北師大版七年級數(shù)學下冊 垂線性質(zhì) 課件

1、2.1.2兩條直線的位置關(guān)系 垂直同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系?ab平行ab相交知識回顧知識回顧 （1）有一個公共頂點 （2）兩個角的兩條邊都互為反向延長線 （1）有一個公共頂點（2）有一條公共邊，另一邊互為反向延長線 如果兩個角的和是180 ，那么這兩個 角互為補角。 同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等。對頂角：鄰補角： 如果兩個角的和是90 ，那么這 兩個角互為余角。補 角：余 角：性 質(zhì)：A如圖，直線AB與直線CD交于0點, BOC是直角。求AOC、 AOD、 BOD的度數(shù) 。CBDO解： BOC是直角 BOC = 90 BOC 與AOC互為鄰補角 BOC + AOC =

2、180 （補角的定義） AOC = 90 又 AOD與BOC是對頂角 AOD = BOC = 90 （對頂角相等） BOC 與BOD 互為補角 BOD = AOC =90 (同角的補角相等) 即： AOC = AOD = BOD = 90 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。b用符號“”和直線字母表示垂直O(jiān)a 2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：ab或ba ABCD或CDAB 垂直定義：ABCDO基本推理：如圖，當直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O。AOD=9

3、0（已知）ABCD（垂直的定義）基本推理：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。 ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=903.垂直的書寫形式：lQ如圖，已知直線 l 和l外的一點p ,過P點作l的垂線.P4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上則所畫直線PQ是過點P的直線l的垂線.垂線的畫法：lP如圖，已知直線 l 和l上的一點P ,過P點作l的垂線.Q4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的

4、一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫直線PQ是過點P的直線l的垂線.垂線的畫法：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 注意: 過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質(zhì)（1）:一點是指:直線外一點或直線上一點P此問題就是“直線外一點與已知直線上各點所連的線段中,找到最短的線段?”lPOBCAD 如圖，點P是直線l外一點， OP l，點O是垂足。點A,B,C,D在直線 l 上，比較線段PO,PA,PB,PC,PD的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？比較線段的方法：1、度量比較法2、疊合比較法3、尺規(guī)作圖

5、比較法lPOBCAD 簡單說成: 垂線段最短.結(jié)論:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。PlQ要找垂線段， 先把點來看。 過點畫垂線， 點足垂線段。例如：如圖，PQl于點Q ，線段PQ叫做點P到直線l的垂線段.垂線段的概念： 垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD特別強調(diào): 直線外一點到這條直線的垂線段的長度， 叫做點到直線的距離。PlA 例如：如圖，PAl于點A ，垂線段PA的長度叫做點P到直線l的距離. 例：你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎？說說其中道理?lPA 解:測量方法是以

6、最近的為準，所以是PA的長度是跳遠的成績。理由：垂線段最短點到直線的距離： 一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個學校，如圖所示。汽車行駛到那個位置時分別離M、N兩個學校最近?第三環(huán)節(jié) 學以致用，步步為營 MNBAPQCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:。 例4、如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離。 如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊垂線段最短拓展應(yīng)用1Q1、垂線的定義：3、垂線的畫法：1）放 2）靠 3）移4）畫小結(jié)：5、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長