高中數(shù)學(xué)必修二 8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（精練）（含答案）

1、8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（精練）【題組一 三個(gè)基本事實(shí)】1（2020重慶萬(wàn)州區(qū)萬(wàn)州純陽(yáng)中學(xué)校）（多選）下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是（ ）A一條直線B一條直線和一個(gè)點(diǎn)C兩條相交的直線D兩條平行的直線【答案】CD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：一條直線不能確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：一條直線和直線外的一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，一條直線和直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：兩條相交的直線可以確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：兩條平行的直線可以確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)D正確；故選：CD2（2020江蘇高一期中）（多選）下列敘述中，正確的是（ ）A若，則B

2、若，則C若，則重合D若，則【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)；故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則不一定是兩個(gè)面的公共點(diǎn).故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則不一定重合.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：兩平面的公共點(diǎn)在公共直線上，故選項(xiàng)D正確.故選：A D.3（2021安徽蕪湖市）以下不屬于公理的是（ ）A如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)B過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】C【解析】在中，由公理一知：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)

3、，那么這條直線在此平面內(nèi)，故是公理；在中，由公理二得，過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，故正確；在中，由等角定理知：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故是定理，不是公理；在中，由平行公理得：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故是公理；故選：C4（2020重慶市萬(wàn)州第三中學(xué)）下列說(shuō)法正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面B平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面D如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合【答案】D【解析】對(duì)于，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，說(shuō)法不正確；對(duì)于，當(dāng)平面與平面相交，它們無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)在一

4、條公共直線上，說(shuō)法不正確；對(duì)于，經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，說(shuō)法不正確；對(duì)于，如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合，說(shuō)法正確.故選：D5（2020重慶萬(wàn)州區(qū)萬(wàn)州純陽(yáng)中學(xué)校）下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是（ ）A空間中任意三點(diǎn)B空間中兩條直線C空間中兩條相交直線D一條直線和一個(gè)點(diǎn)【答案】C【解析】A,空間任意三點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)能確定一條直線而不是平面，故不正確；B. 空間兩條直線，當(dāng)兩條直線重合時(shí)，過(guò)這條直線的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故不正確；C. 空間兩條平行直線，根據(jù)課本中的判定得到是正確的；D. 一條直線和一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在直線上時(shí)，過(guò)這條直線的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故不

5、正確.故選：C.【題組二 平面】 1（2021江蘇高一課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)A在直線b上，b在平面內(nèi)，則點(diǎn)A，直線b，平面之間的關(guān)系可以記作（ ）AAbBAbCAbDAb【答案】B【解析】點(diǎn)A在直線b上，記作，b在平面內(nèi)，記作，故選：B2（2021江蘇高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表述為（ ）Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An【答案】A【解析】根據(jù)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的符號(hào)表示可得m，n，mnA，故選：A3（2021江蘇高一課時(shí)練習(xí)）已知為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（ ）AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NCA，ADA，B，M，A

6、，B，M，且A，B，M不共線，重合【答案】C【解析】，A，由基本事實(shí)可知為經(jīng)過(guò)A的一條直線而不是A.故的寫(xiě)法錯(cuò)誤.故選：C4（2021江蘇高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)平面與平面相交于l，直線a，直線b，abM，則M_l.【答案】【解析】abM，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故答案為：5（2021浙江寧波市高二期末）在空間中，兩個(gè)不同平面把空間最少可分成_部分，最多可分成_部分.【答案】3 4 【解析】?jī)蓚€(gè)平行平面將空間分成3部分，兩個(gè)相交平面可以將空間分成4部分，故答案為：3；46（2021江蘇高一課時(shí)練習(xí)）用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形.（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)；（2）直線l在平面內(nèi)，直線

7、m不在平面內(nèi).【答案】（1），圖形見(jiàn)解析（2），圖形見(jiàn)解析【解析】（1），圖形如圖：（2），圖形如圖：或【題組三 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系】1（2020臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)）一條直線與兩條平行線中的一條異面且垂直，則它與另一條的位置關(guān)系不可能的是（ ）A相交B平行C異面D垂直【答案】B【解析】若該直線與兩平行線中另一條也平行，則三條直線都平行，不滿足該直線與其中一條平行線垂直，所以該直線與另一條線不可能平行，故選：B2（2020湖北鄂州市）若異面直線分別在平面內(nèi)，且，則直線l（ ）A與直線都相交B至少與中的一條相交C至多與中的一條相交D與中的一條相交，另一條平行【答案】B【解析】因?yàn)椋裕?/p>

