線性代數(shù)教學(xué)大綱（中文版）

1、線性代數(shù)II課程教學(xué)大綱 課程名稱： 線性代數(shù)II 課程編碼：暫不填寫學(xué) 分： 2 總學(xué)時(shí)： 32 理論學(xué)時(shí)： 32 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)： 0 上機(jī)學(xué)時(shí)： 0 實(shí)踐學(xué)時(shí)：0開設(shè)實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）項(xiàng)目總數(shù) 0 個(gè)，其中，必修（0）個(gè)，選修（0）個(gè)開課單位：理學(xué)院 適用專業(yè)：工藝類和經(jīng)管類各專業(yè)一、課程的性質(zhì)、目的 線性代數(shù)II是為我校工藝類和經(jīng)管類各專業(yè)本科生開設(shè)的一門學(xué)科平臺(tái)課程，本課程在專業(yè)培養(yǎng)方案中屬于學(xué)科平臺(tái)課程類別中的一般課程，它側(cè)重于理論培養(yǎng)。本課程教學(xué)的基本任務(wù)是使學(xué)生掌握有關(guān)線性代數(shù)理論的基本概念、基本運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力以及培養(yǎng)空間想象力，從而為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)

2、學(xué)基礎(chǔ)和較高層次的數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)過程中著力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)建立線性代數(shù)模型并解決實(shí)際問題的初步能力。二、課程培養(yǎng)目標(biāo) 1.立德樹人通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生對線性代數(shù)的相關(guān)理論知識(shí)和思想方法有一個(gè)較全面的了解。通過對線性代數(shù)的發(fā)展歷史的介紹以及有關(guān)線性代數(shù)基本思想方法的應(yīng)用案例的分析,讓學(xué)生了解科學(xué)家在科技發(fā)展過程中表現(xiàn)出來的理性思維的魅力和勇于創(chuàng)新的積極精神面貌，助力青年學(xué)生建立科學(xué)的思維方法，助力學(xué)生養(yǎng)成在工作和生活中勇于面對挑戰(zhàn)、積極投身社會(huì)主義建設(shè)的優(yōu)秀品質(zhì)。通過本課程的學(xué)習(xí)幫助青年學(xué)生了解我國古代科學(xué)家在數(shù)學(xué)學(xué)科中的杰出成就，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信。 2.課程目標(biāo) 通過本課程

3、的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備的素質(zhì)、掌握的技能、知識(shí)和能力如下：課程目標(biāo)1.通過對本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將獲得線性代數(shù)及其應(yīng)用的基本知識(shí)與基本運(yùn)算能力。（對應(yīng)第1-4章,支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2，3）課程目標(biāo)2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、空間想象能力以及邏輯推理能力（對應(yīng)第1-4章,支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2，3） 課程目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力（對應(yīng)第1-4章,支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2，3）。 3.課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐本課程教學(xué)目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求主要體現(xiàn)在畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2，3，具體如下：課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐課程目標(biāo)畢業(yè)要求支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)及其內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容支撐強(qiáng)度指標(biāo)點(diǎn)畢業(yè)要求指標(biāo)

4、點(diǎn)內(nèi)容1掌握扎實(shí)的工程專業(yè)知識(shí) 2能夠全面掌握解決專業(yè)問題所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)；第1-4章H2，3初步掌握與研究復(fù)雜工程問題有關(guān)的方法，3能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論、基本原理解決專業(yè)相關(guān)問題第1-4章M三、課程教學(xué)基本內(nèi)容 第1章 矩陣和線性方程組 (支撐課程目標(biāo)第1，2，3條)1.1 矩陣的基本概念1.2逆矩陣和行列式1.3行列式的性質(zhì)與計(jì)算1.4矩陣的初等變換1.5 矩陣的秩和線性方程組1.6 分塊矩陣1.7* 矩陣應(yīng)用舉例教學(xué)要求： 通過本章教學(xué)，學(xué)習(xí)矩陣、行列式和線性方程組的基礎(chǔ)理論。要求學(xué)生了解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運(yùn)算；了解n階的行列式的歸納定義，能熟練運(yùn)用行列式的性質(zhì)和克拉姆法則

5、；理解逆陣的概念，掌握用利用伴隨陣求逆陣的方法；了解分塊矩陣的運(yùn)算；理解并掌握矩陣的初等變換與矩陣乘法的關(guān)系；理解矩陣秩的概念及其應(yīng)用；掌握用利用初等變換求矩陣的秩與逆陣以及求解線性方程組。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備較熟練的計(jì)算能力和抽象思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)及其應(yīng)用，矩陣的運(yùn)算和初等變換、矩陣的秩的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩陣、行列式的理論方法解線性方程組第2章 向量與線性方程組 (支撐課程目標(biāo)第1，2，3條)2.1 向量組及其線性相關(guān)性2.2 向量空間2.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)2.4* 應(yīng)用教學(xué)要求： 通過本章教學(xué)，學(xué)習(xí)向量空間的基礎(chǔ)理論及其在線性方程組中的應(yīng)用。要求學(xué)生理解并掌握向量的

