地球流體動力學(xué)總結(jié)

1、主要概念：1 位勢渦度及無粘淺水流體的位勢渦度守恒定律位勢渦度：在旋轉(zhuǎn)流體中，流體運動時存在著一個保守性或守恒性的較強的組合物理量，稱 2) 。為位勢渦度，且定義為(位勢渦度的引入有兩種方法：A 可以從渦度方程出發(fā)d p u u 渦度方程： adt影響渦度變化的aa可概括為：渦管的傾斜效應(yīng)，渦管的伸縮效應(yīng)，斜壓性以及摩擦作用。 ()位勢渦度方程：dt 3因此，當(dāng)滿足以下三個條件時：1. 0 摩擦可忽略2. 是守恒量， 03. 僅是 , p 的函數(shù)， ( p) 0 ，或流體是正壓的d則有( a ) 0Er渦旋定理（位渦守恒定理 ），位渦 是dt( a ) 。z hB淺水中引入守恒量 Hk ( f

2、 )( f )Hz hB則 ) Hd ( f )dtH 0故淺水位渦守恒B. 從淺水方程出發(fā)，按上述方法推導(dǎo)也出淺水位渦守恒。2 地轉(zhuǎn)風(fēng)和熱成風(fēng)地轉(zhuǎn)風(fēng)：在大尺度旋轉(zhuǎn)流體運動中，其 Rossby 數(shù)的量級 O()101 ，在旋轉(zhuǎn)流體水平運動過程中若略去 O(101 )以上的量，流體則在科氏力和壓強梯度力的作用下達到平衡，此時的運動即為地轉(zhuǎn)運動，此時的風(fēng)為地轉(zhuǎn)風(fēng)。風(fēng)沿等壓線的方向，在北半球高壓在右。11vg k f pvgR T k熱成風(fēng)：地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化或為兩個等壓面之間地轉(zhuǎn)風(fēng)的差pppfu0 0v0 0又： ，熱成風(fēng)yzxz3 Taylor-proudman 定理在均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體中，流體

3、準(zhǔn)定常和緩慢的運動，其速度在沿 的方向上將不改變。也就是說，均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體，準(zhǔn)定常和緩慢的運動，其速度將獨立于旋轉(zhuǎn)軸 的方向，即運動將趨于兩維化。4 地球上流體大尺度運動UU2L 1fL大尺度運動的定義： R0物理意義：流體相對運動的時間尺度大于地球自轉(zhuǎn)周期，流體在其運動的時間尺度內(nèi)幾乎感不到地球的自轉(zhuǎn)。也就是說，大尺度大氣與海洋運動正是他們相對于地球運動的一個小偏差。慣性力/科氏力旋轉(zhuǎn)時間尺度/平流時間尺度相對渦度/牽連渦度相對速度/牽連速度1Rossby 數(shù)反映了各種動力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比較。5 Brunt-Vaisala 頻率地球流體是具有層結(jié)結(jié)構(gòu)的層結(jié)流體。由于受擾抬升或

4、下降的流體元在上升或下降時，其密度按一定的規(guī)律隨高度變化，而四周環(huán)境流體的密度是按層結(jié)分布隨高度變化的。因此，流體元絕熱地位移到新高度的時候，這一流體元本身的密度與環(huán)境密度差異將促使其產(chǎn)生振1 z 2 z 蕩運動，又稱為浮力振蕩，其頻率為 N，稱作 Brunt-Vasala 頻率。其中，z 為高度坐標(biāo)， 是位溫。Brunt-Vasala 頻率為流體層結(jié)穩(wěn)定或靜力穩(wěn)定的穩(wěn)定度判據(jù)。d dz 0 時，層結(jié)是穩(wěn)定的；當(dāng) d dz 0 時，層結(jié)是不穩(wěn)定的。對于海洋，流體元在小位移中所受的壓縮性影響可以忽略，其表達式可簡化為21g 2N z 當(dāng) z 0 時為穩(wěn)定層結(jié)，當(dāng) z 0 時，為不穩(wěn)定層結(jié)。6 均

