安徽省阜陽市太和縣趙廟鎮(zhèn)趙廟中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省阜陽市太和縣趙廟鎮(zhèn)趙廟中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動(dòng)化控制，某日生產(chǎn)100個(gè)零件，記產(chǎn)生出第n個(gè)零件時(shí)電腦顯示的前n個(gè)零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（）Af（1）f（2）f（100）B存在n1，2，99，使得f（n）=2f（n+1）C存在n1，2，98，使得f（n）f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）Df（1）=f（2）=f（100）參考答案：C略2. 函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別是 （ ） （

2、A）1, （B）1，（C）2, （D）2, 參考答案：C略3. 圓C1 與圓C2的位置關(guān)系是（ ）A. 外離 B. 相交 C . 內(nèi)切 D. 外切參考答案：C4. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。5. 圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為 ( ) A BC D參考答案：A 解析：關(guān)于原點(diǎn)得，則得6. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為（ ） A.

3、B C D 參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）x2bxa的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）ln xf（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. （，） B.（，1） C（1,2） D（2,3）參考答案：B8. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是 A B C D 參考答案：A略9. 對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)槠渲?，則下面結(jié)論正確的是（ ）A.平均數(shù)與方差均不變 B. 平均數(shù)變了，方差不變 C. 平均數(shù)不變，方差變了 D. 平均數(shù)與方差都變了參考答案：B10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A（1，2） B（e，3） C（2，e） D(e, + )參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

4、. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的表面積為參考答案：14+6+10【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱該幾何體的表面積S=32+3+2+22+23=14+6+10故答案為：14+6+1012. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_.參考答案：13. 設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí),恒有那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：；其中，

5、“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào))參考答案：略14. 如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 參考答案：略15. 若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a1）y+7=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：0或7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a1）y+7=0平行，當(dāng)a0時(shí)，則：，解得a=7，當(dāng)a=0時(shí)顯然平行，故答案為：a=0或a=716. 甲袋中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1

6、的小球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1，則另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率為_參考答案：記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是 ”為事件 ,”另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是”為事件 ，所以 。17. 已知函數(shù) 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，且，。（I）求的解析式；（II）畫出的圖象。參考答案：解：（I）由f(2) 3，f(1) f(1)得 ，解得a1，b1，所以；（II）f(x)圖像如圖：.略19. 要使函數(shù)y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范圍. 參考答案：把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成

7、立問題,分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 為增函數(shù),其最大值為- ,可得a- . 解:由1+2 x +4 x a0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域?yàn)?-,- ),a- . 評(píng)述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問題是數(shù)學(xué)中解決問題的通性通法. (2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題.20. （本小題滿分10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)試用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：當(dāng)時(shí)，即證； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立， 則當(dāng)時(shí)， ， 故

8、命題對(duì)時(shí)也成立， 由得，； 21. 已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，因此，?）因?yàn)闉殇J角，所以又因?yàn)?，所以，因此因?yàn)?，所以，因此，點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)

9、，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.22. 已知2條直線將一個(gè)平面最多分成4部分，3條直線將一個(gè)平面最多分成7部分，4條直線將一個(gè)平面最多分成11部分，；n條直線將一個(gè)平面最多分成個(gè)部分()（1）試猜想：n個(gè)平面最多將空間分成多少個(gè)部分()?（2）試證明（1）中猜想的結(jié)論.參考答案：(1) 猜想：n個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；(2)見解析.【分析】（1）作圖，三個(gè)平面最多將空間分成8個(gè)部分，結(jié)合平面結(jié)論形式，猜想個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分().（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.【詳解】（1）猜想：個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；（2）證明：設(shè)個(gè)平面可將空間最多分成個(gè)部分，當(dāng)時(shí),個(gè)平面可將空間分成個(gè)部分，所以結(jié)論成立.