2021年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷及答案解析

1、山東省濰坊市2021年中考數(shù)學真題一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分每小題四個選項只有一項正確）1. 下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（ ）A. 2B. 1C. 1D. 22. 如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角的度數(shù)是（）A. 15B. 30C. 45D. 603. 第七次全國人口普查數(shù)據顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101 527 000用科學記數(shù)法（精確到十萬位）（ ）A. 1.02108B. 0.102109C. 1.015108D. 0.10151094. 若菱形兩條對角線的長度是方

2、程x26x+80的兩根，則該菱形的邊長為（ ）A. B. 4C. 25D. 55. 如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A. 主視圖B. 左視圖C. 俯視圖D. 不存在6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關數(shù)據（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（ ）A. 對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元B. 對印度尼西亞的出口額比去年同期減少C. 去年同期對日本出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額D. 出口額同比增速中，對美國的增速最

3、快8. 記實數(shù)x1，x2，xn中的最小數(shù)為min|x1，x2，xn|1，則函數(shù)ymin|2x1，x，4x|的圖象大致為（ ）A. B. C D. 二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分每小題四個選項有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有選錯的即得0分）9. 下列運算正確的是 A. B. C. D. 10. 如圖，在直角坐標系中，點A是函數(shù)yx圖象上的動點，1為半徑作A已知點B（4，0），連接AB，當A與兩坐標軸同時相切時，tanABO的值可能為_A. 3B. C. 5D. 11. 古希臘數(shù)學家歐幾里得在幾何原本中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：在O上任取一點A，連接A

4、O并延長交O于點B，BO為半徑作圓孤分別交O于C，D兩點，DO并延長分交O于點E，F(xiàn)；順次連接BC，F(xiàn)A，AE，DB，得到六邊形AFCBDE連接AD，交于點G，則下列結論錯誤的是 A. AOE的內心與外心都是點GB. FGAFOAC. 點G是線段EF三等分點D. EFAF12. 在直角坐標系中,若三點A（1,2）,B（2,2）,C（2,0）中恰有兩點在拋物線yax2+bx2（a0且a,b均為常數(shù)）的圖象上,則下列結論正確是（ ）A. 拋物線的對稱軸是直線B. 拋物線與x軸的交點坐標是（,0）和（2,0）C. 當t時,關于x一元二次方程ax2+bx2t有兩個不相等的實數(shù)根D. 若P（m,n）和Q

5、（m+4,h）都是拋物線上的點且n0,則 三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分只填寫最后結果）13. 甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)圖象經過點（0，1）；乙：y隨x的增大而減??；丙：函數(shù)的圖象不經過第三象限根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個函數(shù)表達式為 _14. 若x2，且，則x_15. 在直角坐標系中，點A1從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（1，1），A5（1，1），A6（2，1），A7（2，2），若到達終點An（506，505），則n的值為 _16. 如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點與

6、（ab0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積SAOB_（結果用a，b表示）四、解答題（共7小題，共68分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x，y）是函數(shù)y2x與的圖象的交點坐標18. 如圖，某海岸線M的方向為北偏東75，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資甲船從港口A處沿北偏東45方向航行，其中乙船的平均速度為v若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度（結果用v表示參考數(shù)據：1.4，1.7）19. 從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（

7、共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50 x60，B組：60 x70，C組：70 x80，D組：80 x90，E組：90 x100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖（1）根據圖中數(shù)據，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；

8、乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)閤甲76，x乙76；樣本方差為s甲280，s乙2275.4請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由20. 某山村經過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經濟收入持續(xù)增長經統(tǒng)計，近五年該村甲農戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農戶純收入的年度變化情況如圖所示（m0），