5、質(zhì)流體和層結(jié)流體（三種情況下）的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢渦度方程d 0均質(zhì)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程： 0 0 x 0 （u1 v1 ）uvdtt00yxy1 d層結(jié)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢渦度方程： 0 y ( s wi )dt zs( s ( s)1 d 0大氣中天氣尺度運動的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程： y 1) 0 zs0zsdtss s1 d 0在無加熱時，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程為： 0 y ( 0 ) 0dtzss相應(yīng)的流函數(shù)形式位渦方程： 2 21 ( s) y 0tx yy xx 2y 2 zs zsd0 0海洋中天氣尺度的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程： w1 s dtd0 y ( s ) () 0zsdtzsd0 y ( 0 ) 0無加

6、熱0zsdt (1 ) y 0 4 無加熱t(yī)x yy xz s z7 Rossby 變形半徑R c0 ，是一個與波動本身性質(zhì)無關(guān)、只與流體深度和地球旋轉(zhuǎn)有關(guān)的特征參數(shù)。c0f2（1）Poincare 波：在旋轉(zhuǎn)特征周期21 這一時間尺度上，波速為c gH 的淺水重力00波的特征距離。（2）Kelvin 波：在邊界處，波振幅取最大值，從邊界向內(nèi)區(qū)過渡，振幅呈指數(shù)減小。振幅3衰減的 e-折尺度為 R c0f距離尺度上，科氏力使衡。c0?？蓪?Rossby 變形半徑理解為一個特征距離尺度，在這個2面變形的趨勢與重力（或壓強梯度力）使面復(fù)原的趨勢相平d（3）準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程： 0 F0 B 0dt準(zhǔn)

7、地轉(zhuǎn)近似下的無量綱的位渦為： g 0 F0 B 2 和 F 兩項比較看 F ( L )2 ：00RF 1 ， 的變化可以忽略，比Rossby 半徑小的水平尺度運動可視為剛蓋運動（自由面起伏對大尺度運動的高度貢獻不大）。F 1 ，2要的。因此，Rossby 波半徑又可解釋為這樣一個特征距離尺度，在此距離上，相對渦度和表面高度起伏對位勢渦度有同等重要的貢獻。忽略，比 Rossby 半徑大的水平尺度運動o(1) 量級上的相對渦度是次8 Rossby 數(shù)，Ekman 數(shù)，雷諾數(shù)，F(xiàn)roude 數(shù)（旋轉(zhuǎn)/層結(jié)）UUR 02LfL慣性力/科氏力旋轉(zhuǎn)時間尺度/平流時間尺度相對渦度/牽連渦度相對速度/牽連速度

8、1Rossby 數(shù)反映了各種動力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比較。U / L2Ekman 數(shù)： E ，表示分子粘性力和科氏力之比的無量綱參數(shù)。fLfUAV 2 2水平 Ekman 數(shù):E 2 AH垂直Ekman 數(shù):E 2VHfD 2(Re)fL2(R )Ve HU / L雷諾數(shù): Re AH 為垂直湍流粘性系數(shù)。,AHDU 2UL(Re )v 為水平渦粘性的雷諾數(shù)。為垂直渦粘性的雷諾數(shù)； (Re ) HK LKvvf 2 L2f 2 L2fULULFroude 數(shù)（旋轉(zhuǎn)）：定義 N0 ， N0 FD ， F ()R*2gfLggDF 是表征運動的水平尺度L 相對于 Rossby 變形半徑R 的

9、大小的一個參數(shù)。41(g D) 2N 2 D 2LN D層結(jié)： s s ( D )2 ， L s L 為內(nèi)Rossby 變形半徑。DDf 2 L2Lff000g D s s z*其中， g 為簡化重力（ g ）9 群速度在簡化條件 1下，由線性化準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程： 2 F 0 和波動的表達式 A(x, y, t) cos(kx ly t)txk可以得到精確到最低階的 Rossby 波頻散關(guān)系： K 2 FA2k A2lA以及反映振幅變化的方程： 0txyK 2 FK 2 F (k 2 l 2 F )kkll速度： cgx 2K 2， cgy由此可見振幅為的K 2 FFdAcg c i c j

10、 ，以速度c 移動的觀察者（因為 0 ）所看到的振幅為常數(shù)，將此速度gxgygdtK定義為群速度： cg k k (kc) K c Kk c c Kk c （ cg c 時為頻散波）。10三波組對于非線性準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦 方程（無量綱）：t(2 F ) (2 ) (2 ) 0 x yy xxL2 0 U 1 Rossby 波的特征周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)地小于質(zhì)點運動的平流時間尺度。令t ( L)1 t L t （ t 為新的無量綱時間變量）*0UL2即 t 0 t tU 1時， t變量，其特征值( 0 L)要小些1為無量Lt 為無量綱慢變量，其特征值() 要大些U無量綱位渦方程則要求表示為：5t(2 F ) 1

