高中數(shù)學必修二 6.3.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示(精練)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

1、6.3.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示(精練)【題組一 數(shù)量積的坐標運算】1(2021深圳市龍崗區(qū))已知向量,則( )A15B16C17D18【答案】C【解析】因為向量,所以,故選:C2(2020廣東高一期末)若則( )A-5B5C-6D6【答案】A【解析】因為,所以.故選:A.3(2020湖北高一期末)已知向量,則向量在向量方向上的投影為( )A1BCD-1【答案】B【解析】由題意,可得,則,所以,所以向量在向量方向上的投影為.故選:B.4(2020湖北武漢市高一期末)已知,則( )ABCD【答案】D【解析】由已知得,.故選:D.5(2020安徽合肥市高一期末)已知點,則向量在方向上的投影是(

2、 )ABCD【答案】A【解析】由題可知,所以,則向量在方向上的投影是.故選:A.6(2020四川內(nèi)江市)已知向量,若,則( )A14B-14C10D6【答案】C【解析】向量,可得,解得,可得,解得,則故選:7(2020山東聊城市高一期末)向量,則向量與的夾角為( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)為與的夾角,則,又,. 故選:.8(2020尤溪縣第五中學高一期末)已知向量,若 ,則( )ABC2D3【答案】A【解析】,因為,所以,解得:,故選:A9(2020全國高一課時練習)設(shè),且在軸上的投影為2,則( )ABCD【答案】B【解析】由題意,向量在軸上的投影為2,可設(shè),因為,可得,解得,所以.故選:

3、B.10(2021江蘇高一)已知平面向量,若,則實數(shù)( )ABCD【答案】B【解析】因為,所以,即,又,故,解得.故選:B.11(2020全國高一)已知向量,若為鈍角,則的范圍是( )ABCD【答案】D【解析】為鈍角,且不共線,解得且,的范圍是,.故選:D.12(多選)(2021江蘇高一)已知向量,若,則( )A或B或C或D或【答案】AC【解析】因為向量,所以,若,則,即,解得或,故A正確,B錯;當時,;當時,;故C正確,D錯.故選:AC.13(多選)(2020全國高一)設(shè)向量,則( )ABCD與的夾角為【答案】CD【解析】因為,所以,所以,故A錯誤;因為,所以,又,則,所以與不平行,故B錯誤

4、;又,故C正確;又,又與的夾角范圍是,所以與的夾角為,故D正確.故選:CD.14(2020全國高一)已知向量,.若與垂直,則向量與的夾角的余弦值是_.【答案】【解析】由已知,與垂直,以故答案為:15(2020綿陽市四川省綿陽江油中學)已知向量,與向量(1)當為何值時,;(2)當為何值時,求向量與向量的夾角;(3)求的最小值以及取得最小值時向量的坐標【答案】(1);(2);(3)最小值3,【解析】(1),所以時,;(2)由題意,所以;(3)由已知,所以,所以時,取得最小值3,此時【題組二 巧建坐標解數(shù)量積】1(2020安徽省亳州市第十八中學高一期中)如圖,在矩形中,點為的中點,點在上,且(1)求

5、;(2)若(,),求的值.【答案】(1)14;(2).【解析】如圖,分別以邊,所在的直線為軸,軸,點為坐標原點,建立平面直角坐標系,則,.(1),.(2),由,得,解得.2(2020江西高一期末)如圖,在中,已知,D為線段BC中點,E為線段AD中點.(1)求的值;(2)求,夾角的余弦值.【答案】(1)6;(2).【解析】(1)依題意可知為直角三角形,如圖建立坐標系:則,因為D為BC的中點,故,.(2)由E為線段AD中點可知,.3(2020河北邢臺市高一期中)如圖,扇形OAB的圓心角為,點M為線段OA的中點,點N為弧AB上任意一點.(1)若,試用向量,表示向量;(2)求的取值范圍.【答案】(1)

6、;(2).【解析】(1)如圖,以O(shè)為坐標原點,建立直角坐標系xOy,則, 所以,. 設(shè),則,解得, 所以. (2)設(shè),則,則, 所以, 其中,(為銳角).因為,所以, 則, 所以的取值范圍為.【題組三 數(shù)量積與三角函數(shù)綜合運用】1(2020河南安陽市林州一中高一月考)已知向量,若,則( )A1BCD【答案】A【解析】由,得,整理得,所以,故選:A.2(2020遼寧高一期末)已知向量,將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到的圖象關(guān)于原點對稱,則的最小值為( )ABCD【答案】D【解析】,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到,該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,該函數(shù)是奇函數(shù),又,.故選:D.3(2020陜西寶

7、雞市高一期末)已知是銳角,且,則為( )A15B45C75D15或75【答案】D【解析】,又,則,或,解得15或75.故選:D4(2020遼寧大連市)已知向量,若,則( )ABCD【答案】A【解析】若,則,即,所以.故選:A5(2020陜西寶雞市高一期末)已知向量,則的值為( )A1BC2D4【答案】B【解析】,.故選:B.6(2020泰興市第二高級中學高一期末)已知,其中.(1)求向量與所成的夾角;(2)若與的模相等,求的值(為非零的常數(shù)).【答案】(1);(2).【解析】(1)由已知得:,則:,因此:,因此,向量與所成的夾角為;(2)由,可得,整理可得:,即:, , ,即,因此:,即:.7