9、yx+b（k0），yax20.5x+c（a0），以便估算甲農戶2021年度的純收入（1）能否選用函數(shù)（m0）進行模擬，請說明理由；（2）你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；（3）甲農戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農機設備，根據（2）中你選擇的函數(shù)表達式，預測甲農戶2021年度的純收入能否滿足購買農機設備的資金需求.21. 如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB8，點O為圓心（不與A，B重合），連接AC并延長到點D，使ACCD，作DHAB，交半圓、BC于點E，F(xiàn)，連接OC，ABC=，隨點C的移動而變化（1）移動點C，當點H，B重合時，求證：AC=BC；（2）當45時，求證：BHAHDHF

10、H；（3）當45時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側面，求該圓錐的底面半徑和高22. 如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線頂點為M（2，），拋物線與x軸的一個交點為A（4，0），點B（2，），點C（-2，）（1）判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（2）順次連接AB，BC，CO，求四邊形AOCB的面積；（3）設點P是拋物線上AC間的動點，連接PC、AC，PAC的面積S隨點P的運動而變化；當S的值為2時，求點P的橫坐標的值23. 如圖1，在ABC中，C=90，ABC=30，AC=1，D為ABC內部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉60，使點B到達點F的位置；將線

11、段AB繞點B順時針旋轉60，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF（1）求證：BDABFE；（2）CD+DF+FE的最小值為 ；當CD+DF+FE取得最小值時，求證：ADBF（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷MPN的大小是否為定值若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由 山東省濰坊市2021年中考數(shù)學真題一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分每小題四個選項只有一項正確）1. 下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根據相反數(shù)的概念先求得每個選項中對應的數(shù)據

12、的相反數(shù)，然后再進行有理數(shù)的大小比較【詳解】解：2的相反數(shù)是2，1的相反數(shù)是1，1的相反數(shù)是1，2的相反數(shù)是2，2112，故選：D【點睛】本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小2. 如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角的度數(shù)是（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】作CD平面鏡，垂足為G，根據EF平面鏡，可得CD/EF，根據水平線與底面所在直線平行，進而可得夾角的度數(shù)【詳解】解：

13、如圖，作CD平面鏡，垂足為G，EF平面鏡，CD/EF，CDHEFH，根據題意可知：AGDF，AGCCDH，AGC，AGCAGB6030，30故選：B【點睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關鍵是法線CG平分AGB3. 第七次全國人口普查數(shù)據顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101 527 000用科學記數(shù)法（精確到十萬位）（ ）A. 1.02108B. 0.102109C. 1.015108D. 0.1015109【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法精確到十萬位，再按科學記數(shù)法的形式和要求改寫即可【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查了近似數(shù)和科學記數(shù)法的知識點，取近似

14、數(shù)是本題的基礎，熟知科學記數(shù)法的形式和要求是解題的關鍵4. 若菱形兩條對角線的長度是方程x26x+80的兩根，則該菱形的邊長為（ ）A. B. 4C. 25D. 5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得到，根據菱形的性質求出和 ，根據勾股定理求出即可【詳解】解：解方程，得，即，四邊形是菱形，由勾股定理得，即菱形的邊長為，故選：【點睛】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質，正確求出方程的根是解題的關鍵5. 如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A. 主視圖B. 左視圖C. 俯視圖D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根據該幾何體的三視圖，結合軸對稱圖形的

15、定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，故選：C【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再將解集表示在同一數(shù)

16、軸上即可得到答案【詳解】解：解不等式，得：x-1，解不等式，得：x2，將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上：所以不等式組的解集為-1x2，故選：D【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，關鍵是正確求出每一個不等式解集，并會將解集表示在同一數(shù)軸上7. 如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關數(shù)據（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（ ）A. 對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元B. 對印度尼西亞的出口額比去年同期減少C. 去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額D. 出口額同比增速中，對美國的增速最快【答案】A【解析】【分析】A、

17、根據中位數(shù)的定義判斷即可；B、根據折線圖即可判斷出對印度尼西亞的出口額的增速；C、分別求出去年同期對日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；D、根據折線圖即可判斷【詳解】解：A、將這組數(shù)據按從小到大的順序排列為：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中間的兩個數(shù)分別是25855，26547，所以中位數(shù)是，選項正確，符合題意；B、根據折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長，選項說法錯誤，不符合題意；C、去年同期對日本的出口額為:，對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：，選項錯誤，不符合題意 ；D、根據折線圖可知，出口額同比