11、( 2 ) (2 )x y xx y顯然非線性項的量綱為： 1 ，是否忽略非線性作用的條件是由 決定。1求解方法是利用對小參數(shù)( ) 的攝動展開。令 (x, y, t , ) (x, y, t) 1 (x, y, t ) (x, y,t ) .1 2012 0得： ():(1 (0) F ) 0 是一個線性方程20 xt其解可表示為平面波的線性疊加0 a j cos jjk j k x l y t ， jjjjjjk 2 l 2 Fjj( 1 )(1) :略（2。500-2。504）此式說明了第 m 個波和第 n 個互作用產(chǎn)生了關(guān)于1 方程的強迫項，此強迫項也是一個周期作用，其為： Kmn K

12、m Kn ；頻率 wmn m n通過數(shù)學(xué)處理，強迫振蕩1 的振幅：aman B(Km , Kn )A(K 2 F )( )1mnmnmnmn明確： mn 是 方程的固有頻率； mn 是強迫項的頻率； Kmn 是強迫項的B(k , k ) 1 (K K )Z (K K )nnmmnm4這意味著在強迫作用下出現(xiàn)了第三種波動，且滿足：km kn mn(k k )2 (l l )2 Fmnmnkmkn mnk 2 l 2 Fk 2 l 2 Fmmnn當(dāng) mn 與mn 無限接近時，會出現(xiàn)。t1非線性問題的解（精確到）： ()acos( ) acos( )01mnmn01mnmn6何時才會發(fā)生呢？第三個

13、j m n則要求： k j km kn 0 ， l j lm ln 0 ， j (k j , l j ) m (km , lm ) n (kn , ln ) 0即：三個之和為零。k jkmkn 0第三個條件可寫為：k 2 l 2 Fk 2 l 2 Fk 2 l 2 Fmmnnjj稱滿足上述條件的三波組。11 f 平面近似， 平面近似f 平面近似：運動的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時, L 1 ，取 f f ，把 f 作為常數(shù)處0a理，稱為 f 平面近似。 平面近似： f f0 0 y ，考慮了由于地球的球面性引起的 f 變化的線性部分，f 的變化*對 f0 而言是個小量，但與相對渦度比較已不能忽

14、略。12球面 效應(yīng)與地形 效應(yīng)等價性（P81）在平面模式中，淺水位渦為：其中， y* f/ D為環(huán)境位渦的變化部分。可見，科氏參數(shù)隨緯度的變化 y* 與h*00 B0地形的變化f/ D在位渦動力學(xué)中具有精確的動力學(xué)等價性。球面 效應(yīng)與地形 效應(yīng)h*0 BU動力學(xué)等價性相當(dāng)于 。0L213Rossby 駐波 1加上緯向流擾動后，流函數(shù)為： Uy (x, y, t) ，U 為無量綱數(shù)U 1代入準(zhǔn)地轉(zhuǎn)波動的位渦方程，得： U 2 F FU J (, 2 F ) 0 txx取解的形式為： A cos(kx ly t) （平面波）該解要成為方程的精確非零解應(yīng)滿足頻散關(guān)系：7 U FUk(UK 2 ) c

15、，當(dāng)U 0 xK 2 FK 2 FK 2從此頻散關(guān)系可以看出：（1） 若 0 當(dāng)U 1西風(fēng)基本流時若 K 2 ， c 0 較快波向東x；若 K 2 ，Cx0較慢；若 K 2 ， c 0 駐波，Rossby 駐波波長為 L 2 ( U1) 2x*0當(dāng)U 1東風(fēng)基本流時，對于任何波動都是向西，不可能出現(xiàn)駐波?？傊?，穩(wěn)定的 Rossby 駐波只有在U 與 同號時，才會在區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)，而當(dāng)U 與 反號時，駐波只能在有界的區(qū)域即 K 2 0 時才會出現(xiàn)。14旋轉(zhuǎn)減弱時間D 。旋轉(zhuǎn)流體受擾動后，如去掉產(chǎn)生擾動的外力，則流體運動要調(diào)整到地轉(zhuǎn)平衡。2KV f延伸到下墊面附近的流體因受到摩擦力的作用在其附近形成E

