數(shù)理統(tǒng)計試題

1、數(shù)理統(tǒng)計試題數(shù)理統(tǒng)計試題23/23數(shù)理統(tǒng)計試題試題一、填空題1設X1,X2,X16是來自整體XN(4,2)的簡單隨機樣本，2已知，令1164X16XXi，則統(tǒng)計量遵從分布為（必定寫出分布的參數(shù)）。16i12設XN(,2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從整體X中抽取的樣本，則的矩估計值為。3設XUa,1，X1,Xn是從整體X中抽取的樣本，求a的矩估計為。4已知F0.1(8,20)2，則F0.9(20,8)。5?和?都是參數(shù)a的無偏估計，若是有建立，則稱?是比?有效的估計。6設樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2=_。7設整體XN（，2），X1，X2，X

2、n為來自整體X的樣本，X為樣本均值，則D（X）_。8設整體X遵從正態(tài)分布N（，2），其中未知，X，X，X為其樣本。若假設12n檢驗問題為H0：21H1：21，則采用的檢驗統(tǒng)計量應_。9設某個假設檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設H0成馬上，樣本值（x1,x2,，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_。10設樣本X，X，X來自正態(tài)整體N（，1），假設檢驗問題為：H0：0H1：0，12n則在H0建立的條件下，對顯然水平，拒絕域W應為_。11設整體遵從正態(tài)分布N(,1)，且未知，設X1,Xn為來自該整體的一個樣本，記1nXiX；若已知10.95，ni1，則的置信水平為1的置信區(qū)間公式是

3、則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2，則樣本容量n最少要取_。12設X1,X2,Xn為來自正態(tài)整體N(,2)的一個簡單隨機樣本，其中參數(shù)2和均X1nXiQ2nX)2ni1(Xi，則假設H0：0的t檢驗使用的統(tǒng)計未知，記，i1量是。（用X和Q表示）13設整體XN(,2)，且已知、2X1,X2,X3是來自該整體的一個樣本，未知，設1X2X3)2(X1，X12X23X3，X222，X(1)2中是統(tǒng)計則31X2X3量的有。14設整體X的分布函數(shù)F(x)，設X1,X2,Xn為來自該整體的一個簡單隨機樣本，則X1,X2,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。15設整體X遵從參數(shù)為p的兩點分布，p（0p1）未知。設X1,

4、Xn是nnX)2,Xn6,maxXi,Xn來自該整體的一個樣本，則Xi,(XipX1中是統(tǒng)計量i1i11in的有。16設整體遵從正態(tài)分布N(,1)，且未知，設X1,Xn為來自該整體的一個樣本，記1nXiX1ni1，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是。17設XN(X,X2)，YN(Y,Y2)，且X與Y相互獨立，設X1,Xm為來自整體X的一個樣本；設Y1,Yn為來自整體Y的一個樣本；SX2和SY2分別是其無偏樣本方差，SX2/X2則SY2/Y2遵從的分布是。18設XN,0.32，容量n9，均值X5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表Z0.0251.96）19設整體XN(,2)，XXXD12

5、n為來自整體X的樣本，X為樣本均值，則X）_。20設整體X遵從正態(tài)分布N（，2），其中未知，X1X2Xn為其樣本。若假設檢驗問題為H0：21H1：21，則采用的檢驗統(tǒng)計量應_。21設X1,X2,Xn是來自正態(tài)整體N(,2)的簡單隨機樣本，和2均未知，記X1nXi,2n(XiX)2,則假設H0:0的t檢驗使用統(tǒng)計量Tni1i1。22設X1mXi和Y1nN(2)和N(22)的樣本mi1niYi分別來自兩個正態(tài)整體1,1,21均值，參數(shù)1，2未知，兩正態(tài)整體相互獨立，欲檢驗H0:2212，應用檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是。23設整體XN(,2)，,2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X，修正樣