8、(2020株洲市南方中學高一期末)已知向量,.(1)若角的終邊過點,求的值;(2),且角為銳角,求角的大?。弧敬鸢浮浚?);(2)【解析】(1)角的終邊過點,點到原點距離為,;(2),又為銳角,8(2020林芝市第二高級中學高一期末)在平面直角坐標系中,已知向量, (1)若,求的值;(2)若與的夾角為,求的值【答案】(1)(2)【解析】(1),故,(2)與的夾角為,故,又,即故的值為9(2020廣西桂林市高一期末)已知向量,向量,函數(shù).(1)求的最小正周期及其圖象的對稱軸的方程;(2)若方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),;(2).【解析】(1),可得,因此,的最小正周期.,對稱軸

9、方程為,.(2),可得,得的值域為.方程在上有解,在上有解,即得實數(shù)的取值范圍為.10(2020甘肅白銀市高一期末)設(shè)向量(1)當時,求的值:(2)若,且,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1),所以,所以;(2),則,所以,故11(2020湖北荊門外語學校高一期中)已知向量,.(1)若,求實數(shù)的值; (2)記,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2) .【解析】(1), ,整理得:,解得:(2),若恒成立,則恒成立,又,故實數(shù)的取值范圍為.12(2020山西朔州市應(yīng)縣一中高一期中(理)已知,若其圖像關(guān)于點對稱(1)求的解析式;(2)求在上的單調(diào)區(qū)間;(3)當時,求的值.【答案】

10、(1);(2)在上的增區(qū)間是,減區(qū)間是;(3),.【解析】(1), 的圖象關(guān)于點對稱,即,.(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為:;單調(diào)遞減區(qū)間為:;所以在上的增區(qū)間是,減區(qū)間是;(3)即,解得,13(2020廣東高一期末)已知向量.(1)若,求tan2x的值;(2)若f(x),則函數(shù)f(x)的值域【答案】(1),(2)【解析】(1)因為,所以,所以,因為,所以,所以,所以.(2),因為,所以,所以,所以.14(2021廣東湛江)已知向量,且 (1)求及的值;(2)若的最小值是,求實數(shù)的值【答案】(1),(2)【解析】(1)因為向量,所以,所以因為,所以,所以,(2)由(1)可得,令,則,令,其圖像的對稱軸

11、為直線,則問題轉(zhuǎn)化為當為何值時,函數(shù)在上有最小值,當時,則函數(shù)在上遞增,最小值為,不合題意,舍去,時,則函數(shù)在上遞減,在上遞增,則最小值為,解得或(舍去),當時,則函數(shù)在上遞減,最小值為,解得,不合題意,舍去,綜上,【題組四 數(shù)量積與幾何綜合運用】1(2020全國高一課時練習)一個平行四邊形的三個頂點坐標分別是、,則第四個頂點的坐標不可能是( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)點、,設(shè)第四個頂點為,分以下三種情況討論:若四邊形為平行四邊形,則,即,即,解得,此時,點的坐標為;若四邊形是平行四邊形,則,則,即,解得,此時,點的坐標為;若四邊形為平行四邊形,則,即,即,解得,此時,點的坐標為.綜上所述

12、,第四個頂點的坐標為或或,所以不可能是,故選:D.2(2020遼寧)已知向量(1)若ABC為直角三角形,且B為直角,求實數(shù)的值(2)若點A、B、C能構(gòu)成三角形,求實數(shù)應(yīng)滿足的條件 【答案】(1)=2;(2)-2【解析】即:-7(6-)+7(3-2)=0,=2(2)若點A、B、C能構(gòu)成三角形,則A、B、C不共線-7(3-2)7(6-)實數(shù)應(yīng)滿足的條件 是-23(2021重慶市)已知向量,(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,求的值;(2)若為等腰直角三角形,且為直角,求的值【答案】(1);(2)或【解析】(1),由得x=-2,y=-5(2),若為直角,則, ,又,再由,解得或4(2020浙江溫州市

13、高一期末)已知平面上三點,. (1)若,求實數(shù)的值.(2)若是以為斜邊的直角三角形,求實數(shù)的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)由于,則,解得.(2)由題意得為直角,則.即,故.5(2020山西朔州市應(yīng)縣一中高一期中(文)已知向量=,=,=,為坐標原點.(1)若為直角三角形,且為直角,求實數(shù)的值;(2)若點、能構(gòu)成三角形,求實數(shù)應(yīng)滿足的條件.【答案】(1);(2)【解析】(1)因為=,=,=,所以,若ABC為直角三角形,且A為直角,則,3(2m)+(1m)0,解得(2)若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則這三點不共線,即與不共線,得3(1m)2m,實數(shù)時,滿足條件6(2020廣東云浮市高一期末)(1)已知向量,滿足,且,求的坐標(2)已知、,判斷并證明以,為頂點的三角形

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