16、kman 層，能聯(lián)將從摩擦不起作用的區(qū)域流入Ekman 層被摩擦消耗掉，流體運動在下墊面摩擦的作用下減弱，最終達到一種狀態(tài)，稱為“旋轉(zhuǎn)減弱”，把摩擦引起的渦度隨時間的衰減的時間尺度稱為“旋轉(zhuǎn)減弱時間”。旋轉(zhuǎn)衰減的機制從相對渦度方面考慮：當(dāng)正渦度存在時，下 Ekman 層將把流體向上抽吸到低壓內(nèi)，上Ekman 層則向下抽吸，二者聯(lián)合效應(yīng)使渦管以 r 0 的速度被壓縮。相對渦度隨時間減小。反之亦然。從能量角度：Ekman 抽吸作用，使內(nèi)區(qū)低壓中心的流體向外，必定克服壓強梯度u2力做的功，消耗能量，此能量的消耗率為：W 2 AV f 轉(zhuǎn)化為 Ekman 層的動2能，又進而轉(zhuǎn)化為湍能。15Sverdr

17、up 關(guān)系Sverdrup 關(guān)系： v fwz通過行星渦度 f 拉伸和在行星渦度梯度 方向的經(jīng)向運動的渦度平衡，為對混合層下的流體元才有效的局地微分平衡關(guān)系。8Sverdrup 平衡： v0 k curl ，由海表的風(fēng)應(yīng)力旋度確定流體的經(jīng)向速度，適用于內(nèi)區(qū)。16Munk layer，Stommel layer 摩擦附屬層，慣性邊界層17Ekman 上升流（1）風(fēng)吹過海洋產(chǎn)生 Ekman 漂流，漂流與風(fēng)之間有一夾角。根據(jù)一個簡單的理論知此夾角為 90（北半球向右）。因此當(dāng)風(fēng)沿岸界吹的時候，產(chǎn)生的 Ekman 漂流方向不是向岸，便是離岸，岸界作為存在。北（南）半球岸界在左（右）側(cè)時，沿岸吹的風(fēng)產(chǎn)生

18、離岸流。此時上層水減少，壓力降低，強迫低層的水向上移動以補充離岸流造成的空缺。這種現(xiàn)象稱為沿岸上升流。沿赤道的上升流，沿赤道，穩(wěn)定的信風(fēng)總是從東向西吹。在赤道以北，Ekman 漂流向右，或者說離開赤道；而在南側(cè)，它偏向左，也是離開赤道。沿赤道必然發(fā)生水平輻散，質(zhì)量守恒要求上升流。氣旋中心會出現(xiàn) Ekman 上升流。（2）（3）（4）在，上升運動通常發(fā)生在冰邊緣，稱之為冰區(qū)邊緣帶。均勻風(fēng)在冰面和開闊水域上有不同的應(yīng)力作用；緊接著移動的冰對其下的海洋有應(yīng)力作用。對風(fēng)與冰邊緣之間特定的角度，流輻散，發(fā)生上升流以補償水平流輻散。方法（掌握）1 尺度分析法合理的估計出一個函數(shù)，一個物理作用在問題中量級的

19、大小，根據(jù)每個作用的相對大小將一些小項略去，保留重要性較大的項。這樣可以使主要因子篩選出來，使復(fù)雜到簡化。得2 小擾動線性化法3 攝動法4 平面波求解方法5 邊界層中坐標(biāo)變換方法6 Rossby 波能量圖作圖法（通過量來表示群速度的一種幾何方法）k原理： k l F 0229 2 24 2若： k 0 （正數(shù)） 0 ，k l 22F必須位于 k-l 平面的一個圓上，其圓心坐標(biāo)是( ,對于某一頻率 ，半徑是 2 24 2F )。1 2 (當(dāng) , F 一定時，圓心位置與半徑完全由頻率決定。平均能通量矢量的方向可以用OW 的方向來表示而對于振幅和頻率都相同的 Rossby 波，能通量也相同。端落在

