5.22 所示的矩形截面環(huán)形螺線管( 共有 N1匝線圈 ) 上，套上一個有 N2 匝線圈的回路 (

31、回路 2 ，仍然密繞，但不布滿全環(huán) ) 。求兩個導(dǎo)線回路的互感。Solution:(1) 矩形截面環(huán)形螺線管上通有電流 I時，所產(chǎn)生的通過回路 2 的單匝線圈的磁通已在 5.3 節(jié)例 1 中算出，即 N1Ih ln(b / a)212 N1Ih ln(b / a)221 N N1 N2 Ih ln(b / a) 通過整個回路2的互感磁鏈為212212 21 N1 N2 h ln(b / a)M L 互感為( 亨 )221I(2) 計算 L12 卻很。在匝數(shù)為 N2 的回路 2 中通電流 I 時，因為回路 2不布滿全環(huán)，無法應(yīng)用環(huán)路定律計算其產(chǎn)生的磁場。計算互感時，首先需判斷是計算L12 還是計

32、算L21方便。1.靜磁場中的定律直接用于時變場時定律的積分形式為H：dlcdsfJvfI靜磁場中，s微分形式為：(1)根據(jù)電荷守恒定律得到連續(xù)性方程，其微分形式為(2)v(f r , t )J v(fr,t) t 0 ( H)vJf0HvJf5.6 Maxwells Equation fromeres Law (由定律導(dǎo)出方程)(1)(2)vf/ t 0 時，(1)式和(2)式相。由于電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，(1)式是根據(jù)恒定電流的實驗定律導(dǎo)出的時，需修改(1)式使之服從電荷守特殊規(guī)律，當兩者發(fā)生恒定律的要求。J v(fr,t)v(f r , t t) 0 ( H)vJf0與時變電壓源相連的電容器。電路中有時變電流 i ( t ) 。環(huán)路 c 垂直于導(dǎo)線，在以 c 為邊界的兩個開曲面 s1 ( 在電容器之外) 和 s2 ( 從電容器兩極板之間穿過 ) 上應(yīng)用靜磁場中的安培環(huán)路定律，得到兩個不同的結(jié)果：)ti(t)s2c s1導(dǎo)致 Maxwell 斷言，電上述不流電此。容器中必須有電流存在能由傳導(dǎo)產(chǎn)生，Maxwell 稱之為位移電流 displacement current ) ( 。電容器內(nèi)存在時變電場J ds(isvfH dl 1c Jvfds 0s22. Displacement Current Density Jd