高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義

1、(完好word版)高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)講義(完好word版)高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)講義PAGEPAGE36(完好word版)高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)講義PAGE第一局部函數(shù)極限連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)極限連續(xù)函數(shù)看法函數(shù)的四種反函數(shù)與復(fù)初等函數(shù)數(shù)列極限函數(shù)極限連續(xù)看法中斷點(diǎn)分類初等函數(shù)的連閉區(qū)間上連續(xù)特色合函數(shù)續(xù)性函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的有界數(shù)列極限的函數(shù)極限的第一類中斷有界性與最大性定義定義點(diǎn)值最小值定理函數(shù)的單一收斂數(shù)列的函數(shù)極限的可去中斷點(diǎn)零點(diǎn)定理性性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)的奇偶極限的獨(dú)一函數(shù)極限的跳躍中斷點(diǎn)性性獨(dú)一性函數(shù)的周期收斂數(shù)列的函數(shù)極限的第二類中斷性有界性局部有界性點(diǎn)收斂數(shù)列的函數(shù)極限的保號(hào)性局部保號(hào)性數(shù)列極限四函數(shù)極限與數(shù)那

2、么運(yùn)算法那么列極限的關(guān)系極限存在準(zhǔn)函數(shù)極限四那么那么運(yùn)算法那么夾逼準(zhǔn)那么兩個(gè)重要極限單一有界準(zhǔn)無(wú)量小的比那么較高階無(wú)量小低階無(wú)量小同階無(wú)量小等價(jià)無(wú)量小歷年試題分類統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布考點(diǎn)復(fù)合函數(shù)極限四那么兩個(gè)重要單一有界無(wú)量小的共計(jì)運(yùn)算法那么極限準(zhǔn)那么階年份1987198853819891990336199153819923319935381994331995331996363121997331998199920005520012002200344820044420052006123152007442021442021442021442021101020共計(jì)818373227本局部常有的題型1.求分

3、段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。2.求數(shù)列極限和函數(shù)極限。3.談?wù)摵瘮?shù)連續(xù)性，并判斷中斷點(diǎn)種類。4.確立方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。一、求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)例1(1988,5分)設(shè)f(x)ex2,f(x)1x且(x)0求(x)及其定義,域。解:由f(x)ex2知f(x)e2(x)1x,又(x)0,那么(x)ln(1x),x0.例2(1990,3分)設(shè)函數(shù)f(x)1,x1那么ff(x)10,x1,.1,x1,練習(xí)題:(1)設(shè)f(x)0,x1,g(x)ex,求fg(x)和gf(x),并作出這1,x1,兩個(gè)函數(shù)的圖形。(2)設(shè)0,x0,0,x0,求f(x)g(x)x2,x,x0,x0,ff(x),gg(x),fg(

4、x),gf(x).二、求數(shù)列的極限方法一利用收斂數(shù)列的常用性質(zhì)一般而言,收斂數(shù)列有以下四種常用的性質(zhì)。性質(zhì)1(極限的獨(dú)一性)假如數(shù)列xn收斂,那么它的極限獨(dú)一。性質(zhì)2(收斂數(shù)列的有界性)假如數(shù)列xn收斂,那么數(shù)列xn必定有界。性質(zhì)3(收斂數(shù)列的保號(hào)性)假如limxna,且a0(或a0),那么存在nn0N,使合適nn0時(shí),都有xn0(或xn0).性質(zhì)4(數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么)假如limxna,limynb,那么nn(1)limn(xnyn)ab;(2)limxn?yna?b;n(3)當(dāng)yn0(nN)且b0時(shí),limxna.nynb例3假定limxna,那么limxna.nn注:例3的抗命題

5、是不對(duì)的,比方我們?nèi)n(1)n,明顯limxn1,n但數(shù)列xn(1)n沒(méi)有極限。例4假如數(shù)列xn收斂,那么數(shù)列xn必定有界。注:例4的抗命題是不對(duì)的,比方我們?nèi)n(1)n,明顯數(shù)列xn有界,但數(shù)列xn(1)n沒(méi)有極限。例5設(shè)an,bn,cn均為非負(fù)數(shù)列,且liman0,limbn1,limcn.nnn以下陳說(shuō)中哪些是對(duì)的,哪些是錯(cuò)的?假如是對(duì)的,說(shuō)明原由;假如是錯(cuò)的,試給出一個(gè)反例。(1)anbn,nN;(2)bncn,nN;(3)limnancn不存在;(4)limbncn不存在.n解:(1)是錯(cuò)的,我們能夠令an1,bnn,明顯liman0,limbn1,nn1nn但a11,b11,從