20、APB 上的波向右能量（波數(shù)大，短波）端落在 AOB 上的波向左能量（波數(shù)小，長波）（P122）利用能量圖表示 ，反射平面波的關(guān)系的步驟： 根據(jù)已知 x-y 平面上入射波的能量方向 si 和 i 角在 k-l 圖上確定 wi 點。 連接原點和 wi 點確定入射波對應(yīng)的量ki 根據(jù)入射角=反射角，在 k-l 圖上確定owr 。 連接原點與 量和平均能通量 s wr 得到反射波i 將kr 和 sr 平行地繪制 x-y 平面圖上，同時繪出cr 和相平面（等相位線），等位相線之間間距與 k呈反比。主要內(nèi)容：1 淺水方程的導(dǎo)出（尺度分析法）步驟：1） 確定基本量：T，L，U，Duvw利用質(zhì)量守恒方程：

21、x y z 0 ，進行尺度分析，得到垂直速度尺度應(yīng)受到的約束條件：W o(U )L故W o(U ) ，事實上W 遠(yuǎn)小于o(U ) 。估計動量方程各項以簡化動量方程。其P 是可變壓力場尺度，為了保持水平壓力梯度項在動量方程中的作用，根據(jù)尺度分析，應(yīng)10D有：LP U,U , fLmax T4）根據(jù)對垂直速度變化方程的尺度分析，W , UW P故：DmaxTLdWW,WU,U 1 ,UDW 1maxmaxmaxdt ) TL TL 2 TLo(pPDUL 1,U 1 ,U, f max, f maxTLTLzU：若 R o(或更大，上式右邊量級為 2fL若 R 1 ，上式右邊量級為 2 R 。故精

22、確到o( 2 ) 量級時，大尺度大氣海洋運dW dtdW dt動中很小可忽略不計。由于垂直運動方程中不可能只有一個大項，故p和都可忽略不計。zp故總壓力： g o( 2 ) ，若 z=h, P=Po,z P g h , P g h ，h 為P g(h z) P表面的高度。0 xx yy得到水平壓力梯度不隨 z 變化。水平運動方程可簡化為淺水方程：u v w 0 xyzu u u v u fv g htxyxv u v v v fu g htxyy利用上下邊界條件，并對連續(xù)方程進行垂直積分，則可將連續(xù)方程寫成：h (h h )u (h h )v 0BBtxy這就是大氣海洋中淺水運動的動力學(xué)方程組

23、。2 淺水中的平面波及頻散特性和特性（小擾動線性化法） 2 (c ) gfJ (H ,) 0f )22t (t 2基本方程：0011i ( kxly t )平面波： Re0 ei ( ) Re0 e（一）Poincare 波：無水平邊界， H 0 const 2f ) (c ) 0 （22t (t 2描述方程簡化為：方程）0i ( kxly t )i ( ) 取其解的形式為： Re0 e Re0 e將解代入描述方程求其頻散關(guān)系（重點）。出， f 2 c 2 K 212 ， f 0 時， c K ， c c000可以得到以下結(jié)論：（）無限平面等深波是二列方向相反，頻率大小相同的波動。旋轉(zhuǎn)（地轉(zhuǎn)）

24、使波速增大。頻率大于 f，周期小于地轉(zhuǎn)周期 的一半。即頻率大大地超過大尺度大氣海洋緩慢地運動頻率。3） ( ) 2 1 R 2 K 2f（其中 R 為 Rossby 變形半徑=C /f）0f RK ；短波 RK 1 ，淺水重力波，長波 RK 1 ， f ，慣性振蕩。4） 質(zhì)點運動的 水平速度矢量的矢端隨時間描繪出橢圓的軌跡。 22u2 u2 c2 0 f 22H0因為 1 ，故平行 K 方向的最大速度大于垂直于方向的最大速度。流體的運動處于非地轉(zhuǎn)f平衡狀態(tài)。主要發(fā)生在沿著壓力梯度 的方向。 0 5） 位渦守恒線性化形式為：tf( ) 0H 0波峰處產(chǎn)生正的相對渦度，波谷處產(chǎn)生負(fù)的相對渦度，面時

25、升時降。（二）Kelvin 波：無限長， H 0 const 2f ) (c ) 022t (t 2描述方程為：0邊界條件：12受邊界條件影響，其解應(yīng)取為：求其頻散關(guān)系（將解分別代入描述方程和邊界條件，由描述方程得出關(guān)于振幅通解，再代入到邊界條件中，使其有非零解的充要條件即是頻散關(guān)系）：( 2 f 2 )( 2 k 2c2 )sinL 0分三種情況上式：（1）sinL 0 ， n / L ，n=1,2 2f 2n2 2有：2k2c 2L20此波特點是類似于無限平面等深淺水中的平面波，亦是向正，反兩個方向的，不同之處在于 y 方向的波數(shù)只是 的整數(shù)倍，不可能任意取值，稱為Poincare 波。L