18、增速中，對越南的增速最快，選項錯誤，不符合題意.故選：A【點睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計圖和柱狀圖，解題的關鍵是正確分析出圖中的數(shù)據8. 記實數(shù)x1，x2，xn中的最小數(shù)為min|x1，x2，xn|1，則函數(shù)ymin|2x1，x，4x|的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別畫出函數(shù)的圖像，然后根據min|x1，x2，xn|1即可求得【詳解】如圖所示，分別畫出函數(shù)的圖像，由圖像可得， ，故選：B【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的性質，解題的關鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關系二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分每小題四個選項有多項正確，全部選對得3

19、分，部分選對得2分，有選錯的即得0分）9. 下列運算正確的是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據完全平方公式、負數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡、根式的化簡分別計算解答即可【詳解】解：A、，選項運算正確；B、，選項運算錯誤；C、是最簡分式，選項運算錯誤；D、，選項運算錯誤；故選：A【點睛】此題綜合考查了代數(shù)式的運算，關鍵是掌握代數(shù)式運算各種法則解答10. 如圖，在直角坐標系中，點A是函數(shù)yx圖象上的動點，1為半徑作A已知點B（4，0），連接AB，當A與兩坐標軸同時相切時，tanABO的值可能為_A. 3B. C. 5D. 【答案】BD【解析】【分析】根據“A與兩坐標軸同時相切”分為A在

20、第二象限，第四象限兩種情況進行解答【詳解】解：如圖，當A在第二象限，與兩坐標軸同時相切時，在RtABM中，AM1OM，BMBOOM413，tanABO；當A在第四象限，與兩坐標軸同時相切時，在RtABM中，AM1OM，BMBO+OM4+15，tanABO；故答案為：B或D【點睛】本題考查切線的性質和判定，解直角三角形，根據不同情況畫出相應的圖形，利用直角三角形的邊角關系求出答案是解決問題的前提11. 古希臘數(shù)學家歐幾里得在幾何原本中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：在O上任取一點A，連接AO并延長交O于點B，BO為半徑作圓孤分別交O于C，D兩點，DO并延長分交O于點E，F(xiàn)；順次連接BC

21、，F(xiàn)A，AE，DB，得到六邊形AFCBDE連接AD，交于點G，則下列結論錯誤的是 A. AOE的內心與外心都是點GB. FGAFOAC. 點G是線段EF的三等分點D. EFAF【答案】D【解析】【分析】證明AOE是等邊三角形，EFOA，ADOE，可判斷A；證明AGF=AOF=60，可判斷B；證明FG=2GE，可判斷C；證明EF=AF，可判斷D【詳解】解：如圖，在正六邊形AEDBCF中，AOF=AOE=EOD=60，OF=OA=OE=OD，AOF，AOE，EOD都是等邊三角形， AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，ADOE，EFOA，AOE的內

22、心與外心都是點G，故A正確，EAF=120，EAD=30，F(xiàn)AD=90，AFE=30，AGF=AOF=60，故B正確，GAE=GEA=30，GA=GE，F(xiàn)G=2AG，F(xiàn)G=2GE，點G是線段EF的三等分點，故C正確，AF=AE，F(xiàn)AE=120，EF=AF，故D錯誤，故答案為：D【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等邊三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，三角形的內心，外心等知識，解題的關鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形12. 在直角坐標系中,若三點A（1,2）,B（2,2）,C（2,0）中恰有兩點在拋物線yax2+bx2（a0且a,b均為常數(shù)）的圖象上,則下列結論正確是（ ）A. 拋

