北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明課件

1、7.5三角形內(nèi)角和定理 ABCD三角形的外角： 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角觀察 BCA1DACB1DACB1D外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角 叫做三角形的外角.三個(gè)特征:1. 1的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上; 2. 1的一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線畫(huà)圖并思考：畫(huà)一個(gè)ABC ，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試同時(shí)想一想ABC的外角共有幾個(gè)呢？歸納：每一個(gè)三角形都有個(gè)外角每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有個(gè)每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角1 2 4 三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A 3B CD相鄰內(nèi)

2、角不相鄰 內(nèi) 角思考1相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角呢?1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)； 證明：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 證明： 4 +2+ 3=180 （三角形內(nèi)角和定理） 即2+ 3= 180-4 又 1+ 4= 180(1平角= 180) 即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代換)已知：如圖，1是ABC的一個(gè)外角.求證： 1= 2+ 3D ABC1234 證明：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 已知：如圖，1是ABC的一個(gè)外角.求證： 1 2, 1 3D ABC123證明: 1 =2+ 3 （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和） 1 2,

3、 1 3歸納總結(jié)： 推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系： 321ABC564例1 已知：如圖，1、2、3是ABC的三個(gè)外角 求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角的和叫做三角形的外角和。想一想 ：三角形外角和為多少？證明： 1 +BAF=180(1平角= 180) 2

4、 +CBD=180 3 +ACE=180又 1+ 2 + 3= 180 (三角形內(nèi)角和定理) 1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3 180 BAF +CBD +ACE=540 - 180= 360已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三個(gè)外角求證：BAF+CBD+ACE=360. AB312 FDEC判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（ ）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（ ）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相

5、鄰的外角。（ ） 160110練一練： 1、求下列各圖中1的度數(shù)。50 45 1 35 120 1 160 55練習(xí)： 求各圖中1的度數(shù)100 o60 o1練一練已知：如圖,在三角形ABC中,AD平分外角EAC, B=C.求證：ADBC ABCDE試比較1 、A的大小關(guān)系？你能比較2 、 A的關(guān)系么？再試試看。 2PABCD1練一練：2、把圖中1、 2、 3按從大到小的順序排列，并說(shuō)明理由。解：1 2 3 321ABCDE 321ABCDE解： 1是BDE的外角， 2是ADC的外角12, 2 3 123例1.已知:如圖6-14,在ABC中, 1是它的一個(gè)外角, E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,

6、連接DE.求證: 12.證明: 1是ABC的一個(gè)外角(已知), 13(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角). 3是CDE的一個(gè)外角 (外角定義). 32(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角). 12(不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2123BACPNMDEF挑戰(zhàn)一下！ABCDEF=。360ABCDE(2)求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù) （1）用牛皮筋拉成如下形狀，你能夠求出A+ B+ D+ E的值嗎？如果可以求出值，如果不可以，請(qǐng)你說(shuō)明理由。 ABCDEABCDE(1)若C=30,求A+ B+ D+ E的值A(chǔ)BCDE你可以想出多少種方法計(jì)算：A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)。說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你的收獲！1 三角形的外角性質(zhì)： 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2 三