6、而a1b1.2n1(2)是錯(cuò)的,我們能夠令bn,cnn,明顯n13limbn1,limcn,但b11,c11,從而b1c1.nn23(3)是錯(cuò)的,我們能夠令an1,cn1n,明顯liman0,limcn,n3nn但limnancnlimn111(n?3n)3.(4)是對(duì)的,因?yàn)閘imnbn10,limncn,那么limnbncn,即極限limbncn不存在。n注1:極限的保序性是說(shuō),“假定limana,limbnb,ab,那么存在n0Nnn使合適nn0時(shí)有anbn.,而不是對(duì)隨意的nN有anbn.注2:事實(shí)上我們能夠獲取以下一個(gè)常用的結(jié)論:假定limana0,limbn,那么limanbn.n

7、nn練習(xí)題:設(shè)數(shù)列xn與yn滿足limxnyn0,那么以下斷言正確的選項(xiàng)是()n假定假定假定xnxnxn發(fā)散,那么無(wú)界,那么有界,那么yn必發(fā)散.yn必?zé)o界.yn必為無(wú)量小.假定1xn為無(wú)量小,那么yn必為無(wú)量小.方法二利用一些常用的結(jié)論(1)設(shè)數(shù)列xn有界,又limyn0,那么limxnynnn0,q1(2)limnqn1),limnn1.0(qq1,q,q1(3)10).liman1(an例6lim1cosn0.nn2練習(xí)題:(1)lim(nn211)sinn_.n2(2)lim(nn1)sinn_.n2例71lim(anbncn)nmaxa,b,c(a0,b0,cn解:11因?yàn)閙axa,

8、b,c(anbncn)n3nmaxa,b,c.).1,故lim(anbncn)nnmaxa,b,c.練習(xí)題:a110,am0,求極限lim(a1namn)n.n1x2nx,x1例81.limn1x2nx0,xx,x11x2n解:當(dāng)x1時(shí)lim1x2nxx;nx2nx1時(shí)limn1x2nx0;1x2n11當(dāng)x1時(shí)limlimx2nx.2nxx1xnn11x2n1x2nx,x1故limx0,x1.1x2nnx,x1練習(xí)題:lim1x_.12nnx方法三利用Heine定理將抽象數(shù)列的極限轉(zhuǎn)變成詳細(xì)函數(shù)的極限Heine定理:limxxf(x)A的充分必需條件是:關(guān)于隨意滿足條件0limxnx0且xnx

9、0(nN)的數(shù)列xn,相應(yīng)的函數(shù)值數(shù)列f(xn)建立nlimf(xn)A.n1例9設(shè)數(shù)列xn滿足xn0(nN)且limxn0,計(jì)算lim(sinxn)xn2.nnxn解:我們考慮函數(shù)極限1sinxx2limx0(x)ln(sinx)ln(1sinx1)sinx1sinxxcosx1xxxlimex2limex2limex2limex3lime3x2x0 x0 x0 x0 x0sinx1lime6xe6x01從而lim(sinxn)xn2nxn練習(xí)題:設(shè)數(shù)列11lim(sinx)x2e6.x0 x1xn滿足xn0(nN)且limxn0,計(jì)算limln(1xn)xn.nnxn方法四利用夾逼準(zhǔn)那么例