23、物線的對稱軸是直線B. 拋物線與x軸的交點坐標是（,0）和（2,0）C. 當t時,關于x的一元二次方程ax2+bx2t有兩個不相等的實數(shù)根D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點且n0,則 【答案】ACD【解析】【分析】利用待定系數(shù)法將各點坐標兩兩組合代入,求得拋物線解析式為 ,再根據對稱軸直線 求解即可得到A選項是正確答案,由拋物線解析式為,令 ,求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標（-1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項不正確,令關于x的一元二次方程 的根的判別式當,解得 ,從而得到C選項正確,根據拋物線圖象的性質由 ,推出 ,從而推出 ,得到D選項正確【詳解】當拋物線圖象經

24、過點A和點B時,將A（1,-2）和B（2,-2）分別代入,得,解得 ,不符合題意,當拋物線圖象經過點B和點C時,將B（2,-2）和C（2,0）分別代入,得,此時無解,當拋物線圖象經過點A和點C時,將A（1,-2）和C（2,0）分別代入得,解得,因此,拋物線經過點A和點C,其解析式為,拋物線的對稱軸為直線 ,故A選項正確,因為,所以 ,拋物線與x軸的交點坐標是（-1,0）和（2,0）,故B選項不正確,由得,方程根的判別式 當 , 時, ,當時,即,解得 ,此時關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,故C選項正確,因為拋物線與x軸交于點（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上,若P（m,n）和

25、Q（m+4,h）都是拋物線上的點,且n0）滿足模擬，理由見解析；（3）滿足，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據m=xy是否為定值即可判斷和說明理由；（2）通過點的變化可知不是一次函數(shù)，由（1）可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；（3）利用已知點坐標用待定系數(shù)法求出解析式，然后計算出2021年即第6年度純收入y，然后比較結果即可【詳解】解：（1）不能選用函數(shù)（m0）進行模擬，理由如下：11.5=1.5，22.5=5，1.55不能選用函數(shù)（m0）進行模擬；（2）選用y=ax2-0.5x+c（a0），理由如下：由（1）可知不能選用函數(shù)（m0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，

26、4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1個單位，y的變化不均勻，則不能選用函數(shù)y=x+b（k0），故只能選用函數(shù)y=ax2-0.5x+c（a0）進行模擬；（3）由點（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a0）上則 ，解得：y=0.5x2-0.5x+1.5當x=6時，y=0.536-0.56+1.5=16.5，16.5 16，甲農戶2021年度的純收入滿足購買農機設備的資金需求【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象特征、反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的函數(shù)值等知識點，根據圖象特征、正確判斷函數(shù)的種類成為解答本題的關鍵21. 如圖，

27、半圓形薄鐵皮的直徑AB8，點O為圓心（不與A，B重合），連接AC并延長到點D，使ACCD，作DHAB，交半圓、BC于點E，F(xiàn)，連接OC，ABC=，隨點C的移動而變化（1）移動點C，當點H，B重合時，求證：AC=BC；（2）當45時，求證：BHAHDHFH；（3）當45時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側面，求該圓錐的底面半徑和高【答案】（1）見解析（2）見解析（3）底面半徑1，高為【解析】【分析】（1）根據直角三角形的性質即可求解；（2）證明BFHDAH，即可求解；（3）根據扇形與圓錐的特點及求出圓錐的底面半徑，再根據勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】（1）如圖，當點H，B重合時，DHABAD

28、B是直角三角形，ACCD，BC是ADB的中線BC=AC=BC（2）當45時，DH交半圓、BC于點E，F(xiàn)，AB是直徑ACB=90DHABB+A=A+D=90B=DBHF=DHA=90BFHDAH，BHAHDHFH；（3）ABC=45AOC=2ABC=90直徑AB8，半徑OA=4，設扇形OAC卷成圓錐的底面半徑為r解得r=1圓錐的高為【點睛】此題主要考查圓內綜合求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質及弧長的求解與圓錐的特點22. 如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線頂點為M（2，），拋物線與x軸的一個交點為A（4，0），點B（2，），點C（-2，）（1）判斷點C是否在

