例如圖所示一輕彈簧的右端連著一物體彈簧的勁度系

1、例1 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量 . （3）若物體在 處時(shí)速度不等于零，而具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程.（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的 速度；0.05（1）把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； 解： 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（1）把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； 0.05X解: 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向）（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的速度；解: （3）如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知例2 一質(zhì)量為 的物體作簡(jiǎn)

2、諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為 ，周期為 ，起始時(shí)刻物體在處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求 （1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力； 解:代入代入上式得 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間. 法一: 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間為法二:起始時(shí)刻 時(shí)刻例3 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s。當(dāng)t=0時(shí), 位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求振動(dòng)方程。t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。如果某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-6cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。解：設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為已知： A=12cm ,T=2s t = 0 時(shí),x0 = 0.06m ,v0

3、 0振動(dòng)方程： 已知 A=12cm t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度某時(shí)刻1 質(zhì)點(diǎn)位于x=-6cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 0法一：t2 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置 x=0yx1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-6cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)-A/2振動(dòng)方程： 法二：例4 勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端懸掛質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x0，用手向下拉物體，然后無初速釋放，證明物體作諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期。xoxx0解：設(shè)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)平衡時(shí)在任意位置x時(shí)，受合力或者則豎直方向運(yùn)動(dòng)的彈簧振子做諧振動(dòng)例5 質(zhì)量為 的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，求：（1）振動(dòng)的周期； （2）通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解 （1）（2）（3）（4）時(shí)，例6 一