安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A0B1C2D4參考答案：D【考點】等差數(shù)列；基本不等式；等比數(shù)列【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”，故選D【點評】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)

2、列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目2. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為( )A1B2C1D2參考答案：B【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故選：B【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的靈活運用3. 在函數(shù)、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（ ） A個 B個 C個D個參考答案：C略4. 直線與曲線有且僅有1個公共點，則b的取值范圍是（） A B或 CD 或參考答案：試題

3、分析：曲線 化簡為 ,所以曲線表示單位圓在軸及其右側(cè)的半圓.其上頂點為,下頂點,直線與直線平行,表示直線的縱截距，將直線上下平移,可知當(dāng)直線時，與曲線有一個交點；與曲線在第四象限相切時，只有一個交點，即，此時；經(jīng)過時，即其縱截距時，與曲線有兩個交點,所以與曲線有兩個交點. 考點：直線與半圓的位置關(guān)系;縱截距的應(yīng)用.5. 已知等差數(shù)列項和為 等于（ ）A B C D 參考答案：C6. 設(shè)函數(shù)，用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解的過程中得到，則方程至少有一個根落在（ ）A B C D參考答案：C略7. 某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽

4、取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取( )名學(xué)生.A60 B75 C.90 D45參考答案：A8. 若直線與直線互相垂直，則等于A. 1 B. -1 C.1 D. -2參考答案：A略3. 某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1 400輛，乙種轎車6 000輛，丙種轎車2 000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進行檢驗，則這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取A. 14輛，21輛，12輛 B. 7輛，30輛，10輛C. 10輛，20輛，17輛 D. 8輛，21輛，18輛參考答案：

5、B略10. 下列四個圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是 （ ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. log(32) = _參考答案：解析：32= (1)，而(1)(1) = 1，即1= (1)，log(32) =log(1)=212. _.參考答案：略13. 若冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的值為參考答案：m=1或m=2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點，知，由此能求出實數(shù)m的值【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，解得m=1或m=2故答案為：m=1或m=2【點評】

6、本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答14. 參考答案：15. 已知圓過點 A(1, 1)和B (2, -2),且圓心在直線x - y +1=0上，求圓的方程_ _.參考答案：16. 如果一扇形的弧長為2cm，半徑等于2cm，則扇形所對圓心角為參考答案：【考點】弧長公式【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值【分析】直接根據(jù)弧長公式解答即可【解答】解：一扇形的弧長為2cm，半徑等于2cm，所以扇形所對的圓心角為n=故答案為：【點評】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用問題，熟記公式是解題的關(guān)鍵17. 若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，則f(x)的

7、最大值是_.參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2時的值域（3）令g（x）=f（x），判斷函數(shù)g（x）是否存在零點，若存在零點求出所有零點，若不存在說明理由參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)的表達式，由題意得方程組解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域；（3）g（x）=

8、f（x）=0，可得x2+x=0，解方程，可得函數(shù)g（x）的零點【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，由題意得：f（x+1）=f（x）+x+1，ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，解得：a=b=，f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2，x1，2，最小值為f（）=，最大值為f（2）=3，值域是（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，x3+x22=0（x1）（x2+2x+2）=0 x=1，即函數(shù)g（x）的零點是1【點評】本題考查了二次函數(shù)的求解析式問題，考查了函數(shù)的值域問題，是一道中檔題19. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減

9、區(qū)間；(2)若在上，總存在使得成立，求的取值范圍參考答案：（1） 4分 由，解得：6分 ，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和8分 （2）時， 10分 ，解得： 12分 略20. 已知二次函數(shù)f(x) 的對稱軸方程為：x=1，設(shè)向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=( ,1),d=(2,1)。 （1）分別求ab和cd的取值范圍；（2）當(dāng)x0,時，求不等式f(ab)f(cd)的解集。參考答案：解：(1）ab=2sin2x+11 cd=2cos2x+11 （2.f(x)圖象關(guān)于x=1對稱 當(dāng)二次項系數(shù)m0時, f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增， 由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+

10、12cos2x+1 又x0, x 當(dāng)二次項系數(shù)mf(cd) ab cd, 即2sin2x+10時不等式的解集為;當(dāng)m0時不等式的解集為略21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PC的中點，且，.（1）求證：PA平面BDE；（2）若點F為線段PC上一點，且，求四棱錐F-ABCD的體積.參考答案：（1）見解析 （2）6【分析】（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱

11、錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，為中點.又為中點，.又平面，平面，平面；（2）過作交于.平面，平面.又平面，.，平面，平面.連接，則，又是矩形，易證，而，得，由得，.又矩形的面積為8，.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及錐體體積的計算，直線與平面平行的證明，常用以下三種方法進行證明：（1）中位線平行；（2）平行四邊形對邊平行；（3）構(gòu)造面面平行來證明線面平行一般遇到中點找中點，根據(jù)已知條件類型選擇合適的方法證明。22. 如圖，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G為線段AB的中點，將ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG. (1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF平面ABG；(2)求三棱錐CABD的體積參考答案：(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，CDBG