29、該拋物線上，并說明理由；（2）順次連接AB，BC，CO，求四邊形AOCB的面積；（3）設點P是拋物線上AC間的動點，連接PC、AC，PAC的面積S隨點P的運動而變化；當S的值為2時，求點P的橫坐標的值【答案】（1）在拋物線上，理由見解析（2）（3）-+1或+1【解析】【分析】（1）求出拋物線解析式，故可判斷；（2）證明四邊形AOCB是平行四邊形，故可求解；（3）先求出直線AC的解析式，過P點做y軸的平行線交AC于Q點，表示出PAC的面積，故可求解【詳解】（1）拋物線頂點為M（2，），可設拋物線為y=a（x-2）2-代入A（4，0）得0=a（4-2）2-解得a=拋物線為y=（x-2）2-=x2-

30、x當x=-2時，y=（-2）2-（-2）=點C（-2，）在拋物線上；（2）如圖，連接AB，BC，CO，B（2，），C（-2，）BCAO，BC=2-(-2)=4=OABC=AO四邊形AOCB是平行四邊形四邊形AOCB的面積為4=（3）設直線AC的解析式為y=kx+b把A（4，0），C（-2，）代入得解得直線AC的解析式為y=x+過P點作y軸的平行線交AC于Q點，設P（x，x2-x），則Q（x，x+）PAC的面積S=解得x1=-+1，x2=+1點P的橫坐標為-+1或+1【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的應用、平行四邊形的平行與性質、三角形的面積求解方法23. 如圖1，在

31、ABC中，C=90，ABC=30，AC=1，D為ABC內部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉60，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉60，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF（1）求證：BDABFE；（2）CD+DF+FE的最小值為 ；當CD+DF+FE取得最小值時，求證：ADBF（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷MPN的大小是否為定值若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由 【答案】（1）見解答；（2）；見解答；（3）是，MPN=30【解析】【分析】（1）由旋轉60知，AB

32、D=EBF、AB=AE、BD=BF，故由SAS證出全等即可；（2）由兩點之間，線段最短知C、D、F、E共線時CD+DF+FE最小，且CD+DF+FE最小值為CE，再由ACB=90，ABC=30，AC=1求出BC和AB，再由旋轉知AB=BE，CBE=90，最后根據勾股定理求出CE即可；先由BDF為等邊三角形得BFD=60，再由C、D、F、E共線時CD+DF+FE最小，BFE=120=BDA，最后ADF=ADB-BDF=120-60=60，即證；（3）由中位線定理知道MNAD且PNEF，再設BEF=BAD=，PAN=，則PNF=60-+，F(xiàn)NM=FAD=60+-，得PNM=120【詳解】解：（1）

33、證明：DBF=ABE=60，DBF-ABF=ABE-ABF，ABD=EBF，在BDA與BFE中，BDABFE（SAS）；（2）兩點之間，線段最短，即C、D、F、E共線時CD+DF+FE最小，CD+DF+FE最小值為CE，ACB=90，ABC=30，AC=1，BE=AB=2，BC=，CBE=ABC+ABE=90，CE=，故答案為：；證明：BD=BF，DBF=60，BDF為等邊三角形，即BFD=60，C、D、F、E共線時CD+DF+FE最小，BFE=120，BDABFE，BDA=120，ADF=ADB-BDF=120-60=60，ADF=BFD，ADBF；（3）MPN的大小是為定值，理由如下：如圖

34、，連接MN，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，MNAD且PNEF，AB=BE且ABE=60，ABE為等邊三角形，設BEF=BAD=，PAN=，則AEF=APN=60-，EAD=60+，PNF=60-+，F(xiàn)NM=FAD=60+-，PNM=PNF+FNM=60-+60+-=120，BDABFE，MN=AD=FE=PN，MPN=(180-PNM)=30【點睛】本題是三角形與旋轉變換綜合應用，熟練掌握旋轉的性質、三角形全等的判定與性質、平行線的判定、勾股定理的應用、中位線的性質及等腰、等邊三角形的判定與性質是解題關鍵 山東省濰坊市2020年中考數(shù)學真題第卷 （選擇題 共36分）一、選擇題（本大題