6、本標準差為Sn*，在顯然性水平下，檢驗假設H0:80，H1:80的拒絕域為，在顯然性水平下，檢驗假設H0:22已知），H1:20（010的拒絕域為。24設整體Xb(n,p),0p1,X1,X2,Xn為其子樣，n及p的矩估計分別是。25設整體XU0,(X1,X2,Xn)是來自X的樣本，則的最大似然估計量是。26設整體XN(,0.92)，X1,X2,X9是容量為9的簡單隨機樣本，均值x5，則未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間是。27測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的誤差（微米）以下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸誤差的數(shù)學希望的無偏估計量是28

7、設X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)整體N(0,22)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,則當C時CY2(2)。29設容量n=10的樣本的觀察值為876987596，則樣本均值=樣本方差=30設X,X,XN(,2)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值12n為來自正態(tài)整體1n遵從ini1二、選擇題1.X1,X2,X16是來自整體XN(0，1）的一部分樣本，設：ZX12X82YX92X162，則Z（）Y(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2.已知X1,X2,Xn是來自整體的樣本，則以下是統(tǒng)計量的是（）1n2(D)1X(A)XX+A(B)Xi(C)Xa+10aX1+5n

8、1i133.設X1,X8和Y1,Y10分別來自兩個相互獨立的正態(tài)整體N(1,22)和N(2,5)的樣本,S12和S22分別是其樣本方差，則以下遵從F(7,9)的統(tǒng)計量是()(A)2S12(B)5S12(C)4S12(D)5S125S224S225S222S224.設整體XN(,2)，X1,Xn為抽取樣本，則1n(XiX)2是（）ni1(A)的無偏估計(B)2的無偏估計(C)的矩估計(D)2的矩估計5、設X1,Xn是來自整體X的樣本，且EX，則以下是的無偏估計的是（）(A)1n1(B)1n(C)1n(D)1n1XiXiXiXini1n1i1ni2n1i16設X1,X2,Xn為來自正態(tài)整體N(,2

9、)的一個樣本，若進行假設檢驗，當_時，tX0S/n一般采用統(tǒng)計量未知，檢驗22已知，檢驗22(A)0(B)0(C)2未知，檢驗0(D)2已知，檢驗07在單因子方差解析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為mi的樣本，則下列說法正確的選項是_方差解析的目的是檢驗方差可否相等方差解析中的假設檢驗是雙邊檢驗rmiSe(yijyi.)2(C)方差解析中i1j1包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異rSAmi(yi.y)2(D)方差解析中i1包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異8在一次假設檢驗中，以下說法正確的選項是_既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤若是備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇

10、假設，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變?nèi)羰窃僭O是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤9對整體XN(,2)的均值和作區(qū)間估計，獲取置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)平均含整體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機遇含樣本的值(D)有95%的機遇的機遇含的值10在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率的意義是（）在H0不行立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率在H0不行立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率在H00建立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率在H0建立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率11.設整體X遵從正態(tài)分布N,2,X1,X2,Xn

11、是來自X的樣本，則2的最大似然估計為（A）1n21n2nXiXXi2（D）X2XiX（B）（C）1ni1n1i1ni112.X遵從正態(tài)分布，EX1，EX25，(X1,Xn)是來自整體X的一個樣本，則X1nXini1遵從的分布為_。(A)N(1,5/n)(B)N(1,4/n)(C)N(1/n,5/n)(D)N(1/n,4/n)13設X1,X2,Xn為來自正態(tài)整體N(,2)的一個樣本，若進行假設檢驗，當_X0U/n時，一般采用統(tǒng)計量2222(A)未知，檢驗0(B)已知，檢驗0(C)2未知，檢驗0(D)2已知，檢驗014在單因子方差解析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為mi的樣本，則以下

12、說法正確的選項是_方差解析的目的是檢驗方差可否相等方差解析中的假設檢驗是雙邊檢驗rmiSe(yijyi.)2(C)方差解析中i1j1包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異rSAmi(yi.y)2(D)方差解析中i1包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異15在一次假設檢驗中，以下說法正確的選項是_第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯若是備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小若是原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤16設?是未知參數(shù)的一個估計量，若E?，則?是的_(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏

