北師大版數(shù)學高二教案 數(shù)列的概念

1、1.1.1數(shù)列的概念教學目標 1通過本節(jié)學習，讓學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式2通過探究、思考、交流、觀察、分析等教學方式，充分發(fā)揮學生的主體作用，并通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，大膽猜想，培養(yǎng)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度3通過對本節(jié)的學習，讓學生體會數(shù)學的科學價值和美學價值，加深學生對數(shù)學的理解和認識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣重點難點 教學重點：理解數(shù)列及其有關的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，會根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式教學難點：根據(jù)數(shù)列的前幾項，歸納出數(shù)列的一

2、個通項公式課時安排 1課時教學過程導入新課 思路1.(情境導入)引導學生閱讀章前科學史上的一個真實故事，直觀感受數(shù)列在科學上的應用價值，體會到小小一列數(shù)可真是不簡單由此點明，本章主要學習有關數(shù)列的基本知識，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種模型，探索它們的基本數(shù)量關系，感受它們的應用，相信你會有更大的收獲由此進行數(shù)列概念的探究，展開新課思路2.(直接導入)讓學生閱讀章前故事后，每人隨手寫出5個數(shù)，教師適時指出，你寫的5個數(shù)就是一個數(shù)列由此展開新課推進新課 閱讀課本上的6個實例，按順序分別寫出6個實例中的數(shù)字，得到的這6列數(shù)各是什么？每個同學取一張紙對折，假設紙的原來厚度為1個長度單位，面積為1個面積單

3、位，那么隨著依次對折次數(shù)的增加，它的厚度和每層紙的面積依次各是多少？怎樣理解數(shù)列？與集合有什么不同？什么是數(shù)列的項？怎樣表示數(shù)列a1，a2，a3，an，？你能舉出身邊的哪些數(shù)列？怎樣對數(shù)列分類？什么是有窮數(shù)列？活動：教師引導學生閱讀課本章前的科學故事，直觀感知數(shù)學來源于生活，激起進一步探究的欲望學生閱讀課本后很容易得到以下6列數(shù)：3,4,5,6,7,8,9；78 345,82 067,89 442,95 933,102 398；60193,723.07,1 031.88,1 160.02,1 295.33；，；1，；2 100,2 100,2 100，2 100.教師將這6列數(shù)用多媒體演示出來

4、，引導學生觀察它們的共同特征接下來讓學生折紙可得到兩列數(shù)，隨著對折次數(shù)的增加，厚度依次為2,4,8,16，256，；隨著對折次數(shù)的增加，面積依次為，.教師適時點撥：數(shù)列就是按一定次序排列的一列數(shù)教師引導學生閱讀課本并弄清有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念，然后提出問題：相同的一組數(shù)按不同順序排列時，是否為同一個數(shù)列？一個數(shù)列中的數(shù)可以重復嗎？0,0,0，0，是數(shù)列嗎？讓學生結合數(shù)列的概念進行辨析顯然，根據(jù)數(shù)列的概念“1,2,3”與“2,3,1”是兩個不同的數(shù)列.0,0,0，0，也是數(shù)列這點與集合不同集合講究無序性、互異性、確定性，而數(shù)列強調有順序，且同一數(shù)字可重復也就是說，數(shù)列具有確定性、有序性、可重復

5、性，這樣根據(jù)數(shù)列的每一項隨序號變化的情況可以對數(shù)列進行分類，按項數(shù)多少可分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列如數(shù)列為有窮數(shù)列；數(shù)列為無窮數(shù)列根據(jù)以上探究，數(shù)列中的數(shù)與它的序號是一種怎樣的關系呢？序號可看作是自變量，數(shù)列中的項可看作是隨之變化的量這就讓我們聯(lián)想到了函數(shù)，認識到數(shù)列也是函數(shù)，是一種特殊的函數(shù)，特殊到自變量只能取非零自然數(shù)如數(shù)列2,4,8,16，256，中，項與序號之間的對應關系如下：項 2 4 8 16 32 序號 1 2 3 4 5一般形式則為項 a1 a2 a3 an 序號 1 2 3 n 由此得出，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N(或它的有限子集)的函數(shù)anf(n)，當自變量從小到大依

6、次取值時對應的一列函數(shù)值反過來，對于函數(shù)yf(x)，如果f(i)(i1,2,3,4，n，)有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.因此，如果數(shù)列an的第n項an與n之間的函數(shù)關系可以用一個式子表示成anf(n)，那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式討論結果：一般地，按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an，簡記為數(shù)列an 例題解析例1 根據(jù)下面的通項公式，分別寫出數(shù)列的前5項(1)an；(2)an(1)ncos.活動：教師引導學生回想數(shù)列通項公式的定義，由定義可知，只要將通項公式中的n依次取1

7、,2,3,4,5，即可得到數(shù)列的前5項解：(1)在通項公式中依次取n1,2,3,4,5，得到數(shù)列an的前5項為，.(2)在通項公式中依次取n1,2,3,4,5，得到數(shù)列an的前5項為，0，1，.點評：本例可讓學生獨立完成，體會數(shù)列的通項公式與函數(shù)解析式的區(qū)別，體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，為下一節(jié)的教學埋下伏筆.變式訓練根據(jù)下面的通項公式，分別寫出數(shù)列的前5項(1)ann2；(2)an(1)nn.解：(1)a11；a24；a39；a416；a525.(2)a11；a22；a33；a44；a55.例2 寫出下面數(shù)列的一個通項公式(1)3,5,7,9，；(2)1,2,4,8，；(3)9,99,999,

8、9 999，.活動：教師引導學生探究時點撥，這是由“數(shù)”給出數(shù)列的“式”(通項公式)，解決的關鍵是找出這列數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律，然后再通過歸納寫出這個數(shù)列的一個通項公式解：(1)觀察知，這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍加1，所以它的一個通項公式為an2n1.(2)這個數(shù)列的前4項可以寫成20,21,22,23，所以它的一個通項公式為an2n1.(3)這個數(shù)列的前4項可以寫成101,1001,1 0001,10 0001，所以它的一個通項公式為an10n1.點評：由函數(shù)的意義可知，數(shù)列的通項公式實質上就是函數(shù)的解析式而我們知道函數(shù)的對應法則并不是都能用解析式表示出來的，因此也不是所有的數(shù)列都能寫出通項公式，即使存在通項公式，也不一定是唯一的課本本節(jié)練習1,2,3,4.1由學生總結本節(jié)課所學習的主要內容：數(shù)列的有關概念；根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式，反過來，根