35、共12小題，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分）1.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 3.今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農村貧困人口減少1109萬數(shù)字1109萬用科學記數(shù)法可表示為（ ）A. B. C. D. 4.將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D. 5.為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，

36、體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數(shù)據整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146學生人數(shù)（名）5212則關于這組數(shù)據的結論正確的是（ ）A. 平均數(shù)是144B. 眾數(shù)是141C. 中位數(shù)是144.5D. 方差是5.46.若，則的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17.如圖，點E是的邊上的一點，且，連接并延長交的延長線于點F，若，則的周長為（ ）A. 21B. 28C. 34D. 428.關于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C 無實數(shù)根D. 無法確定9.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點兩點，則不等式的

37、解集為（ ）A. B. 或C. D. 或10.如圖，在中，以點O為圓心，2為半徑的圓與交于點C，過點C作交于點D，點P是邊上的動點當最小時，的長為（ ）A. B. C. 1D. 11.若關于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.若定義一種新運算：例如：；則函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共84分）說明：將第卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應位置上二、填空題（本大題共6小題，共18分只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）13.因式分解：x2y9y_14.若，則_15.如圖，在中，垂直平分，垂足為Q，交于點P按

38、以下步驟作圖：以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點D，E；分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；作射線若與的夾角為，則_16.若關于x分式方程有增根，則_17.如圖，矩形中，點G，E分別在邊上，連接，將和分別沿折疊，使點B，C恰好落在上的同一點，記為點F若，則_18.如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的其中：的圓心為點A，半徑為；的圓心為點B，半徑為；的圓心為點C，半徑為；的圓心為點D，半徑為；的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)若正方形的邊長為1，則的長是_三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應與出文字說明、證明過程或演算步驟）19.先化簡，

39、再求值：，其中x是16的算術平方根20.某?！熬C合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度如圖，橋是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋的上方120米的點C處懸停，此時測得橋兩端A，B兩點的俯角分別為60和45，求橋的長度21.在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：小時）把調查結果分為四檔，A檔：；B檔：；C檔：；D檔：根據調查情況，給出了部分數(shù)據信息：A檔和D檔的所有數(shù)據是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)

40、計圖根據以上信息解答問題：（1）求本次調查的學生人數(shù)，并將圖2補充完整；（2）已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔人數(shù)；（3）學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經驗分享，已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率22.如圖，為的直徑，射線交于點F，點C為劣弧的中點，過點C作，垂足為E，連接（1）求證：是切線；（2）若，求陰影部分的面積23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示（1）求y與x之

41、間的函數(shù)表達式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利澗=銷售價-進價）24.如圖1，在中，點D，E分別在邊上，且，連接現(xiàn)將繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為，如圖2，連接（1）當時，求證：；（2）如圖3，當時，延長交于點，求證：垂直平分；（3）在旋轉過程中，求的面積的最大值，并寫出此時旋轉角的度數(shù)25.如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，頂點為D，連接與拋物線的對稱軸l交于點E（1）求拋物線的表達式；（2）點P是第一象限內拋物線上的動點，連接，當時，求點P的坐標；（3）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線上是否存在點M，使得以點M，N，

42、E為頂點的三角形與相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由山東省濰坊市2020年中考數(shù)學真題第卷 （選擇題 共36分）一、選擇題（本大題共12小題，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分）1.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故

43、此選項符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項、冪的乘方，同底數(shù)冪乘法以及完全平方公式，逐項判斷即可【詳解】A、不是同類項，不能合并，故選項A計算錯誤； B、，故選項B計算正確； C、，故選項C計算錯誤； D、，故選項D計算錯誤 故選B【點睛】本題考查合了并同類項，同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、以及完全平方公式，解題關鍵是熟記