13、估計17設某個假設檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設H0成馬上，樣本值x1,x2,xn落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25在對單個正態(tài)整體均值的假設檢驗中，當整體方差已知時，采用（A）t檢驗法（B）u檢驗法（C）F檢驗法（D）2檢驗法在一個確定的假設檢驗中，與判斷結(jié)果相關的因素有（A）樣本值與樣本容量（B）顯然性水平（C）檢驗統(tǒng)計量（D）A,B,C同時建立20.對正態(tài)整體的數(shù)學希望進行假設檢驗，若是在顯然水平0.05下接受H0:0，那么在顯然水平0.01下，以下結(jié)論中正確的選項是（A）必定接受H0（B）可能接受，也可能拒絕H0（C

14、）必拒絕H0（D）不接受，也不拒絕H021.設X1,X2,Xn是取自整體X的一個簡單樣本，則E(X2)的矩估計是21nX)221nX)2S1n(XiS2n(Xi（A）1i1（B）i1（C）S122（D）S222XX22.整體XN(,2)，2已知，n時，才能使整體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于L（A）152/L2（B）15.36642/L2（C）162/L2（D）1623.設X1,X2,Xn為整體X的一個隨機樣本，E(X),D(X)2，2n1Xi)2為2C(Xi1的無偏估計，Ci1（A）/n（B）/1（C）1/2(n1)（D）1/n211n24.設整體X遵從正態(tài)分布N,2,X1,X2

15、,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然估計為A）1nnX（B）1n（C）1XiXiX22i1n1i1nnXi2（D）X2i1設X(1,p),X1,X2,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項中不正確的選項是(A)當n充分大時，近似有XNp,p(1p)n(B)kk(1)nk,PXkCnppk0,1,2,n(C）kkpk(1p)nk,k0,1,2,nPXnCn(D）kkk(1)nk,1inPXiCnpp26.若Xt(n)那么2(A）F(1,n)(B）F(n,1)(C）2(n)(D）t(n)27.設X1,X2,Xn為來自正態(tài)整體N(,2)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記S121n(XiX)2，S221n(X

16、iX)2，S321n(Xi)2，n1i1ni1n1i1S421n(Xi)2，則遵從自由度為n1的t分布的隨機變量是ni1(A)tX(B)tX(C)X(D)XttS1/n1S2/n1S3/nS4/n28.設X1,X2,Xn，Xn+1,Xn+m是來自正態(tài)整體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量n2mi1iV遵從的分布是nm2niin1(A)F(m,n)(B)F(n1,m1)(C)F(n,m)(D)F(m1,n1)29設XN,2，其中已知,2未知,X1,X2,X3,X4為其樣本，以下各項不是統(tǒng)計量的是()X14Xi()X1X424i1()K14(XiX)2()S214X)2(Xii13i130

17、.設N,2，其中已知，2未知，X1,X2,X3為其樣本，以下各項不是統(tǒng)計量的是（）(A)12X2X2)()X132(X123()max(X1,X2,X3)(D)1(X1X2X3)3三、計算題1.已知某隨機變量X遵從參數(shù)為的指數(shù)分布，設X1,X2,Xn是子樣觀察值，求的極大似然估計和矩估計。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知原來直徑遵從N(,0.06)，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（0.05，Z0.051.645，Z0.0251.96）（8分）某包裝機包裝物品重量遵從正態(tài)分布N(,42)?，F(xiàn)在隨機抽

18、取16個包裝袋，算得平均包裝袋重為x900，樣本均方差為S22，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差可否有變化？（0.05）（2(15)6.26221527.488）（8分）0.975，0.025（）4.設某隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)(1)x0 x1的極大似然估計。0其他求（6分）某車間生產(chǎn)滾珠，從長遠實踐可以以為滾珠的直徑遵從正態(tài)分布，且直徑的方差為20.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對0.05求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。（8分）(Z0.051.645,Z0.0251.96)某種動物的體重遵從正態(tài)分布N(,9)，今抽取9個動物觀察，測得平均體重為51.

