上海高考使用函數(shù)型計(jì)算器

1、上海高考使用函數(shù)型計(jì)算器 上海 虞濤回顧與思考2000年起，普通函數(shù)型計(jì)算器開(kāi)始準(zhǔn)許在上海高考中使用，現(xiàn)代化 國(guó)際化。上海高考命題以能力立意，把計(jì)算器的使用融入試題中，試卷面貌發(fā)生變化。 回顧、思考、啟迪、建議起因1上海課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”“處理繁雜的運(yùn)算”“探索性、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”“學(xué)習(xí)新知識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題的工具”2上海使用計(jì)算器進(jìn)程表1997年9月上海市高中理科教學(xué)CASIOfx-82X型計(jì)算器 ；2000年上海市高考唯一指定推薦CASIOfx-82SX型計(jì)算器 ；2001年上海課教改委辦公室推薦CASIOfx-82TL型；2003年上海市大部分高一學(xué)生統(tǒng)一配備CASIOfx-8

2、2ES型；2006年上海市高考禁止考生攜帶并使用CASIO fx82ES型但允許使用CASIOfx82ES型(新版)；2007年上?？荚囋焊媸荆焊呖荚试S任意型號(hào)的函數(shù)型計(jì)算器；2009年老師推薦目前性能最強(qiáng)大的CASIOfx991ES型?！皩?duì)帶入考場(chǎng)的計(jì)算器品牌和型號(hào)不作規(guī)定，但是帶計(jì)算器功能的無(wú)線通訊工具、記憶存儲(chǔ)等設(shè)備和附帶無(wú)線通訊功能、記憶存儲(chǔ)功能、具有圖像功能的計(jì)算器不得帶入考場(chǎng)” 上海高考規(guī)定3使一些傳統(tǒng)的試題遭到排斥例1. (1) (1999年上海高考) (2) (1999年上海高考) (3) (1997年上海高考)已知 , 求 的值以前解題關(guān)鍵：知識(shí)的識(shí)記和公式的熟練現(xiàn)在解題方式

3、：操作計(jì)算器直接得到答案 計(jì)算器進(jìn)入考試： （1）改變常規(guī)解題思路，產(chǎn)生新手段和方法。 （2）傳統(tǒng)的典型試題遭排斥、弱化或淡出回顧、思考、啟迪、建議4使考題的難度層次降低例2. (1) (2001年上海高考)設(shè)數(shù)列an：an= 2n7，求 (2) (2005年上海高考)函數(shù) f (x) = 2x+log2x，數(shù)列an：an = 0.1n ，當(dāng)|f (an) 2005|取得最小值時(shí)，n = (3) (2005年上海高考)若 ， (4) (2009年上海高考)計(jì)算：(1i)2= .(5) (2007年上海高考)在ABC中，若 ，求ABC 的面積 以前解題關(guān)鍵：有2-3個(gè)坡度計(jì)算、選擇運(yùn)算公式法則現(xiàn)

4、在解題方式：熟悉基本功能，機(jī)械反復(fù)操作計(jì)算器進(jìn)入考試： 考查的目標(biāo)降低或喪失了 回顧、思考、啟迪、建議5對(duì)運(yùn)算能力的考查進(jìn)一步發(fā)展例3. (2000年上海高考)點(diǎn)列 ，對(duì)每個(gè)n（ n N），點(diǎn)Pn位于函數(shù) 的圖象上，點(diǎn)Pn、點(diǎn)(n, 0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)為Pn等腰三角形(1)若對(duì)每個(gè)n，以bn, bn+1, bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求 a 的取值范圍；(2)設(shè) ，若 a 取(1)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列Bn的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù) 以前解題關(guān)鍵：命題者提供對(duì)數(shù)表或值，計(jì)算量大現(xiàn)在解題方式：數(shù)列分析、不等式求解、指對(duì)互化例4. (2003年上海高考)方程 的根 (結(jié)果精確到0

5、.1).以前解題關(guān)鍵：不能用常規(guī)方法現(xiàn)在解題方式：有多種方法。計(jì)算器進(jìn)入考試： （1）基本的運(yùn)算技能被替代(實(shí)數(shù)開(kāi)方、三角求值、利用數(shù)表對(duì)數(shù)運(yùn)算、利用二項(xiàng)式定理近似計(jì)算). （2）發(fā)展運(yùn)算能力的內(nèi)涵(指對(duì)間、三角與反三角間互化、函數(shù)性質(zhì)的分析、特殊方程和不等式的求解). （3）重復(fù)性、機(jī)械性和記憶性的運(yùn)算交給計(jì)算器完成。 （4）理解性、分析性、實(shí)驗(yàn)性的運(yùn)算被重視. （5）對(duì)統(tǒng)計(jì)、抽樣和數(shù)據(jù)整理和分析等發(fā)展回顧、思考、啟迪、建議6使學(xué)生對(duì)試題理性思考更加專注例5. (2002年上海高考)在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判由原來(lái)的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評(píng)分作