10、10計(jì)算limn(111).n2n22n2nn解:因?yàn)閚2n(111)n2,故2n2n22n2n2nnnlimn(111)1.2n22n2nnn練習(xí)題:(1)計(jì)算lim(111).n21n22n2nn(2)計(jì)算lim(12n).2n12n2n2nnnnn(3)計(jì)算lim(1111)n1.n23n(4)計(jì)算lim(111).1n2nnnn方法五利用單一有界準(zhǔn)那么合用題型:(1)由遞推關(guān)系xn1f(xn)定義的數(shù)列xn極限問(wèn)題,一般先用單一有界準(zhǔn)那么證明極限存在,而后等式兩邊取極限求出極限。(2)有些題目直接給出了數(shù)列xn的通項(xiàng)公式,要求我們證明數(shù)列xn的極限存在,這時(shí)優(yōu)先考慮用單一有界準(zhǔn)那么證明

11、其極限存在。例11(1996,6分)設(shè)x110,xn16xn(nN),試證數(shù)列xn極限存在,并求此極限。證明:先證明數(shù)列xn是單一減少的。因?yàn)閤n1xn6xnxn(3xn)(2xn)nN),因此數(shù)列xn是單6xn0(xn調(diào)減少的。注意到0 xnx1(nN),于是數(shù)列xn有界,故數(shù)列xn極限存在。設(shè)limxna,等式xn16xn兩邊取極限得a6a,即a3或na2,又0ax110,因此a3,亦即limxn3.n練習(xí)題:(1)證明數(shù)列2,22,222,的極限存在,并求此極限。(2)設(shè)x12,xn12xn(nN),試證數(shù)列xn極限存在,并求此極限。(3)設(shè)x11,xn143xn(nN),試證數(shù)列xn極

12、限存在,并求此極限。(4)設(shè)0 x11,xn1xn(2xn)(nN),試證數(shù)列xn極限存在,并求此極限。例12(2021,4分)設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)單一有界,xn為數(shù)列,下列命題正確的選項(xiàng)是(B)(A)假定(B)假定xnxn收斂,那么單一,那么(xn)f(xn)收斂.收斂.(C)假定(D)假定(xn)f(xn)收斂,那么單一,那么xnxn收斂.收斂.解:因?yàn)閒(x)在(,)上單一有界,假定xn單一,那么f(xn)是單一有界數(shù)列,故f(xn)收斂。事實(shí)上(A)、(C)、(1)nN),明顯(D)都是錯(cuò)誤的。假定令xn(nnlim(1)n0,即xn,1arctanx,x0n收斂再令f(x),明顯

13、f(x)在narctanx,x0(,)上單一有界,但f(xn)不收斂。因?yàn)?arctan1,n2k(kN)f(xn)n,因此limf(xn)不存在,故(A)不正12k1(kNnarctan(),n)n確。假定令xnn(nN),f(x)arctanx,明顯f(xn)收斂且單一,但xn不收,故(C)和(D)不正確。例13(2006,12分)設(shè)數(shù)列xn滿足0 x1,xn1sinxn(nN).(I)證明limxn存在,并求該極限;n1(II)計(jì)算lim(xn1)xn2.nxn解:(I)用數(shù)學(xué)概括法證明數(shù)列xn是單一減少的且有界。由0 x1得0 x2sinx1x1設(shè)0 xn,那么0 xn1sinxn界,

14、故limxn存在。n;xn,因此數(shù)列xn是單一減少的且有記limxna,于是0a.由xn1sinxn得asina,注意到函數(shù)nf(x)xsinx在區(qū)間0,上是單一增添的,因此a0,即limxn0.n(II)見(jiàn)例9.1:在鑒別一個(gè)函數(shù)f(x)的單一性時(shí),我們常常用到下邊兩個(gè)孰知的結(jié)論。設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),假定(a,b)中除至多有限個(gè)點(diǎn)有f(x)0以外都有f(x)0,那么f(x)在a,b上單一增添。設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),假定(a,b)中除至多有限個(gè)點(diǎn)有f(x)0以外都有f(x)0,那么f(x)在a,b上單一減少。注2:記著一些根本的不等式能

