北師大版高中數(shù)學(xué)高一必修2作業(yè) 第一章5.1 平行關(guān)系的判定

1、 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練已知兩條直線m，n及平面，則下列幾個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )若m，n，則mn；若m，mn，則n；若m，則m平行于內(nèi)所有直線A0 B1C2 D3解析：選A.中m與n相交、平行、異面均有可能；中，n也可能在內(nèi)；中，m也可能與內(nèi)的直線異面故選A.下列結(jié)論正確的是( )A過直線外一點(diǎn)，與該直線平行的平面只有一個(gè)B過直線外一點(diǎn)，與該直線平行的直線有無數(shù)條C過平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線有無數(shù)條D過兩條平行線中的一條的任一平面均與另一條直線平行解析：選C.過平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線有無數(shù)條，只要直線與平面無公共點(diǎn)，就是直線與平面平行已知直線a、直線b、平面與平面滿足下列關(guān)系：a，b

2、，a，b，則與的位置關(guān)系是( )A平行 B相交C重合 D不能確定解析：選D.a，b，a，b，但是直線a與直線b的關(guān)系未確定，如果直線a與直線b平行，那么與可能相交，也可能平行；如果直線a與直線b相交，那么.4如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是( )A平行 B相交C異面 D不確定解析：選A.因?yàn)镋，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則EFBC.又BC平面BCF1E1，EF平面BCF1E1，所以EF平面BCF1E1.同理可證A1E平面BCF1E1.因?yàn)锳

3、1EEFE，且A1E平面EFD1A1，EF平面EFD1A1，所以平面EFD1A1平面BCF1E1.5在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，所得截面的面積是( )A. B2C5 D5解析：選B.如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，EF，則平面A1EF平面BPC1.在A1EF中，A1FA1E，EF2，SA1EF2，從而所得截面面積為2SA1EF2.下列四個(gè)說法：若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線a，b，則a；若ab，b，則a與內(nèi)任意直線平行其中正確的有_解析：由直線和平面平行的判定可知不正確，正確答案：已知平

4、面，和直線a，b，c，且abc，a，b、c，則與的關(guān)系是_解析：因?yàn)閎，c不相交，因此與的關(guān)系是平行或相交答案：平行或相交8在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：連接BD，因?yàn)椋訫NBD.因?yàn)锽D平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是ABC和BCD的重心求證：PQ平面ACD.證明：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE.P、Q分別是ABC和BCD的重心，A、P、E三點(diǎn)共線且AEPE31，D、Q、E三點(diǎn)共線且DEQE31，在AED中，PQAD.又AD平面ACD，PQ平面ACD，PQ平面ACD

5、.已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是PB，AB，BC的中點(diǎn)證明：平面PAC平面EFG.證明：因?yàn)镋F是PAB的中位線，所以EFPA.又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF平面 PAC.同理得EG平面PAC.又EF平面EFG，EG平面EFG，EFEGE，所以平面PAC平面EFG.高考水平訓(xùn)練空間四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是( )A梯形 B矩形C平行四邊形 D正方形解析：選D.BDAC且BDAC，又F、E、G、H分別為中點(diǎn)，F(xiàn)G綊EH綊BD，HG綊EF綊AC，F(xiàn)GHG且FGHG，四邊形EFGH為正方形三棱錐S-ABC中，G為ABC的重心

6、，E在棱SA上，且AE2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為_解析：如圖，取BC中點(diǎn)F，連接SF，AF.G為ABC的重心，A、G、F共線且AG2GF.又AE2ES，EGSF.SF平面SBC，EG平面SBC，EG平面SBC.答案：EG平面SBC在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB90，EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，AB2EF.若M是線段AD的中點(diǎn)求證：GM平面ABFE.證明：連接AF.因?yàn)镋FAB，F(xiàn)GBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，ACBEGF，所以ABCEFG.由于AB2EF，所以BC2FG，在ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GMAF.又AF平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.4(能力挑戰(zhàn)題)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM平面ACE？若存在，說明點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由解：存在取PD的中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE，因?yàn)镹，E分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以NEAD且NEAD.又在平行四