6、為有效分若14名裁判中有2人受賄，求有效分中沒(méi)有受賄裁判的評(píng)分的概率。以前解題關(guān)鍵：列式，進(jìn)行組合數(shù)運(yùn)算現(xiàn)在解題方式：列式，直接按鍵快速準(zhǔn)確得到答案例6(2004年上海高考) 某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下： 若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是 （ ）(A) 計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè). (B) 建筑行業(yè)好于物流行業(yè)(C) 機(jī)械行業(yè)最緊張 (D) 營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)215830 200250 154676 74570 65280 行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工

7、招聘人數(shù)124620 10293589115 76516 70436 以前解題關(guān)鍵：擔(dān)心復(fù)雜、大量的數(shù)據(jù)現(xiàn)在解題方式：專心于分析、判斷和估算計(jì)算器進(jìn)入考試： （1）機(jī)械、繁瑣的運(yùn)算被擯棄在考查目標(biāo)之外 （2）節(jié)約時(shí)間，避免錯(cuò)誤，減少心理壓力。 （3）集中精力進(jìn)行理性思考，有利于目標(biāo)考查回顧、思考、啟迪、建議7深化對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的考查例7. (2002上海高考)規(guī)定 其中xR， m是正整數(shù)，且 ，這是組合數(shù) (n, m是正整數(shù)， m n )的一種推廣求 的值以前解題關(guān)鍵：理解組合新定義現(xiàn)在解題方式：在操作經(jīng)驗(yàn)上，深化理解。例8. (2001上海高考)設(shè)集合 則AB的元素個(gè)數(shù)為 個(gè)以前解題關(guān)鍵：解

8、對(duì)數(shù)方程、三角不等式、交集現(xiàn)在解題方式：解對(duì)數(shù)方程、判斷、驗(yàn)證 計(jì)算器進(jìn)入考試： （1）經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)和反思。 （2）探究具體數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， （3）深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解回顧、思考、啟迪、建議8使應(yīng)用問(wèn)題的更加趨近實(shí)際例10. (2001年上海高考)甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬(wàn)元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存五年期定期儲(chǔ)蓄，年利率為2.88%乙存一年期儲(chǔ)蓄，年利率為2.25%，并在每年到期時(shí)將本息續(xù)存一年期定期儲(chǔ)蓄按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲(chǔ)戶須交納利息的20%作為利息稅若存滿五年后兩人同時(shí)從銀行取出存款，求甲與乙所得本息之和的差.以前命題方式：數(shù)據(jù)編造，脫離實(shí)際，運(yùn)算大?，F(xiàn)在命題方式：當(dāng)年銀行個(gè)人儲(chǔ)蓄

9、標(biāo)準(zhǔn)。 例11. (2000年上海高考)按指令 機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離 r現(xiàn)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向著坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住??？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位) 以前命題方式：結(jié)論反三角表示，精確無(wú)誤差現(xiàn)在命題方式：結(jié)論近似，簡(jiǎn)單明了，符合實(shí)際例12(2009年上海高考)我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星(半徑R = 34百公里)的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓已知探測(cè)器的近火

10、星點(diǎn) A到火星表面的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn) B 到火星表面的距離為800百公里假定探測(cè)器由近火星點(diǎn) A 第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為 百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面距離(精確到1百公里)以前命題方式：僅作例習(xí)題，無(wú)考題或符號(hào)表示現(xiàn)在命題方式：數(shù)據(jù)來(lái)自報(bào)刊真實(shí)數(shù)據(jù)?；仡櫋⑺伎?、啟迪、建議計(jì)算器進(jìn)入考試：（1）具體情景，實(shí)際需求（2）數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.（3）抽象、形式化的數(shù)學(xué)建立在生動(dòng)、豐富生活背景中9對(duì)探究能力的考查更具體生動(dòng)例13. (2002年上海高考)已知函數(shù) f (x)=abx的圖象過(guò)點(diǎn) 和B(5,1).(1)記an=l

