2022屆浙江省紹興一中高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 18 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁(yè)2022屆浙江省紹興一中高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）A或，BCD【答案】C【分析】先對(duì)集合求解，再根據(jù)題目要求進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】或，所以故選：C2雙曲線的一條漸近線為，則其焦距為（）A2BCD【答案】D【分析】由雙曲線漸近線方程和的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由題易知，而，所以，焦距故選：D3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是ABCD【答案】D【分析】根據(jù)三視圖還原立體

2、圖形，再計(jì)算體積.【詳解】如圖所示：底面為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高 故 【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和體積的計(jì)算，通過(guò)三視圖還原立體圖是解題的關(guān)鍵.4若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（）A1B4C8D16【答案】B【分析】畫(huà)出線性可行域，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋海治銮蠼饧纯?【詳解】可行域如圖所示，聯(lián)立，解得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取最大值，即故選：B.5設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可證充分性成立，舉例說(shuō)明可證必要性不成立.【詳解】，所以充分性成立，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，所以必要性不成立所以“”是“”的充分不必

3、要條件.故選：A6函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD【答案】A【分析】先求定義域，再判斷奇偶性，再求正負(fù)即可求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，又，所以函?shù)為奇函數(shù)，故B和D錯(cuò)誤；，又，所以，故C錯(cuò)誤.故選：A.7已知袋中有大小相同、質(zhì)地均勻的黑色小球m個(gè)和白色小球個(gè)，從中任取3個(gè)，記隨機(jī)變量為取出的3個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)，則（）A都與m有關(guān)B與m有關(guān)，與m無(wú)關(guān)C與m無(wú)關(guān)，與m有關(guān)D都與m無(wú)關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的取值分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再將期望與方差求出即可判斷出答案.【詳解】由題可知：，故，=故選：C8已知雙曲線的兩條漸近線為，點(diǎn)為左右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)兩焦點(diǎn)的圓與交于第一象限的點(diǎn)P，

4、點(diǎn)Q為線段的中點(diǎn)，且直線，則雙曲線的離心率為（）ABCD【答案】B【分析】由題可設(shè)，又，則，整理得到關(guān)于離心率的方程，求解即可.【詳解】由題可設(shè)，則，又，則故選擇：B9已知不等式的解集中僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】由可得：，設(shè)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，如示意圖：由圖可知，當(dāng)時(shí)，整數(shù)解超過(guò)了2個(gè)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足得：故選擇：D【點(diǎn)睛】本題較難，可卻是一道常規(guī)題型，一般做法是先對(duì)式子進(jìn)行變形，等號(hào)一邊為一次函數(shù)（通常過(guò)定點(diǎn)），另一邊的函數(shù)較為復(fù)雜，然后通過(guò)求導(dǎo)的方法作出簡(jiǎn)圖，進(jìn)而通

5、過(guò)“數(shù)形結(jié)合法”求解.10已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系，且，若存在等比數(shù)列滿(mǎn)足，則公比為（）ABCD【答案】A【分析】先設(shè)，分析得，所以，又分析得，再用數(shù)學(xué)歸納法證明得，再設(shè)函數(shù)，分析得函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，得到，即，再利用條件得，分析得，再設(shè)函數(shù)，分析得在單調(diào)遞減，所以，得到，即，即，再結(jié)合條件得到，分析得，即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以因?yàn)?，所以下面用歸納法證明當(dāng)時(shí)，假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么對(duì)，所以，因?yàn)?，所以，所以因此?，所以，綜上，再設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，所以，所以，而，所以取足夠大，易知，即設(shè)，所以在單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所

6、以，即，而，所以，所以，所以，當(dāng)足夠大時(shí)，易知須滿(mǎn)足，即綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和函數(shù)相結(jié)合問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造合適的函數(shù)，再利用數(shù)學(xué)歸納法得到數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，屬于難題.二、填空題11某科室有4名人員，兩男兩女，參加會(huì)議時(shí)一排有5個(gè)位置，從左到右排，則兩女員工不相鄰（中間隔空位也叫不相鄰），且左側(cè)的男員工前面一定有女員工的排法有_種（結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】44【分析】應(yīng)用分類(lèi)分步計(jì)數(shù)，結(jié)合排列組合數(shù)及插空法求左側(cè)的男員工前面一定有女員工的排法數(shù).【詳解】先排兩男和空位，再把兩女插空，分兩種情形：第一種，先排兩男和空位，最左邊是空位時(shí)，排兩男和空位共種，將女生插空時(shí)又分兩種情形：先排

7、兩男和空位時(shí)，空位兩側(cè)排兩名女生時(shí)計(jì)種；空位兩側(cè)共排一名女生時(shí)計(jì)種，共計(jì)種；第二種，先排兩男和空位，最左邊是男生時(shí)，排兩男和空位共種，將女生插空共種，共計(jì)種，綜上，共計(jì)種故答案為：4412已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M，N分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是截面（包括邊界）上的動(dòng)點(diǎn)，則與平面所成最大角的正切值為_(kāi)【答案】【分析】先分析得到點(diǎn)P的軌跡是圓，然后將與平面所成最大角的正切值轉(zhuǎn)化為求的最大正切值并計(jì)算即可.【詳解】取的中點(diǎn)O，連接，由正方體性質(zhì)可知平面，則，即如下圖（2），點(diǎn)P的軌跡是，半徑為，又M到平面的距離為，因?yàn)?，所E到的距離為，則為直線與平面的夾角，當(dāng)O，T，P共線時(shí)，則此時(shí)最小，的值最大，所以，即