26、（2） c0k 時特征方程也被滿足，此解為一個與旋轉(zhuǎn)參數(shù) f 無關(guān)沿著 x 方向kelvin 波。的 2f 2f 2f ， 2k2icc 2c 20fy c求解為： 0e0 cos(k(x c0t) )0fy cu e0 cos(k(x c0t) )H 0v 0特點：1）在波動的 x 方向滿足地轉(zhuǎn)平衡，整個波動是非地轉(zhuǎn)的。2）y 方向上只有波動振幅的變化且隨 y 的變化呈指數(shù)衰減，在 y 方向上存在一個與波動場無關(guān)的特征尺度 R c0 （Rossby 變形半徑），也是 e-folding scale for the cross channel。f在觀測者的右方最高。3）波動沿正負(fù)x 方向，波峰

27、線與 y 軸平行。4）kelvin 波只能在有界域內(nèi)出現(xiàn)。 5）kelvin 波是 Poincare 波的極限形式。（3） f 慣性振蕩，為（2）中的一種，此時已不能根據(jù) 的表達式來得到 u，v 的解。sy， s 1 為地形坡度。模式， H 0 D0 (1 )（三）Rossby 波：f-平面的l 2描述方程：( f )tt 2 (c ) gfJ (H ,) 02200 2邊界條件： f 0,yty 0, Lx波制分析（3）13設(shè)其解： Re ( y)ei(kxt) ，與 Kelvin同。fk 2c 2欲使 有非零解（欲使 A，B 不同時為零）則必有：( 2 f 2 ) k 2c 2 0 sin

28、 L 00 2（與平底的有界域波動頻散關(guān)系的形式一樣，但 的值即( 2 f 2 )( 2 k c ) sin L 02 20不同）：（1） c0kKelvin 波說明：有界是 Kelvin 波的存在條件，”小”的地形坡度并不影響其存在。sinL 0 時， n , n 1.2.3.，略去的o(s 2) 項，故有：（2）L2Ln2 2f 2fksc 2 2 0 c 2 (k 2 ) 0（三次代數(shù)方程）L0L2c 20此方程有兩類完全不同的解。f第一類 若 1 快波n2 2則：2f c (k 222) ，高頻的 Poincare 波基本上不受底邊界小坡度的影響。0L2第二類 若 o(s) 慢波（ 2

29、 可忽略不計）fk ()s L, n 1,2,.地形 Rossby 波的頻率公式，此波是n2 21k 2 L2R2頻散波。波動特性：（1）只有 f，s 均不為零時才存在地形 Rossby 波，即 Rossby 波是地形坡度與旋轉(zhuǎn)兩種聯(lián)合作用的產(chǎn)物，因此地轉(zhuǎn)與地形坡度同時存在, 才會產(chǎn)生 Rossby 波。kn 2 2fsf（2） cx /(k L2) 單向L220c0 ，對于所有的 k，位相對于北半球 f的方向是使的一個跟隨波峰一起前進的觀測者看到淺流體在它的右方。對于南半球則相反。sf（3） max f ，故小坡度地形 Rossby 波是低頻波。2 22L (n 2 2 f L1) 2c 2

30、0（4）高波數(shù)地形 Rossby 波與 Poincare 波以及 Kelvin反，頻率隨波數(shù)增加而減小。注：通道中的 Poincare 波，Kelvin 波和 Rossby 波的頻散關(guān)系圖P68 。143 淺水準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程的推導(dǎo)，各項的物理意義（尺度分析，攝動法）U借助尺度分析的方法從淺水方程出發(fā)，研究滿足（1） 1，小 Rossby 數(shù)，（2）fL 1 ，時間尺度遠(yuǎn)大于 1 的運動。1TfTfH H (x, y) D h D(1 N0 hB ) D(1 f hB )0BDDD從淺水方程出發(fā)，實行無量，引入特征量：f 2 L2f 2 L2fULULN0 ， F ()R2gfLggD方程可寫作