11、og2 f (n)，n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列an的前項(xiàng)的和，解關(guān)于n的不等式an Sn 0；(2)對(duì)于(2)中的an和Sn，整數(shù)104是否為數(shù)列an Sn中的項(xiàng)？若是，則求出項(xiàng)數(shù)；若不是，說(shuō)明理由 以前解題方式：數(shù)論分析，不容易得到結(jié)論現(xiàn)在解題方式：探究規(guī)律，尋找突破口例14(2001年上海高考)通過(guò)操作計(jì)算器運(yùn)算，你能猜想出函數(shù) 可能具有的基本性質(zhì)為( )A在(1,+)上是單調(diào)遞減函數(shù)； B在(1,+)上有最小值；C在(1,+)上的值域?yàn)?； D 以前解題方式：僅能定性分析，不能得到結(jié)論現(xiàn)在解題方式：猜想、分析、篩選、調(diào)整、肯定計(jì)算器進(jìn)入考試： （1）擁有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，理解概念，使探索實(shí)驗(yàn)為可能

12、（2）借助于考查學(xué)生的探索能力 （3）拓廣命題的思路，開(kāi)發(fā)問(wèn)題 （4）命題設(shè)計(jì)基本思路為： 通過(guò)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段探索規(guī)律； 通過(guò)核驗(yàn)、排除、分析等手段探索結(jié)論是否存在； 通過(guò)實(shí)驗(yàn)、比較、綜合等手段探索問(wèn)題多種結(jié)論； 通過(guò)搜尋、驗(yàn)證等手段探索問(wèn)題結(jié)論成立的條件回顧、思考、啟迪、建議10對(duì)創(chuàng)新精神的考查更有空間例15(2001年上海高考)對(duì)任意函數(shù) ，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，工作原理如下： 輸入數(shù)據(jù) ，經(jīng)發(fā)生器輸出x1 = f (x0) ； 若 ，則發(fā)生器結(jié)束工作；若 ，則將反饋回輸入端，再輸入x2 = f (x1) ，并依此規(guī)律繼續(xù)下去現(xiàn)定義 (1)若輸入 ，則有發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列xn，寫出數(shù)列x

13、n的所有項(xiàng)；(2)若要產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，求輸入的初始數(shù)據(jù) x0 的值 以前解題方式：按常規(guī)思路進(jìn)行解答。現(xiàn)在解題方式：開(kāi)發(fā)功能，模擬實(shí)驗(yàn)。例16(2005年上海高考)假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長(zhǎng)8%另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米那么，到哪一年底當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？ 以前解題方式：無(wú)法或非常復(fù)雜解超越不等式現(xiàn)在解題方式：開(kāi)發(fā)功能，不必解超越不等式計(jì)算器進(jìn)入考試： （1）不囿于讓取代煩瑣的運(yùn)算，開(kāi)發(fā)新功能 （2）尋找數(shù)

14、學(xué)知識(shí)、思想方法與機(jī)器結(jié)合點(diǎn) （3）考查創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的問(wèn)題回顧、思考、啟迪、建議11讓考試命題緊跟時(shí)代的步伐 教學(xué)和考試新課題：（1）三角比、各種初等函數(shù)圖象、解析幾何等；（2）如何面對(duì)學(xué)而不考或較少涉及的內(nèi)容，如統(tǒng)計(jì)、抽樣、數(shù)據(jù)分析等；（3）如何用進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如模擬概率、數(shù)據(jù)擬合、擬真實(shí)驗(yàn)、建立程序考察數(shù)列、迭代求解方程等；（4）如何增補(bǔ)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，如優(yōu)化設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、數(shù)學(xué)建模、算法等；（5）考試命題如何做到與時(shí)俱進(jìn)，與現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算工具的使用同步12讓計(jì)算器的使用健康地發(fā)展 改造，功能,增加，公平性，公告，更換，不足，斷貨，慌亂，監(jiān)控13展望未來(lái)與國(guó)際接軌的高考例17(2

15、009年上海高考)有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度x 表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)，f (x) 表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù) a 與學(xué)科知識(shí)有關(guān)(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的 a 的取值區(qū)間分別為(115,121，(121,127，(127,133 當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科 以前解題關(guān)鍵：僅限于題意理解和數(shù)式運(yùn)算以后解題方式：對(duì)數(shù)式直觀分析，發(fā)現(xiàn)命題不周全 如何面對(duì)將來(lái)小巧、便攜、快捷、功能全、應(yīng)用廣的計(jì)算器?14如何面對(duì)今天的考試為什么學(xué)習(xí)零點(diǎn)?1.函數(shù)與方程的思想2.方便求解一元二次不等式和絕對(duì)值不等式3.更完整地學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)4.逼近的思想5.根的發(fā)布6.現(xiàn)代數(shù)學(xué)與技術(shù)的結(jié)合15讓新課程的改革有效地實(shí)施傳統(tǒng)問(wèn)題1.方程x3 +x= 3的解所在的區(qū)間為( ) A.