安徽省阜陽市界首第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省阜陽市界首第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為( )A. 9B. 10C. 11D. 12參考答案：A【分析】將不等式化為，令，可在平面直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象，由圖象可知若最大，則恒過且與相切；聯(lián)立直線與方程，利用求出切線斜率，即為的值，從而求得的最大值.【詳解】由時(shí)，恒成立可得：令，可得，圖象如下圖所示：要使最大，則必過，且與相切于點(diǎn)則此時(shí)，即直線方程為：聯(lián)立得：，解得：由圖象可知 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查恒成

2、立問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為三個(gè)函數(shù)之間的位置關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合的方式找到最大值取得的情況，利用切線的求解方法求得切線斜率，從而得到所求最值.2. 已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2）( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先求出f（x），令f（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+12ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出解答：解：f（x）=lnx+12ax，（x0）令f

3、（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+12ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0當(dāng)a0時(shí)，g（x）0，f（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減x=是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，則0，即0，ln（2a）0，02a1，即故當(dāng)0a時(shí)，g（x）=0有兩個(gè)根x1，x2，且x1x2，又g（1）=12a0，x11x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2

4、，+）上遞減 f（x1）f（1）=a0，f（x2）f（1）=a故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題3. 已知集合，則 A B C D參考答案：C4. 若，是虛數(shù)單位，則為 A B C D參考答案：A略5. 已知直線4x3y+a=0與C: x2+y2+4x=0相交于A、B兩點(diǎn)，且ACB=120，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A3 B10 C.11或21 D3或13參考答案：D6. 已知函數(shù)，若方程在上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解不等式即

5、可確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由方程在0,2上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7. 已知集合，則（ ）A0,3B0,1)C1,3D(1,3 參考答案：C集合集合故選C8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于 A B C D參考答案：D9. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 =( )A. B. C. D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4，可得z=2-i, =2+i【思路點(diǎn)撥】直接化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)方程，復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)即可10.

6、（理）從集合1,2,3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為A3 B4 C6 D8參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則以，為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第8項(xiàng)與第4項(xiàng)之比為.參考答案：12. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面上動(dòng)點(diǎn)N滿足，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，設(shè)圓M的半徑為1，圓心M在直線上，若圓M與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心M橫坐標(biāo)的值為 參考答案： 0或13. 等比數(shù)列滿足，則_參考答案：解：等比數(shù)列中，解得：或（舍去）14. 中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y24x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E

7、與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），右焦點(diǎn)為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2c2=3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題15. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=_參考答案：4i分析：

8、由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得： .16. 函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么函數(shù)的圖像一定過點(diǎn). 參考答案：17. 設(shè)，則方向上的投影為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)

9、說明理由參考答案：解：（1）在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，（不考慮另一根）。 當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。19. 某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格 （I）甲班10名同學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差_ 乙班10名同學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差（填“”或“=”或“”）； （）從甲班4名及格同學(xué)中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學(xué)中取一人，求三人平均分不及格的概率參考答案：略20. 已知拋物線，P，Q是拋

10、物線C上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）若，求的面積；（2）設(shè)M是線段PQ上一點(diǎn)，若與的面積相等，求M的軌跡方程參考答案：（1）；（2）設(shè)，（1）因?yàn)?，又由拋物線的對(duì)稱性可知，關(guān)于軸對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所以，故，則，又，解得或（舍），所以，于是的面積為（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得，且，因?yàn)?，所以，故，則，所以或（舍），因?yàn)榕c的面積相等，所以為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)的軌跡方程為21. 已知函數(shù)。（1）若在區(qū)間上部是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對(duì)任意，都有恒層理，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊重點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明利用。參考答案：22. 已知函數(shù)在其定義域上滿足（1）函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；（3）若，數(shù)列滿足，那么： 若，正整數(shù)N滿足時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N；若，求證：參考答案：解：（1）依題意有若，則，得，這與矛盾，故的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