八年級數(shù)學中線、角平分線與三垂直輔助線

1、第 頁共9頁中線、角平分線、一線三等角之輔助線全等三角形如圖，AB=AD, AC=AE, ZACB=ZAED,求證：ABCADEoD知識梳理三角形與全等三角形性質判定三角形穩(wěn)左性三邊關系：中線:角度計算：全等二角形邊：角：大?。航瞧椒志€垂直平分線等腰三角形等邊三角形(正三角形)【例題精講一】中線型例 1. 1、如圖，AABC (ABAC)中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC,過 D 作 DF/BA 交 AE 于點 F, DF=ACo 求證：AEWZBACOABDEC【課堂練習】如圖，AD 是ZABC 的中線，CEAB, AD 平分ZBAE,求證：AB = AE+ECo【例題精講二】角平分線

2、型例 2、如圖，ZkABC 中，ZACB = 90o , AC=BC, D 為ZxABC 外一點，且ZCDB=45 , ZDAB=67. 5 ,寫出圖 中除AABC外的所有等腰三角形，并予以證明?！菊n堂練習】第4貞共9頁如圖，AC和BD是四邊形ABCD的對角線，AE丄BD于點E,若ZACB = ZADB, ZCBD=2ZBAE,則下列結論 中：ZBAC=ZBDC；ZBADZBCD= 180 :ZEAC=ZCAD：BC + BE = DE:錯誤的有哪些？正確的 有哪些？分別給出理由?！纠}精講三】三垂直例3、1、如圖，等邊ADEF的頂點分別在等邊ZkABC的“邊上，且EF丄AC于幾 若AB=6.

3、(1)求證： BEDmMFE；(2)求DB的長。B2、如圖，ZC=90o , AC=BC,點 C在第一象限內。若 A(5, 0), B (-2, 4), C(m, n),則(m+n)(m-n)的值是第 頁共9頁（例 42）3、如圖，四邊形ABCD中，ZA = ZC=90% AB=AD9四邊形的而積為49,則BC+CD=【課堂練習】1、如圖，在AABC中，AB=AC=S, BC= 12,點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運 動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動，連接AD、DE,設D、E兩點運動時間為/ 秒（0V/V4）。（1）運動秒時，AE= -

4、 DC：3（2）運動多少秒時，ZBD辿DeE能成立，并說明理由；（3）若MBD竺MCE, ZBAC=a.則ZADE= （用含的式子表示）。2、如圖，等腰直角AABC中，ZB=9（ ,點E是線段BC上的任意一點（點E不與B、C重合），且ZAEF=ZACF=90 ,求證：AE=EFa如圖，平面直角坐標系中，在X軸上有點A （2, 0） , P點為y軸正半軸上一個動點，分別以AP、OP為腰在第一 象限、第二象限作等腰RtAPE和等腰RtOPD,連接DE交y軸于IVl點，當點Pty軸正半軸上移動時，求PM 的長度。4、已知，如圖，點A坐標為（一4, 0）,點P的坐標（一2, 2） 點Q在射線OP反向延

5、長線上運動，連結AQ，過點O作QD丄A0交y軸于點D 過點D作y軸的垂線交Po的延長線于點氏（1）求證：APO是等腰直角三角形：（2）求證：QA = QD;（3）寫出EQ-OQ與AP間的數(shù)量關系，并證明你的結論。（備用圖）（第2題）（第1題）K 如圖，AD 是ZABC 的髙，且 AB + BD=DC, ZBAD=40 ,2、如圖，將正方形OABC放在平而直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1, 3 ）,則點C的坐標為點B的坐標為C3、如圖，已知P（3, 3）,點A分別在X軸正半軸和y軸正半軸上，ZAPB=90,則OA+OB=“（第4題）4、如圖，等腰RfAABC中，ZABC=90o, AB=BC. A. B分別在坐標軸上，且入軸恰好平分ZBAC9 BC交X軸CD于點過Q點作3丄軸于點從若C點的橫坐標為2,求B點的坐標；（2）求喬的值5、如圖1, OA=2, OB=4,以A點為頂點、AB為腰任第三象限作等RtABC（1）求C點的坐標：（2）如圖2,當動點P沿y軸負半軸向下運動時，以點P為頂點，PA為腰作等腰RtAPD,過D作DE丄x軸于E 點，求OP-DE的值：（3）如圖3,已知點F坐標為（2, -2）,當G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作RtFGH,始終保持 ZGFH=90o , FG與y軸負半軸交于點G （0