山東省東營市區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山東省東營市區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 以下命題中真命題的序號是（）若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用棱柱，棱錐和球的有關(guān)概念對命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱

2、柱分成的兩部分一定是棱柱，正確.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故不正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體不一定是棱錐，由三棱錐的定義可知：其余各面都是共有同一個頂點(diǎn)的三角形的多面體，故不正確；當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓，正確綜上可得：只有正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查棱柱，棱錐的定義、球的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）參考答案：C【

3、考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率e2=，e2，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件3. 在四邊形ABCD中，且，則四邊形是（ ）A.矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形參考答案：B略4. 已知f（x）=x2+2xf（1）6，則f（1）等于（）A4

4、B2C0D2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f（1）的方程，進(jìn)而得到f（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故選：B5. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則（ ）A、B、C、D、 參考答案：B略6. (2010吉林省調(diào)研)已知正方形四個頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線yx2(x0)與x軸，直線x1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略

5、7. 集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，則aM是aN的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用集合的包含關(guān)系，判斷出集合M與N的關(guān)系，利用N是M的真子集，判斷兩者的關(guān)系【解答】解：M=x|0 x3，N=x|0 x2，N?M“aM”是“aN”必要不充分條件故選B8. 已知命題p：?xR，2x0，那么命題?p為（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”【解答】解：“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”

6、，命題p：?xR，2x0，的否定是：?xR，2x0故選C9. 設(shè)，則“”是“”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件。10. 給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，

7、那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 （ ） A和 B和 C和 D和參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時， .參考答案：略12. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果是_參考答案：13. “”是“”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要14. 已知P是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：略15. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為 參考答案：11【考點(diǎn)】

8、簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（1，0），C（0，1）將三個代入得z的值分別為11，4，1直線z=4x+y過點(diǎn)A （2，3）時，z取得最大值為11；故答案為：11【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解16. 已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，

9、則A:B為_參考答案：圓錐底面弧長，即，17. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)(2,)，則f()= 參考答案：9設(shè)出冪函數(shù)解析式，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式后求解冪指數(shù)，然后求的值解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)解析式為y=x，又y=f（x）的圖象過點(diǎn)，所以，所以=2，則y=f（x）=x2，所以故答案為9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一般地，若f（x）的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)閗a，kb，（ab），則稱a，b為函數(shù)f（x）的“k倍保值區(qū)間”特別地，若f（x）的定義域?yàn)閍，b，值域也為a，b，（ab），則稱a，b為函數(shù)f（

10、x）的“保值區(qū)間”（1）若1，b為g（x）=的保值區(qū)間，求常數(shù)b的值；（2）問是否存在常數(shù)a，b（a2）使函數(shù)h（x）=的保值區(qū)間為a，b？若存在，求出a，b的值，否則，請說明理由（3）求函數(shù)p（x）=x2+的2倍保值區(qū)間a，b參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】新定義；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求得g（x）的對稱軸為x=1，可得g（x）在1，b上單調(diào)遞增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a2，則h（x）在a，b上單調(diào)遞減，可得a，b的關(guān)系式，解方程即可判斷是否存在；（3）討論當(dāng)ab0時，當(dāng)0ab時，當(dāng)a0b時，運(yùn)用單調(diào)性，結(jié)合二次方

11、程解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求區(qū)間【解答】解：（1）g（x）=的對稱軸為x=1，則g（x）在1，b上單調(diào)遞增，可得?b=3或b=1，由于b1，則b=3；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a2，則h（x）在a，b上單調(diào)遞減，則即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b與ab矛盾故不存在這樣的a，b；（3）當(dāng)ab0時，p（x）在a，b上單調(diào)遞增， 則即為則a，b0為方程的兩個根由于ab=130（舍）；當(dāng)0ab時，p（x）在a，b上單調(diào)遞減，則即為，兩式相減（舍）；當(dāng)a0b時，若（舍），若p（x）min=p（a）=a2+=2a，解得a=2或2（舍去），又，則，綜上所述，或即有2倍保值區(qū)間a，b為1，3

12、或2，【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 在等差數(shù)列中，公差，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求.參考答案：解：（1），.（2）若成等比數(shù)列，則，即，.20. 在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）把已知數(shù)列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）分組后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯位相減法求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn【解答】解（）由an+1=（1+）an+，得，累加得：=；（）=，令，則，=，則【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題21. 已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn).(1)證明：直線的斜率互為相反數(shù)； (2)求面積的最小值；(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)（1）（2