15、夠幫助考研學(xué)子在考試節(jié)氣儉大批的時(shí)間,比方sinxx(xR),ln(1x)x(x0)等。練習(xí)題:設(shè)數(shù)列xn滿足x10,xn1ln(1xn)(nN).(I)證明limxn存在,并求該極限;n1(II)計(jì)算lim(xn1)xn.nxn例14(2021,10分)證明:(1)對(duì)隨意正整數(shù)n,都有1ln(11)1;(2)設(shè)xn111lnn(nn1nnN),證明數(shù)列xn收斂。2n證明:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)xln(1x)在0,)上單一增添,從而當(dāng)x0時(shí)f(x)f(0)0,因此對(duì)隨意正整數(shù)n,都有l(wèi)n(11)1.xnn因?yàn)楹瘮?shù)g(x)ln(1x)在0,)上單一增添,從而當(dāng)x0時(shí)x1g(x)g(0)0,因此對(duì)

16、隨意正整數(shù)n,都有1ln(11).n1n故對(duì)隨意正整數(shù)n,都有1ln(11)1.n1nn(2)先證明數(shù)列xn是單一減少的。我們考慮xn1xn111)11lnn)1nln(n(111212n)0(nN),這說(shuō)明數(shù)列xn是單一減少的。ln(1n1n注意到xn111lnnln2ln3ln(11)lnnln(n1)lnn0(nN)2n2n從而數(shù)列xn有界,故數(shù)列xn收斂。練習(xí)題:設(shè)xn111(nN),證明數(shù)列xn收斂。222n方法六利用定積分的定義設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),那么lim1nibf(x)dx.nifa(ba)n1na例15計(jì)算極限lim(11n11).nn22n解:lim(1111)l

17、im1(111)1dxln2.nn1n22nnn1121101xn1n例16(1998,6分)求lim(sinsin2sin).nnnn111nn2n解:注意到1nsininsini1nsinin1i1ni1n1nii1nlim1nsini12而sinxdx,nni1n01nin1ni12limsin)lim(?sinsinxdxnn1i1nnn1ni1n0sinsin2sin2.故lim(nnn)n111nnn21練習(xí)題:(1)計(jì)算limnnn1i.i1n(2)計(jì)算lim1p2pnp(p0).np1n(3)計(jì)算lim12(n1)sinsinsin.nnnnn三、求函數(shù)的極限方法一利用函數(shù)極限

18、的常用性質(zhì)一般而言,函數(shù)極限有以下四種常用的性質(zhì)。性質(zhì)1(函數(shù)極限的獨(dú)一性)假如limf(x)存在,那么這極限獨(dú)一。xx0性質(zhì)2(函數(shù)極限的局部有界性)假如limf(x)A,那么存在常數(shù)M0 xx0和0,使合適0 xx0時(shí),有f(x)M.性質(zhì)3(函數(shù)極限的局部保號(hào)性)假如limf(x)xx0那么存在常數(shù)0,使合適0 xx0時(shí)有f(x),性質(zhì)4(函數(shù)極限的四那么運(yùn)算法那么)假如limf(x)xx0()(1)xlimx()f(x)g(x)AB;0A,且A0(或A0),0(或f(x)0).A,limg(x)B,那么xx0()(2)limf(x)?g(x)A?B;xx0()(3)假定又有B0,那么li

19、mf(x)A.xx0()g(x)B例17以下陳說(shuō)中哪些是對(duì)的,哪些是錯(cuò)的?假如是對(duì)的,說(shuō)明原由;假如是錯(cuò)的,試給出一個(gè)反例。(1)假如limf(x)存在,但limg(x)不存在,那么limf(x)g(x)不存在;xx0 xx0 xx0(2)假如limxxf(x)和limxxg(x)都不存在,那么limxxf(x)g(x)不存在;000(3)假如limf(x)存在,但limg(x)不存在,那么limf(x)?g(x)不存在.xx0 xx0 xx0解:(1)對(duì),因?yàn)?假假定limxxf(x)g(x)存在,那么0limg(x)limg(x)f(x)limf(x)也存在,這與條件矛盾。xx0 xx0

20、xx01,x01,x0(2)錯(cuò),比方f(x)0,x0,g(x)0,x0當(dāng)x0時(shí)的極限都不1,x01,x0存在,但f(x)g(x)0當(dāng)x0時(shí)的極限存在。1,x0(3)錯(cuò),比方f(x)0,limf(x)0,g(x)0,x0,limg(x)不存在,x01,x0 x0但limf(x)?g(x)0.xx0例18(函數(shù)極限的局部保號(hào)性)(1)假如limf(x)A,且A0(或A0),xx0那么存在常數(shù)0,使合適0 xx0時(shí)有f(x)0(或f(x)0);,(2)假如limf(x)A且A0(或A0),那么存在常數(shù)X0使合適xXx時(shí)有f(x)0(或f(x)0).:例18是一些特別合用的結(jié)論,它們常常能夠幫助我們確