19、3公斤，問：可否以為該動物的體重平均值為52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645Z0.0251.96）(a1)xa0 x1設X1,Xn是X的7.設整體X的密度函數(shù)為：f(x)0其他，樣本，求a的矩估計量和極大似然估計。（10分）8.某礦地礦石含少量元素遵從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進行檢查，共抽取12個子樣算得S0.2，求的置信區(qū)間（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）（8分）2129某大學向來自A，B兩市的再生中分別隨機抽取5名與6名再生，測其身高（單位：cm）后算得x175.9，y172.0；s1211.3，s229.1。假設兩市再生身高分別遵從正態(tài)222未知。試求的置信

20、度為0.95的置分布X-N(，)，Y-N（，）其中2121信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10（10分）某出租車公司欲認識：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得x20（分鐘），無偏方差的標準差s3。若假設此樣原來自正態(tài)整體N(,2)，其中,2均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。11（10分）設整體遵從正態(tài)分布N(,2)，且2X1,Xn為來自整體都未知，設與X1nXi21n2的一個樣本，其觀察值為x1,xn，設niSnni(XiX)1，1。乞降的極大似然估計量。12（8分）擲一骰子

21、120次，獲取數(shù)據(jù)以下表出現(xiàn)點數(shù)123456次數(shù)x2020202040 x20.05若我們使用檢驗，則x取哪些整數(shù)值時，此骰子是平均的的假設在顯然性水平下被接受？13.（14分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重遵從XN(,2)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為1kg,方差20.022。某天動工后，為檢驗其機器工作可否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣真相關數(shù)據(jù)為：均值n為x(xix)20.0081920.998，無偏標準差為s0.032，i1。問(1)在顯然性水平

22、0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重可否和規(guī)定的標準有顯然差異？(2)在顯然性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差可否吻合規(guī)定的標準？你感覺該天包裝機工作可否正常？14（8分）設整體X有概率分布123取值xi概率pi22(1)(1)2現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本,x11,x22,x31。求的極大似然估計值?15（12分）對某種產(chǎn)品進行一項腐化加工試驗，獲取腐化時間X（秒）和腐化深度Y（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：4681316171925252946假設Y與X之間吻合一元線回歸模型Y01X（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯然性水平0.01下，檢驗H0:10(7分）設有三臺機器制造同一種產(chǎn)品，今

23、比較三臺機器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差解析表以下方差本源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417.（10分）設整體X在(0,)(0)上遵從平均分布，X1,Xn為其一個樣本，設X(n)maxX1,XnX(n)的概率密度函數(shù)pn(x)(2)求EX(n)(1)18.（7分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重遵從XN(,2)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為1kg,方差20.022。某天動工后，為檢驗其機器工作可否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋

24、，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣真相關數(shù)據(jù)為：均值為x0.998，無偏標準差為s0.032，在顯然性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差可否吻合規(guī)定的標準？19.（10分）設整體X遵從正態(tài)分布N(,2)，X1,Xn是來自該整體的一個樣本，記1kkn1)XkXi(11Xkki1，求統(tǒng)計量Xk的分布。20某大學向來自A，B兩市的再生中分別隨機抽取5名與6名再生，測其身高（單位：cm）后算得x175.9，y172.0；s211.3s29.1。假設兩市再生身高分別遵從正態(tài)分布1，2X-N(1

25、，2)，Y-N（2，2）其中2未知。試求12的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）試題參照答案一、填空題1（1）ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC20.7，33/7，44/7!=1/1260，50.75，61/5，7a1，b1/2，80.2，92/3，104/5，115/7，12F(b,c)-F(a,c)，13F(a,b)，141/2，151.16，167.4，171/2，1846，19852222，20N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；2122，1/8，nn23=7，S2=2