6、線性運(yùn)算；理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，并了解相關(guān)的重要結(jié)論；理解向量組的極大無關(guān)組及向量組的秩的概念；會(huì)用初等變換方法求向量組的秩及極大無關(guān)組；理解并掌握線性方程組解的相關(guān)概念，如解、通解、特解、基礎(chǔ)解系等，掌握用向量空間的理論來研究線性方程組及其解空間的方法。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備較熟練的計(jì)算能力、推理能力、抽象思維能力和應(yīng)用理論解決問題的初步能力。教學(xué)重點(diǎn)：向量的線性相關(guān)性、向量空間和線性方程組的解空間教學(xué)難點(diǎn)：向量的線性相關(guān)性，線性方程組的解空間第3章 線性變換與矩陣相似 (支撐課程目標(biāo)第1，2，3條)3.1*基變換和坐標(biāo)變換3.2* 線性變換3.3 相似矩陣3.4 矩陣相似對角化

7、3.5 正交矩陣和正交變換3.6* 矩陣相似對角化的簡單應(yīng)用教學(xué)要求：通過本章教學(xué)，學(xué)習(xí)基、坐標(biāo)、過渡矩陣、線性變換的矩陣表示、相似矩陣、特征值、特征向量、相似對角化，正交變換等基本概念。要求學(xué)生理解基變換和坐標(biāo)變換，了解線性變換的矩陣，了解相似矩陣的背景；掌握相似矩陣的定義；理解矩陣的特征值與特征向量的概念并掌握其求法；了解正交矩陣和正交變換的概念及性質(zhì)；理解矩陣對角化的條件并初步掌握矩陣對角化的方法。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備較熟練的計(jì)算能力、推理能力、抽象思維能力和應(yīng)用理論解決問題的初步能力。教學(xué)重點(diǎn)：相似矩陣及相似對角化方法教學(xué)難點(diǎn)：矩陣相似的概念及背景第4章 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 (支撐課程目

8、標(biāo)第1，2，3條)4.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形4.2正定二次型 4.3* 二次型理論的簡單應(yīng)用教學(xué)要求： 通過本章教學(xué)，學(xué)習(xí)二次型的基礎(chǔ)理論，如二次型、二次型的矩陣、標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型等。了解二次型的背景及其矩陣表示；會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，了解用配方法化標(biāo)準(zhǔn)形，知道二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備較熟練的計(jì)算能力、推理能力、抽象思維能力和應(yīng)用理論解決問題的初步能力。教學(xué)重點(diǎn)：二次型化標(biāo)準(zhǔn)形的方法、二次型正定性的判斷教學(xué)難點(diǎn)：二次型化標(biāo)準(zhǔn)形的方法四、學(xué)時(shí)分配表 教 學(xué) 內(nèi) 容思政融入點(diǎn)講課時(shí)數(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)實(shí)踐學(xué)時(shí)上機(jī)時(shí)數(shù)自學(xué)時(shí)數(shù)習(xí)題課討論時(shí)數(shù)第一章科學(xué)精神、中國古代數(shù)

9、學(xué)成就102第二章科學(xué)精神、62第三章科學(xué)精神62第四章科學(xué)精神22合 計(jì)248總 計(jì)32五、實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）項(xiàng)目 無實(shí)驗(yàn)(上機(jī))環(huán)節(jié) 六、教學(xué)方法 本課教學(xué)以教師課堂講授為主,輔以基于課程視頻資料的自學(xué)和課后作業(yè)。授課過程應(yīng)能靈活運(yùn)用板書和多媒體教學(xué)、加強(qiáng)師生互動(dòng)、注重啟發(fā)式教學(xué)。 七、課程考核及成績評(píng)定 考核方式：考試 考試形式：閉卷評(píng)定方式：百分制 課程考核內(nèi)容、考核形式及支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)（指標(biāo)點(diǎn)）考核內(nèi)容考核形式及占比（）成績課堂提問作業(yè)測評(píng)平時(shí)測試實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程報(bào)告課程論文期中考試期末考試總比()課程目標(biāo)1（指標(biāo)2，3）矩陣、行列式、線性方程組、向量空間、相似矩陣、二次型202060100課程目標(biāo)2（指標(biāo)2，3）矩陣、行列式、線性方程組、向量空間、相似矩陣、二次型202060100課程目標(biāo)3（指標(biāo)2，3）矩陣、行列式、線性方程組、向量空間、相似矩陣、二次型202060100合計(jì)100八、課程資源 教材：方正，胡滿峰. 線性代數(shù)M.上海：上海交通大學(xué)出版社，2020.參考書目：1. 王茂南，曹菊生，方正，惲平南. 線性代數(shù)M.蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2014.2. 李尚志. 線性代數(shù)M.北京：高等教育出版社，2006.3. 曹菊生等. 線性代數(shù)習(xí)題課教程M.蘇州：蘇州大學(xué)出版社,2015.4. Davi