高中數(shù)學(xué)必修二 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 導(dǎo)學(xué)案新

1、【新教材】7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（人教A版）1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件1.數(shù)學(xué)抽象：復(fù)數(shù)及相關(guān)概念；2.邏輯推理：復(fù)數(shù)的分類；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)相等求參.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本68-69頁，填寫。1復(fù)數(shù)的概念：zabi(a，bR)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合Cabi|a，bR，叫做復(fù)數(shù)集2復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi_.3復(fù)數(shù)的分類zabi(a，bR)eq blcrc (avs4alco1(實(shí)數(shù)b0,虛數(shù)b0bl

2、crc (avs4alco1(非純虛數(shù)a0,純虛數(shù)a0)思考：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間存在怎樣的關(guān)系？_.1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若a，b為實(shí)數(shù)，則zabi為虛數(shù) ()(2)若a為實(shí)數(shù)，則za一定不是虛數(shù) ()(3)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 ()2在2eq r(7)，eq f(2,7)i,85i，(1eq r(3)i,0.68這幾個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為()A0B1 C2 D33若a2ibi1，a，bR，則a2b2_.4設(shè)mR，復(fù)數(shù)z1m(2m3)i.(1)若z為實(shí)數(shù)，則m_；(2)若z為純虛數(shù)，則m_.題型一 復(fù)

3、數(shù)的概念例1下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 ()若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0；一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；1沒有平方根；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)A0 B1 C2 D3跟蹤訓(xùn)練一1下列命題正確的是_復(fù)數(shù)i1的虛部為1.若z1，z2C且z1z20，則z1z2.任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小題型二 復(fù)數(shù)的分類例2實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zeq f(x2x6,x3)(x22x15)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)跟蹤訓(xùn)練二1實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，zlg(m22m1)(m23m2)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3

4、)純虛數(shù)題型三 復(fù)數(shù)相等的充要條件例3 根據(jù)下列條件，分別求實(shí)數(shù)x，y的值(1)x2y22xyi2i；(2)(2x1)iy(3y)i.跟蹤訓(xùn)練三1已知M2，m22m(m2m2)i，N1,2,4i，若MNN，求實(shí)數(shù)m的值1已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是() Aeq r(2)，1Beq r(2)，5Ceq r(2)，5 Deq r(2)，12若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則ab()A1 B2C3 D03已知x2y22xyi2i，則實(shí)數(shù)x_，y_. 4如果(m21)(m22m)i1則實(shí)數(shù)m的值為_5實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m2

5、5m6)(m22m15)i(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0. 答案小試牛刀1. (1)(2) (3)2C.35.4.(1)eq f(3,2)(2)1自主探究例1【答案】A【解析】由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，錯(cuò)由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，所以錯(cuò)當(dāng)x1，yi時(shí)，x2y20也成立，所以錯(cuò)當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部等于零，虛部也等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為0，所以錯(cuò)1的平方根為i，所以錯(cuò)當(dāng)a1時(shí)，(a1)i0是實(shí)數(shù)，所以錯(cuò)故選A.跟蹤訓(xùn)練一1【答案】 【解析】復(fù)數(shù)i11i，虛部為1，正確；若z1，z2不全為實(shí)數(shù)，則z1，z2不能比較大小，錯(cuò)誤；若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)

6、數(shù)，可以比較大小，錯(cuò)誤例2【答案】(1) x5時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2) x3且x5時(shí)，z是虛數(shù)(3)x2或x3時(shí)，z是純虛數(shù)【解析】(1)當(dāng)x滿足eq blcrc (avs4alco1(x22x150，,x30，)即x5時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)x滿足eq blcrc (avs4alco1(x22x150，,x30，)即x3且x5時(shí)，z是虛數(shù)(3)當(dāng)x滿足eq blcrc (avs4alco1(f(x2x6,x3)0，,x22x150，)即x2或x3時(shí)，z是純虛數(shù)跟蹤訓(xùn)練二1【答案】(1)m2時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)m2且m1時(shí)，z為虛數(shù)(3)m0時(shí)，z為純虛數(shù)【解析】(1)若z為實(shí)數(shù)，則eq blcrc (a

7、vs4alco1(m22m10，,m23m20，)即eq blcrc (avs4alco1(m1，,m2或m1，)解得m2.當(dāng)m2時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)若z是虛數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(m22m10，,m23m20，)即eq blcrc (avs4alco1(m1，,m2且m1，)解得m2且m1. 當(dāng)m2且m1時(shí)，z為虛數(shù)(3)若z為純虛數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(lgm22m10，,m23m20，)即eq blcrc (avs4alco1(m22m11，,m23m20，)即eq blcrc (avs4alco1(m0或m2，,m1且m2.)解得m0.當(dāng)m0時(shí)

8、，z為純虛數(shù)例3 【答案】(1)eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1.)(2) eq blcrc (avs4alco1(xf(5,2)，,y4.)【解析】(1)x2y22xyi2i，且x，yR，eq blcrc (avs4alco1(x2y20，,2xy2，)解得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1.)(2)(2x1)iy(3y)i，且x，yR，eq blcrc (avs4alco1(2x1y，,13y，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(5,2)，,y4.)跟蹤訓(xùn)練三1【答案】1或2.【解析】因?yàn)镸NN，所以MN，所以m22m(m2m2)i1或m22m(m2m2)i4i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq blcrc (avs4alco1(m22m1，,m2m20)或eq blcrc (avs4alco1(m22m0，,m2m24，)解得m1或m2.所以實(shí)數(shù)m的值是1或2.當(dāng)堂檢測1-2.CA3. -1 -14. 25. 【答案】(1) m5或3；(2)m5且m3.(3)m2.(4)m3.【解析】由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3.(1)當(dāng)m22m150時(shí)，復(fù)數(shù)z為