26、，24N,2，n二、選擇題1A2D3B4D5D6C7B8B9C10C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20C21C22B23A24B25C三、解答題1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）0.28,（2）0.83,（3）0.72;0.92;取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。m/(m+k);7.（1）PXK(3/13)k1(10/13)（2）1234XP10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)11ex,x08.（1）A1/2，（2）(1e1)，（3）F(x)221x,x01

27、e20其他9.f(x)1(6)1/31x2/3x()a3,()b3，ba366n411.提示：Pxh0.01或Pxh0.99，利用后式求得h184.31（查表(2.33)0.9901）12.112；32A=1/2，B=；1/2f(x)=1/(1+x)13.X0123PjY103/83/803/431/8001/81/4Pi1/83/83/81/81614.（1）A1,B,C；（2）f(x,y)；（3）獨立；222(4x2)(9y22)15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.（1）A242）F(x,y)（1）fx(x)2）不獨立fYX(yx)fXY(xy)0 x0或y03y48

28、y312(xx2/2)y20 x10yx3y48y36y2x10y14x33x40 x1xy1x1y112x2(1x),0 x1；fy(y)12y(1y)2,0y10,其他0,其他2yx2,0yx,0 x1；0,其他2(1x),yx1,0y1(1y)20,其他19.E(X)12,D(X)24749丙組10分25秒平均需賽6場23.E(X)k(n1),D(X)k(n21);212k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/1440.94750.9842537t(n1)16提示：利用條件概率可證得。f(x)2e2xx00 x031.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為，利用Y1e2x的反函數(shù)x1l

29、n(1y)2即可證得。0試題參照答案一、填空題1N(0,1)，21nXi=1.71，32nxi1，40.5，5D(?)D(?)ni1ni122或n262，7，8(n-1)s(xi-x)，90.15，10|u|u，其中ni12uxnXu112n1113X12X22X32Xn(n1)t,385；12QnF(xi)，X(1)2；14F(x1,xn)為i1，nn6,maxXiXu11Xi,(XiX)2,Xn2n，15i1i11in；1617F(m,n)，22或n18(4.808，5.196)，19，20(n-1)s(xi-x)2，ni1mX)2Xn(n1)(n1)(XiF，F(xiàn)i121TQ，22n，(m

30、1)(YiY)2i1n_n_X80(xix)2(xix)2nt(n1),i12(n1)i12(n1)，23*22Sn20201224nXS225maxX1,X2,Xn,p1，pX=7，S2=2，2264.412,5.588，272，281/8，2930N,n二、選擇題1D2B3B4D5D6C7D8A9D10C11A12B13D14D15C16D17B18B19D20A21D22B23C24A25B26A27B28C29C30A三、計算題1（10分）解：設X1,X2,Xn是子樣觀察值極大似然估計：nnL()exinexii1i1nlnL()nlnxii1lnL()nn0 xii11x矩估計：E(

31、X)xexdx10樣本的一階原點矩為：X1nXini1所以有：EXX1X?1X2（8分）解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為：XZ,XnZn22由題得：X1(14.615.114.914.815.215.1)14.9560.05Z0.0251.96n6代入即得：14.950.061.96,14.950.061.9666所以為：14.754,15.1463（8分）(n1)S22(n1)解：統(tǒng)計量為：2X224222H0：0，H1：0n16，S22，242代入統(tǒng)計量得1521.875161.8752(15)6.2620.975所以H0不行立，即其方差有變化。4（6分）解：極大似然估

32、計：nnL(X1,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得nlnXi?i1nlnXii15（8分）解：這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：xZ,xZn2n2由題意得：x1520.040.05n9代入計算可得150.21.96,150.21.96化間得：14.869,15.131996（8分）解：H0:052，H1:0 x51.3520.73n91.962|0.7|0.70.0251.96所以接受H0，即可以以為該動物的體重平均值為52。7（10分）解：矩估計為：1aa1a21a1dxE(X)x(a1)xax0a202X1n