21、立方程在給定區(qū)間上實(shí)根的個(gè)數(shù)。方法二利用一些常用的結(jié)論有界函數(shù)與無(wú)量小的乘積是無(wú)量小。(2)當(dāng)a00,b00,m和n為非負(fù)整數(shù)時(shí),有a0,nmb0a0 xma1xm1amlimnn10,nmxb0 xb1xbn,nm例19limsinx0.xxsinx0,sinx注:limx但lim1,我們激烈建議考研學(xué)子在計(jì)算函數(shù)xx0 x極限時(shí)務(wù)必需認(rèn)真地觀察自變量的變化過(guò)程,稍有不慎就會(huì)出現(xiàn)重大過(guò)錯(cuò)。練習(xí)題:(1)limx2sin1_.x0 x(2)limarctanx_.xx32例20lim3x34x213.x7x5x173x22x1_.練習(xí)題:(1)lim3x2x2x1(2)lim2x3x214x2

22、6x1x(3)limx212x2x1x_._.方法三利用左、右極限因?yàn)閘imf(x)Alimf(x)limf(x)A,基于此,假如我們要觀察xx0 xx0 xx0函數(shù)f(x)當(dāng)xx0時(shí)極限能否存在,我們能夠去觀察函數(shù)f(x)在x0處的左、右極限能否存在并相等。合用題型:多用于鑒別一個(gè)分段函數(shù)f(x)在分段點(diǎn)x0處的極限能否存在。例21(1992,3分)當(dāng)x1時(shí),函數(shù)x21ex11的極限(D)x1(A)等于2.(B)等于0.(C)為.(D)不存在但不為.解:因?yàn)閘imx21ex11lim(x1)ex110,limx21ex11lim(x1)ex11x1x1x1x1x1x11時(shí),函數(shù)x21那么當(dāng)x

23、1ex1的極限不存在但不為.x1注:110.這里特別應(yīng)注意的是limex,limexx0 x01練習(xí)題:(1)(2000,5分)2exsinx.求lim4xx01ex(2)設(shè)f(x)xsin1,x0,求limf(x).xx2,x0 x0(3)設(shè)f(x)ln(1x),x0,求limf(x).1ex,x0 x01)x1方法四利用兩個(gè)重要極限：lim(1e(或許lim(1x)xe),xxx0limsinxx1x0在辦理1型極限時(shí),常常將所求極限“湊成根本極限lim(11)x的xx形式,而后求出極限。:洛必達(dá)法那么也是一種常用的辦理1型極限的方法,但基于它的重要性,我們將在第二局部(一元函數(shù)微分學(xué))做

24、特地的總結(jié)。例22(1991,5分)求lim(cosx)x.x01(cosx1)解:lim(cos?x2.x)xlim1(cosx1)cosx1ex0 x01例23(2021,10分)求極限limln(1x)ex1.x0 x解:1ln(1x)11lim1ln(1x)1lim1ln(1x)1ln(1x)?x1?ex1limln(1x)ex11ex1x1x0 xx0 xx0 x而limln(1x)1limln(1x)xlimln(1x)x1x1?ex1x?(ex1)x22x0 x0 x0故limln(111x)ex1e2.x0 x練習(xí)題:(1)(1990,3分)設(shè)a是非零常數(shù),那么lim(xa)x

25、_.xxa(2)(1993,5分)求極限lim(sin2cos1)x.xxx(3)(1995,3分)2_.lim(13x)sinxx0(4)(1996,3分)設(shè)lim(x2a)x8,那么a_.xxa1(5)(2003,4分)lim(cosx)ln(1x2)_.x02(6)求極限lim(2sinxex)x.x0sinx1(7)求極限limx0()1cosx.x11(8)求極限lim(1x)xx.x0e求極限lim(2arctanx)x.x(10)求極限lim(axbxcx1)x(a0,b0,c0).x03求極限lim(sinx)tanx.x21求極限limx1x.1(13)求極限lim(2x3)