44、運算法則和公式3.今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農村貧困人口減少1109萬數(shù)字1109萬用科學記數(shù)法可表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，故先將1109萬換成11090000，再按照科學記數(shù)法的表示方法表示即可得出答案【詳解】1109萬=11090000，11090000=1.109107故選：A【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的簡單應用，屬于基礎知識的考查，比較簡單4.將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D

45、【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中【詳解】從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個看不見的小正方形畫為虛線，故選：D【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示5.為調動學生參與體育鍛煉積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數(shù)據整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146學生人數(shù)（名）5212則關于這組數(shù)據的結論正確的是（ ）A. 平均數(shù)是144B. 眾數(shù)是141C. 中位數(shù)是144.5D. 方差是5.4【答

46、案】B【解析】【分析】根據平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可【詳解】解：根據題目給出的數(shù)據，可得：平均數(shù)為：，故A選項錯誤；眾數(shù)是：141，故B選項正確；中位數(shù)是：，故C選項錯誤；方差是：，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質和計算，熟悉相關性質是解題的關鍵6.若，則的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可【詳解】，=41-3=1故選：D【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關鍵是把代數(shù)式變形為7.如圖，點E是的邊上的一點，且，連接

47、并延長交的延長線于點F，若，則的周長為（ ）A. 21B. 28C. 34D. 42【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質解答即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCF，AB=CD，ABEDFE，AE=6，AB=8，AD=AE+DE=6+3=9，的周長為：（8+9）2=34故選：C【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是根據平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質解答8.關于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 無實數(shù)根D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】先計算判別式，再進行配

48、方得到=（k-1）2+4，然后根據非負數(shù)性質得到0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，（k-1）2+40，即0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結論反過來也成立9.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點兩點，則不等式的解集為（ ）A B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】結合圖像，求出

49、一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：函數(shù)與的圖象相交于點兩點，不等式的解集為：或，故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用10.如圖，在中，以點O為圓心，2為半徑的圓與交于點C，過點C作交于點D，點P是邊上的動點當最小時，的長為（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】延長CO交于點E，連接EP，交AO于點P，則PC+PD的值最小，利用平行線份線段成比例分別求出CD，PO的長即可詳解】延長CO交于點E，連接ED，交AO于點P，如圖，CDOB，DCB=90,又，DCB=AOB，CD/AO OC=2，

50、OB=4，BC=2,，解得，CD=； CD/AO，即，解得，PO= 故選：B【點睛】此題主要考查了軸對稱-最短距離問題，同時考查了平行線分線段成比例，掌握軸對稱性質和平行線分線段成比例定理是解題的關鍵11.若關于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，不等式組有三個整數(shù)解，三個整數(shù)解為：2，3，4，解得：，故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，解此題

51、的關鍵就是根據整數(shù)解的個數(shù)求出關于a的不等式組12.若定義一種新運算：例如：；則函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據，可得當時，分兩種情況當時和當時，分別求出一次函數(shù)的關系式，然后判斷即可【詳解】解：當時，當時，即：，當時，即：，當時，函數(shù)圖像向上，隨的增大而增大，綜上所述，A選項符合題意，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關系式是解題的關鍵第卷（非選擇題 共84分）說明：將第卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應位置上二、填空題（本大題共6小題，共18分只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）13.因式分解：x2y9

52、y_【答案】y（x+3）（x3）【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：x2y9y，y（x29），y（x+3）（x3）【點睛】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵14.若，則_【答案】5【解析】【分析】根據非負數(shù)的性質列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【詳解】根據題意得，解得，故答案為：5【點睛】本題考查了絕對值非負性，算術平方根非負性的性質，根據幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵15.如圖，在中，垂直平分，垂足為Q，交于點P按以下步驟作圖：以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點D，