31、: u (u u v u ) v Ttxyx v (u v v v ) u Ttxyy F F (u v ) u( hB ) v( hB ) 1 F hB u v 0Ttxyx DyDDxy令 T ， 是一個小量，將未知變量對 展開。設(shè)u(x, y, t, ) u0 (x, y, t) u1 (x, y, t) u2 (x, y, t) 2（式中u0 , u1 , u2 等與 無關(guān)）其他未知量也做類似展開，代入方程。關(guān)于 的同次冪分別平衡，對于兩個運動方程：0 x0y對于 0： v , u0 0無法確定各未知量，地轉(zhuǎn)。對于 1 ： u0 (uu0 x v u0 ) v 1001tyxv0tv0

32、 x v v0 ) u 1(u001yy15F00 x v 0 uBB （u1 v1 ） 0uvt00y0 x0yxy此式說明：（1） 非地轉(zhuǎn)速度u1 , v1 完全由于處于地轉(zhuǎn)平衡的運動u0 和v0 的加速度及壓力場與地轉(zhuǎn)平衡時的壓力場偏差產(chǎn)生的。（2） 非地轉(zhuǎn)運動的水平散度不為零，由于（A）地轉(zhuǎn)運動造成的流體柱伸縮來平衡該散度。一級近似方程整理后：面的起伏（B）底邊界起伏所d 0 0 0 x 0 （u1 v1 ），其中 v0 u0uv 20000dttyxyxy物理意義是：相對速度的變率等于非地轉(zhuǎn)運動的輻合，其量級為o( )在 近似條件下，由于 f ，故低階近似中只有行星渦的擠壓才有相對渦

33、度的變化。u1 v1d得到： F 0消去xy00Bdt00 F 0 為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程。既： t y y 200Bxx地轉(zhuǎn)位渦（ g 0 F0 B ）由相對渦度 0 、的貢獻取決于參數(shù)F 的大小。0 和環(huán)境位渦B 三部分組成。4 慣性邊界流的動力學(xué)特點根據(jù)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程，若 T 1，局地變率遠(yuǎn)小于平均項： (2 F ) 0Bx yy xJ (, g ) 0 ，等 線與等 g 線相重合。物理意義：相對渦度與環(huán)境渦度之和沿流線是守恒的，渦管的伸縮不會因而是因底邊界坡度的變化而變化。面的變化引入函數(shù)： K ( ) 2 2 ，一旦 K ( ) 確定， 即可解出。（解橢圓B0B0方程）。若在均勻流的前

34、方置一側(cè)壁（x=0）， H 0 D(1 s L ) ，y16y s( fL ) y y ，其中 s( fL ) ssBUU故有2 y K ( )由于無窮遠(yuǎn)處是均勻定常流故2 0 ， K ( ) y ，而 y y0 ， K ( ) y0 ，所以函數(shù) K ( ) y0 y2方 程 2 ( y y ) 變?yōu)?0為了將非 方程， 若 令 ： ( y y0 ) (x, y) ，則 0 。2 的邊界條件： x , 0 ； x 0, 1(u 0)y故解的形式可能形如 ( y y0 )(x)x )代入方程后得到： ( y y0 )(1 e-慣性邊界流函數(shù)y x xu (1 e) ， v ( y y0 )e)x

35、此解：（1） 很小時運動幾乎是無旋的。1y1 1 x 2 xy 得出（此時 y0 0 ）此結(jié)論可由 y(1 ex ) （2）若 較大運動是有旋的。vu1 ye x ； vdx y ( y y0 )(1 e) ； v yx 2 e x ；xy0渦度隨離側(cè)邊界距離的 x 的增大而呈指數(shù)性衰減，隨 y 的變化（地形的變化）而線性增大，底地形的坡度越陡，變化的越快。 值越大，流體沿等深線運動的主導(dǎo)作用越大，流體元（即流體的的運動越是沿等深線的）偏轉(zhuǎn)的位置距邊界越近，邊界層厚度越薄。C 南北流速v 隨 y， 的增大而增大，厚度由南北但總的輸送量為y 此僅與地形有關(guān)。D 在靠近側(cè)邊界的狹窄區(qū)域里，流體改變