26、x1.2x1方法五利用等價(jià)無(wú)量小代換在辦理函數(shù)極限的過(guò)程中,假如我們能合適地利用等價(jià)無(wú)量小代換,能夠使計(jì)算簡(jiǎn)化。為了便于考研學(xué)子復(fù)習(xí),我們把常用的等價(jià)無(wú)量小代換列舉以下:sinxx,arcsinxx,tanxx,arctanxx當(dāng)x0時(shí),1cosx1x2,n1x11x2nln(1x)x,ex1x例24(1994,3分)設(shè)limatanxb(1cosx)22,那么必cln(12x)d(1ex22,此中ac0 x0)(D)(A)b4d(B)b4d(C)a4c(D)a4catanxb(1cosx)atanxb1cosxa解:limlimxx,從而cln(12x)d(1ex2ln(12x)1ex22x

27、0)x02ccxdxa4c.例25(2021,9分)sinxsin(sinx)sinx.求極限lim4x0 x解:sinxsin(sinx)sinxlimsinxsin(sinx)sinx(tsint)tlim44lim4x0 xx0(sinx)t0tlimtsint1cost1t3lim3t2.t0t061練習(xí)題:(1)(1991,3分)當(dāng)x0時(shí),(1ax2)31與cosx1是等價(jià)無(wú)量小,那么常數(shù)a_.(2)(1992,5分)求limexsinx1.x011x2sinx(3)(1993,3分)設(shè)f(x)sint2dt,g(x)x3x4,那么當(dāng)x0時(shí),0f(x)是g(x)的()等價(jià)無(wú)量小(B)

28、同階但非等價(jià)的無(wú)量小(C)高價(jià)無(wú)量小(D)廉價(jià)無(wú)量小(4)(1994,3分)limcotx(11_.sinx)x0 x3sinxx2cos1(5)(1997,3分)lim(1cosx)ln(1x_.x0 x)(6)(1999,3分)lim(121)_.x0 xxtanx(7)(2004,4分)把x0時(shí)的無(wú)量小量xx2xcost2dt,tantdt,sint3dt擺列起來(lái),使排在后邊的000是前一個(gè)的高階無(wú)量小,那么正確的擺列序次是()(A),(B),(C),(D),(8)(2006,3分)limxln(1x)_.1cosxx0(9)(2007,4分)當(dāng)x0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)量小量是()(A)1e

29、x(B)ln1x(C)1x1(D)1cosx1x(10)(2021,4分)當(dāng)x0時(shí),f(x)xsinax與g(x)x2ln(1bx)是等價(jià)無(wú)量小,那么()(A)a1,b1(B)a1,b1(C)a1661,b6(D)a1,b16(11)求極限lim1cosx.x0 x(1cosx)(12)limxsinx_.2(ex1)x0 x(13)求極限limtanxsinx.(sinx)3x0(14)求極限limsinxtanx.31x21)(1sinx1)x0(15)求極限lim11.x0ln(1x)x方法六利用Heine定理Heine定理被常常用于證明某個(gè)函數(shù)極限的不存在性。f(x)當(dāng)xx0時(shí)極限不存在,我們方案結(jié)構(gòu)兩個(gè)點(diǎn)列為了證明函數(shù)xn,yn滿足如下條件:(1)limxnnx0且xnx0(nN);(2)limynnx0且ynx0(nN);(3)limf(xn)nlimf(yn).n從而我們能夠說(shuō)明函數(shù)f(x)當(dāng)xx0時(shí)極限不存在。26證明limsin1不存在。0 x證明:我們特別地取xn11,那么明顯有,yn(nN)n2n2limxn0,xn0(nN)與limyn0,yn0(nN).但因?yàn)閘imsin10而nnnxnlimsin11,故limsin1不存在。nynx0 x練習(xí)題:證明limcos1不存在。x0 x四、談?wù)摵瘮?shù)連續(xù)性，并判斷中斷點(diǎn)