53、E；分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；作射線若與的夾角為，則_【答案】55【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余得BAC=70，由角平分線的定義得2=35，由線段垂直平分線可得AQM是直角三角形，故可得1+2=90，從而可得1=55，最后根據對頂角相等求出【詳解】如圖，ABC是直角三角形，C=90，是的平分線，是的垂直平分線，是直角三角形，與1是對頂角，故答案為：55【點睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質，對頂角相等等知識，熟練掌握相關定義和性質是解題的關鍵16.若關于x的分式方程有增根，則_【答案】【解析】【分析】先把分式方程

54、去分母轉化為整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到轉化以后的整式方程中計算即可求出的值【詳解】解：去分母得：，整理得：，關于的分式方程有增根，即，把代入到中得：，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問題的步驟：化分式方程為整式方程；讓最簡公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相關字母的值17.如圖，矩形中，點G，E分別在邊上，連接，將和分別沿折疊，使點B，C恰好落在上的同一點，記為點F若，則_【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質結合勾股定理求得GE，BC=AD=8，證得RtEGFRtEAG，求得，

55、再利用勾股定理得到DE的長，即可求解【詳解】矩形中，GC=4，CE =3，C=90，GE=，根據折疊的性質：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，AGB=AGF，EGC=EGF，GFE =C=90，BG=GF=GC=4，BC=AD=8，AGB+AGF+EGC+EGF=180，AGE=90，RtEGFRtEAG，即，DE=，故答案為：【點睛】本考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理的應用，相似三角形的判定和性質，銳角三角形函數(shù)的知識等，利用勾股定理和相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵18.如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的其中：的圓心為點A，半徑為；的圓心為點B，半

56、徑為；的圓心為點C，半徑為；的圓心為點D，半徑為；的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)若正方形的邊長為1，則的長是_【答案】【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，再計算弧長【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，故的半徑為，的弧長=故答案為：【點睛】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關鍵三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應與出文字說明、證明過程或演算步驟）19.先化簡，再求值：，其中x是16的算術平方根【答案】【解析】【分析】先將括號里的進行通分運算，然后再計算括號外的

57、除法，把除法運算轉化為乘法運算，進行約分，得到最簡分式，最后把x值代入運算即可【詳解】解：原式 ， ， ， x是16的算術平方根，x=4，當x=4時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式20.某?！熬C合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度如圖，橋是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋的上方120米的點C處懸停，此時測得橋兩端A，B兩點的俯角分別為60和45，求橋的長度【答案】【解析】【分析】過C地點

58、作交AB于D點，根據橋兩端A，B兩點的俯角分別為60和45，可得，利用特殊角懂得三角函數(shù)求解即可【詳解】解：如圖示：過C地點作交AB于D點，則有：，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的運算，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵21.在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：小時）把調查結果分為四檔，A檔：；B檔：；C檔：；D檔：根據調查情況，給出了部分數(shù)據信息：A檔和D檔的所有數(shù)據是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據以上信息解答問

59、題：（1）求本次調查的學生人數(shù)，并將圖2補充完整；（2）已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數(shù)；（3）學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經驗分享，已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率【答案】（1）40人，補全圖形見解析；（2）480人；（3）【解析】【分析】（1）用A檔和D檔所有數(shù)據數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到A檔人數(shù)，用A檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總人數(shù)；用總人數(shù)減去A檔，B檔和D檔人數(shù)，即可得到C檔人數(shù)，從而可補全條統(tǒng)計圖；（2）先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結論；（3）分別用

60、A，B，C，D表示四名同學，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結果數(shù)，再用概率公式求解即可.【詳解】（1）由于A檔和D檔共有12個數(shù)據，而D檔有4個，因此A檔共有：12-4=8人，820%=40人，補全圖形如下：（2）1200（人）答：全校B檔的人數(shù)為480人， （3）用A表示七年級學生，用B 表示八年級學生，用C和D分別表示九年級學生，畫樹狀圖如下，所以P（2名學生來自不同年級）=【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖以及樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏22.如圖，為的直徑，射線交于點F，點C為劣弧的中點，過點C作，垂足為E，連接（1）