8、則與a平行或相交，與b平行或相交，又為異面直線，所以不能與同時(shí)平行，即與可都相交，也可能與一條相交，所以A、C、D錯(cuò)誤，故選：B3（2020六安市裕安區(qū)新安中學(xué)）若a，b是異面直線，直線，則c與b的位置關(guān)系是（ ）A相交B異面C平行D異面或相交【答案】D【解析】若a，b是異面直線，直線，則c與b不可能是平行直線否則，若，則有，得出a， b是共面直線與已知a，b是異面直線矛盾，故c與b的位置關(guān)系為異面或相交，故選：D4（2020通化縣綜合高級(jí)中學(xué)高二期中）和是異面直線，且，則過(guò)點(diǎn)與都相交的直線（ ）A不存在B無(wú)數(shù)條C唯一一條D最多一條【答案】D【解析】，由點(diǎn)和直線確定一平面，是異面直線，則直線與

9、平面可能相交可能平行，若，則過(guò)直線不可能同時(shí)與都相交，若與相交，則過(guò)交點(diǎn)與的直線與相交或平行，過(guò)點(diǎn)與都相交的直線最多只有一條故選：D5（2020上海市洋涇中學(xué)高三期中）已知三條直線，滿足：與平行，與異面，則與（ ）A一定異面B一定相交C不可能平行D不可能相交【答案】C【解析】如圖所示：與可能異面，也可能相交，不可能平行用反證法證明一定不平行，假設(shè)，又，則，這與已知與異面矛盾，所以假設(shè)不成立，故與不可能平行.故選：C.6（2020懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)）已知，是兩兩不同的三條直線，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若直線，異面，異面，則，異面B若直線，相交，相交，則，相交C若，則，與所成的角相等D若，則

10、【答案】C【解析】對(duì)于A，若直線，異面，異面，則，相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線，相交，相交，則，相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由直線所成的角的定義可得若，則，與所成的角相等，故C正確；對(duì)于D，若，則，相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：C.7（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是（ ）A異面或平行B異面或相交C異面D相交、平行或異面【答案】D【解析】a和b是異面直線，b和c是異面直線，根據(jù)異面直線的定義可得：可以是異面直線，如下所示：也可以相交也可以平行故選：.8（2020全國(guó)高三專題練習(xí)）已知直線a和平面，l，且a在，內(nèi)的射影

11、分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是（ ）A相交或平行B相交或異面C平行或異面D相交、平行或異面【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，可得；當(dāng)，與斜交時(shí)，與異面；當(dāng)與相交時(shí)，與相交.故選：D9（2020重慶萬(wàn)州區(qū)萬(wàn)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校天子湖校區(qū)高二月考）空間中，直線a與平面的位置關(guān)系不可能是（ ）A平行B相交C異面D直線在平面內(nèi)【答案】C【解析】由于異面是兩條直線的位置關(guān)系，不是直線與平面的位置關(guān)系，所以直線a與平面的位置關(guān)系不可能是異面.故選：C.10（2020陜西西安市西安一中）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線（ ）A只和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行B只和這個(gè)平面內(nèi)的

12、兩相交直線不相交C和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行D和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都不相交【答案】D【解析】若一條直線和一個(gè)平面平行，則該直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，故A錯(cuò)誤；該直線與平面內(nèi)的所有直線平行或者異面，故B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.11（2020湖南常德市一中高三月考）設(shè)直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)B直線與直線異面C直線與直線至多一個(gè)公共點(diǎn)D直線與直線不垂直【答案】C【解析】對(duì)于A，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，但是，直線與可以相交，所以，A錯(cuò)；對(duì)于B，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，但是，直線與可以相交也可以平行，所以，B錯(cuò)；對(duì)于C，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，則直線與直線只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直線與直線至多一個(gè)公共點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，則當(dāng)直線垂直于平面時(shí)，直線與直線垂直，所以，D錯(cuò)誤；故選：C12（2020