8、故答案為：.13定義兩個(gè)向量組的運(yùn)算，設(shè)為單位向量，向量組分別為的一個(gè)排列，則的最小值為_(kāi)【答案】【分析】討論、且、且或2或3，根據(jù)的定義及向量數(shù)量積的運(yùn)算律，分別求最小值，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且、時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；同理且、或且、時(shí)，的最小值也為；當(dāng)時(shí)，則，由，設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上，的最小值為故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用分類(lèi)討論，注意中向量不同的排列情況下對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律和幾何關(guān)系求最值.三、雙空題14已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中是虛數(shù)單位，則z的虛部是_，復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第_象限【答案】 1 一【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則計(jì)算出z，可得虛

9、部及在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所位于的象限.【詳解】，故z的虛部為1，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故答案為：1；一.15直線與直線相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)，過(guò)A的直線與曲線交于M，N，則的取值范圍是_【答案】 【分析】聯(lián)立兩直線方程，解二元一次方程組即可得點(diǎn)A坐標(biāo)；當(dāng)為直經(jīng)時(shí)長(zhǎng)度最大，當(dāng)垂直于點(diǎn)A與圓心連線時(shí)長(zhǎng)度最小，分別計(jì)算即可.【詳解】，即，過(guò)A的直線設(shè)為，而曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，當(dāng)為直經(jīng)時(shí)長(zhǎng)度最大，即，當(dāng)與垂直時(shí)長(zhǎng)度最小，所以，即故答案為：；.16已知，則_，_【答案】 1 0【分析】把給定的等式左邊化為：，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)得a，分析展開(kāi)式的一次項(xiàng)得作答.【詳解】依題意，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，解

10、得，展開(kāi)式的一次項(xiàng)為，所以故答案為：1；017已知中，D在線段上，的長(zhǎng)分別為2、3、6，則長(zhǎng)為_(kāi)，的面積為_(kāi)【答案】 【分析】設(shè)，利用余弦定理求出，即可求出，再由余弦定理求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：在中，設(shè)，由，可得由余弦定理，可得，解得，所以，由余弦定理可得，所以，所以故答案為：；四、解答題18已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；(2)若，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】(1)最小正周期，對(duì)稱(chēng)中心為(2)【分析】（1）先將通過(guò)和差、二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)，再套用周期和對(duì)稱(chēng)中心的公式即可.（2）結(jié)合正弦函數(shù)的圖像即可求得答案

11、.【詳解】(1)= = = = 所以，最小正周期，由，得 所以，對(duì)稱(chēng)中心為(2)因?yàn)椋?，由正弦曲線可得19如圖，幾何體中，等腰梯形的腰長(zhǎng)為，二面角的大小為，M，N，T分別為線段的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的正弦值【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證明平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)即可證明平面；（2）建系，然后利用線面角的公式求解即可【詳解】(1)由已知且，則四邊形為平行四邊形，平面，M，N分別為線段的中點(diǎn)，平面，又，平面平面，平面，平面(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取中點(diǎn)Q，則，又，所以，所以，所以設(shè)平面的法向量為，由，取法向量為所以，則與平面所成角的正弦值為2

12、0已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿(mǎn)足(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，證明：【答案】(1)；.(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）將移項(xiàng)后化簡(jiǎn)可輕易得出為等差數(shù)列，通過(guò)將已知條件代入后易得為等比數(shù)列，再分別通過(guò)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）將化簡(jiǎn)后，可判斷出，設(shè)將此式的前項(xiàng)和為，錯(cuò)位相消后可求出的表達(dá)式，通過(guò)判斷出即可證明.【詳解】(1)由已知條件，可化為為正項(xiàng)數(shù)列，所以為等差數(shù)列，則.，時(shí)，得，由得，所以為等比數(shù)列.(2)證明：由題意，設(shè)的前項(xiàng)和為，得，.21如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于第一象限的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)（不同于焦點(diǎn)F）的直線與拋物線E交于A，B，過(guò)A作拋物線

13、的切線交y軸于M，過(guò)B作的平行線交y軸于N(1)求拋物線方程及直線的斜率；(2)記為與y軸圍成三角形的面積，是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)；(2)存在；【分析】（1）由焦半徑列出方程，求出，得到拋物線方程，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率；（2）設(shè)出，得到切線，得到，設(shè)過(guò)P的直線為，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，表達(dá)出直線BN方程，得到，表達(dá)出與，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】(1)由焦半徑公式得：，直線的斜率為(2)存在；，理由如下：設(shè)，切線與拋物線聯(lián)立得，由相切得，得 ，令得：，所以設(shè)過(guò)P的直線為，與拋物線聯(lián)立得，由韋達(dá)定理，得，又，令得：，故將聯(lián)立，解得：，所以，即存在實(shí)數(shù)使【點(diǎn)睛】圓錐曲線相關(guān)的定值問(wèn)題，要設(shè)出直線方程，與圓錐曲線聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，再結(jié)合題目中的條件表達(dá)出弦長(zhǎng)或面積或列出方程，求出定值22已知函數(shù)，設(shè)(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，成立；(2)若，在上不恒成立，求a的取值范圍；(3)若恰有三個(gè)不同的根，證明：【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）要證，只需要證明，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性，繼而求出最值，即可求解.（2），在上不恒成立, 等價(jià)于存在，使,構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求最值，即可