36、運動方向被引入沿側(cè)壁運動的路徑。這個區(qū)域為慣性（無粘）邊界層，此厚度為 12 。這是因為 x 12 后，側(cè)邊界對流的修正作用就減小到e1 以下。17U 1此層厚度： L 12 2*f (dH *) / Ddy*E 在邊界流區(qū)域內(nèi)，盡管流速U 可能很大。但是只要S 為小量， 仍為小量。局地Rossby 數(shù)： U / f Uy e (sy)exx*fL若其他條件不變，S 變號，深度隨 y 的增大而減小的情況下，則不存在慣性邊界流，而是產(chǎn)生一個定常的駐波，它在無窮遠(yuǎn)處對運動有反作用，波長與 有關(guān)。U1 2 中也從 慣性邊界流存在的條件是：*f (dH*) / Ddy*dH 0 0 （若U，f 皆為正

37、）dy5 Rossby 波機制能量及邊界反射的特性6 Ekman 層的動力特性）為 與U 無關(guān)（與大尺度運動無關(guān)），僅由 f 及 K 決（1） Ekman 厚度（ eeV定（注意實際上 KV 與大尺度運動有關(guān)）。當(dāng)表示地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的 f 趨于零時，Ekman層的厚度趨于無窮。Ekman 層是旋轉(zhuǎn)與粘性共同作用體運動的一個特殊的層。水平速度的垂直切變造成行星渦旋傾斜引起渦度的變化，將與摩擦阻滯作用產(chǎn)生的渦度相平衡（摩擦作用產(chǎn)生的渦度勢必引起水平速度的垂直切變）。摩擦作用破壞了地轉(zhuǎn)平衡，壓強梯度力對流體作功以維持消耗的動能，動能消耗率為：W *U2（參考余等 p153）。 為維持邊界條件不變，必須

38、向大尺度運動提供能量。(4) 在無外界能源供給的條件下，地轉(zhuǎn)流將衰竭，其時間尺度為KU 2DD 為旋轉(zhuǎn)減弱時間2 Ww1(2KV f )2(5) 地面速度為地轉(zhuǎn)速度左方450 。（6）剛體表面施加于流體的總應(yīng)力： AV U (ij )EU且總的質(zhì)量通量 ME iud z ivd z ( ij )e20018Kv f22KVf k f依賴于 ，這是由于邊界層作為一個整體，它只受氣壓梯度力，總的質(zhì)量通量 ME 科氏力和下邊界摩擦力這三個外力，而在大尺度為地轉(zhuǎn)運動的前提下，壓強梯度力恰于地轉(zhuǎn)速度所對應(yīng)的科氏力相平衡，因此地轉(zhuǎn)偏差所造成的質(zhì)量輸送 ME 僅與外摩擦力 有關(guān)，且垂直于 在 的右邊。這種地

39、轉(zhuǎn)偏差所對應(yīng)的科氏力在 ME 的右邊與 相平衡。7 有摩擦準(zhǔn)地轉(zhuǎn)動力學(xué)（內(nèi)區(qū)，上，下邊界層區(qū)）8面上的 Ekman 層9 摩擦和地形對準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒的影響10均質(zhì)大洋環(huán)流模式的推導(dǎo)及各項的物理意義將大洋分為三層（上表層為薄的 Ekman 層，中間為特征深度為 D 的內(nèi)區(qū)，海底為傾斜底表面上的薄 Ekman 層），此模式的數(shù)學(xué)表達式為：（根據(jù)第三章結(jié)論）： f 2 cosddt f ) w(4.1)其中 f 2 sin ， ( A 2z0yHr0 E 相應(yīng)下邊界： w (x, y, h ) hu(4.2)*BB*2上邊界： w* (x, y, D) ME k curl f其中為外應(yīng)力。因為內(nèi)區(qū)均質(zhì)，且滿足地轉(zhuǎn)關(guān)系，u, v, 與 z 無關(guān)。故對方程（4.1）垂直積分，并利用上,下邊界條件(4.3) curl()d v A 2 k) u (D heh （4.4） fB0HBdt2（4.4）就是均質(zhì)大洋環(huán)流的數(shù)學(xué)表達式（有量綱）。（1） 尺度分析，無量：(x, y) L(x , y ) ， (u, v) U (u , v ) ， U , t t ， L0LUf f y f (1 0 L y ) ， 0 L ctg L o() o(1)rL00ffr00001 eEV 2hBU引入： e， ，B ， r L2DD D2f0得到無量綱模式方程：19