33、樣本的一階原點矩為：nixi1所以有：a1X?2X1a2a1X極大似然估計：nnf(x1,x2,xn)(a1)xai(a1)nxaii1i1n兩邊取對數(shù)：lnf(x1,xn)nln(a1)aln(xi)i1兩邊對a求偏導數(shù)：lnfnnln(xi)=0aa1i1所以有：?1nnaln(xi)i18（8分）解：由2(n1)S22得12222(n1)S22(n1)S22，2212所以的置信區(qū)間為：(n1)S2，(n1)S22(11)2(11)212將n12，S0.2代入得0.15，0.319解：這是兩正態(tài)整體均值差的區(qū)間估計問題。由題設知，n15,n26,x175.9，y172，s1211.3，s2

34、29.1，0.05.(n2(n22(2分)sw1-1)s1-1)s2n1n2-2=3.1746,（4分）采用t0.025(9)=2.2622,則12置信度為0.95的置信區(qū)間為：x-y-t(n111t(n1n2-2)sw11(8分)n2-2)sw,x-yn1n22n1n22-0.4484,8.2484.(10分)注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。2(n1)S22(n1)10解：由于未知，故采用2（2分）作樞軸量要求P(L)1（2分）這等價于要求P(2L2)1，P(n1)S2(n1)S2122)（2分）也即LP(n1)S22(n1)121（2分）而(n1)S22(n1)2(n1)S221L2(n1

35、)（1分）所以L，故1L(n1)S2的置信水平為112(n1)故的置信下限為由于這里n9，0.05，02.95(8)15.507所以由樣本算得?2.155（1分）L即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11解：寫出似然函數(shù)n)2(x)2(xniL(,2)1ini1e22(212)2e22i2（4分）2)2nln(22)1n)2lnL(,(xi（2分）取對數(shù)22i1求偏導數(shù)，得似然方程lnL1n(xi)202i1lnLn1n(xi)203i1（3分）解似然方程得：?X，?Sn2（1分）解：設第i點出現(xiàn)的概率為pi，i1,612H0:p1p2p61,p6中最少有一個不等于16，H1:p1,

36、p2,62r(ninpi)2采用統(tǒng)計量i1npi(1分)在本題中，r6，0.05，2(5)11.070.95(1分)所以拒絕域為W211.107(1分)2120120，所以算實質(zhì)的值，由于npi626(ninpi)2(x20)24(2020)2(20 x)2(x20)2i1npi20100(x20)211.107(1分)(1分)所以由題意得10時被原假設被接受即9.46x30.54，故x取10,30之間的整數(shù)時，(2分)此骰子是平均的的假設在顯然性水平0.05下被接受。(1分)解：“這幾天包裝可否正?！保葱枰獙@天包裝的每袋食鹽凈重的希望與方差分別作假設檢驗(1)（檢驗均值，總合6分）H0:

37、1，H1:1選統(tǒng)計量，并確定其分布tX1t(n1)S/n確定否認域W|t|t1|t|2.3062tx10.1875s/n統(tǒng)計量的觀察值為由于|t|0.18752.306t12，所以接受H0:1。（檢驗方差，總合6分）H0:20.022，H0:20.02221nX)22(n1)(Xi選統(tǒng)計量0.022i1確定否認域W212(n1)215.5n221(xix)280.03220.48統(tǒng)計量的觀察值為0.022i10.022由于220.4815.512(n1)，所以拒絕H0:20.022（2分）結(jié)論：綜合(1)與(2)可以以為，該天包裝機工作是不正常的。14解：此時的似然函數(shù)為L()P(X11,X22,X31)P(X11)P(X22)P(X31)（2分）即L()22(1)225(1)（2分）lnL()ln25lnln(1)（1分）dlnL()51d1（1分）dlnL()0令d（1分）?56.（1分）得的極大似然估計值解：(1)解：依照公式可得15Y?01X?lXY0lXX?Y?其中11X（2分）nnn1nlXXXi2n