2016年春季東師概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)離線作業(yè)答案_第1頁(yè)
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1、 期末作業(yè)考核概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)滿分 100分一、計(jì)算題（每題 10分，共 70分）(X ) 2.4 D(X ) 1.44， ，試求二項(xiàng)分布的參數(shù)n ， p 的值。1、已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布，且 E解： 因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即B(n,p)所以 E(X)=np D(X)=np(1-p)，由此可得 np=2.4,np(1-p)=1.44,解得：n=6，p=0.4。 N(3, 2 )Xf (x)，試求 的概率密度為 。22、設(shè) X解： 因?yàn)殡S機(jī)變量 X服從正態(tài)分布，所以它的密度函數(shù)具有如下形式：進(jìn)而，將 2,3 代入上述表達(dá)式可得具體密度函數(shù)為：3、設(shè)有 10 個(gè)零件，其中 2 個(gè)是次品

2、，現(xiàn)隨機(jī)抽取 2 個(gè)，求“恰有一個(gè)是正品”的概率。解：利用古典概型進(jìn)行概率計(jì)算:則 “恰有一個(gè)是正品”的概率為：至少有 1個(gè)是正品的概率為：2 ek24、已知離散型隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的普阿松分布，即 P(X k) , k 0,1, 2,，試求隨機(jī)k! 3X 2變量 Z的數(shù)學(xué)期望。解： 因?yàn)殡S機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，所以它的密度函數(shù)具有如下形式： 進(jìn)而，將代入上述表達(dá)式可得具體密度函數(shù)為：5、設(shè)隨機(jī)變量 X 與Y 相互獨(dú)立且均服從 N(0, 1)分布，試求 Z X Y解：由于 X，Y 獨(dú)立，所以 X 服從 N(0,2)，的概率密度。Z=Y+X 的概率密度為：,xe x()(x,) , , ,， X X X6、設(shè)總體 X 的概率密度為 f為總體 X 的樣本，試求 的矩估0,x 12n計(jì)量。解：的矩估計(jì)量可如下求解：由矩估計(jì)法知，令7、設(shè)總體，從總體 中抽取一個(gè)容量為 25 的樣本，求樣本均值 與總體均值之差的絕X N(60, 10)X2X對(duì)值大于 2 的概率。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)(1) 0.8413）。二、證明題（共 30 分）1n(X , X , X ) (X X )是總體方差 2的無

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