二宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

1、二宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律第1頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日1.1 電場1.2 高斯定律1.3 磁場1.4 安培環(huán)路定律1.5 電磁感應(yīng)定律1.6 電磁場方程的積分形式1.7 電磁場方程的微分形式1.8 電磁場的邊界條件1.9 電磁場能量關(guān)系坡印亭定理第2頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 一 庫侖定律 庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明: 真空中兩個靜止的點電荷 與 之間的相互作用力: 點電荷模型:當(dāng)帶電體本身的線度與相關(guān)長度相比可以忽略不計時,該帶電體可以看成為點電荷,可以利用點電荷的公式,否則不能直接利用點電荷的公式,而必須將帶電體劃

2、分為點電荷的集合,再利用積分求解。1.1 電場8/30/2022第3頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日庫侖定律點電荷 對點電荷 的作用力。適用條件 兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力; 無限大真空情況 (式中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中F/m)第4頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 二 靜電場基本量-電場強度 1.靜電荷之間相互發(fā)生作用是靠什么來傳遞的? 2.現(xiàn)代物理認(rèn)為電荷周圍存在一種特殊運動形態(tài)的物質(zhì)-電場,靜電荷之間是靠電場來發(fā)生作用的; 3.在電荷周圍的電場是存在分布,而且是唯一確定的,那么用何定量計算這些場的強度呢?8/30/2022第

3、5頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日定義： V/m (N/C) 電場強度（Electric Field Intensity ) E 表示單位正電荷在電場中所受到的力(F ), 它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù), 定義式給出了E 的大小、方向與單位。 為此引入電場強度的概念8/30/2022第6頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日三 點電荷的電場強度公式V/m8/30/2022第7頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日N個點電荷產(chǎn)生的電場強度對于連續(xù)的電荷分布第8頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日電荷體密度電荷面密度電荷線密度體分布

4、線分布面分布第9頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日體電流密度 電流與電流密度電流 單位時間內(nèi)穿過面積S的電荷量。其單位為A（安培）體電流密度設(shè)電流呈體分布流過任意曲面的電流式中 的法線方向與電流的方向一致。第10頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日面電流密度設(shè)電流呈面分布面電流密度 式中 的方向與電流的方向垂直流過任意 的電流而于是所以穿過任意曲線的電流第11頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 1.選取微元 例題:真空中有長為L的均勻帶電直導(dǎo)線 , 電荷線密度為 ,試求P點的電場強度。P解:利用微元法微元法的步驟如下:微元選在什么地方呢

5、?所以必須建立坐標(biāo)系。xdx在離原點為x地方取微元dx,其電量為 dx8/30/2022第12頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日2.利用公式首先,畫出微元產(chǎn)生的電場Px其次,寫出公式8/30/2022第13頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日3.進行正交分解PxdExdEy4.整理方程并積分L1L28/30/2022第14頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日故有:8/30/2022第15頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日也可以利用下 面方法,用角度表示。為無限長均勻帶電導(dǎo)線的場強公式。8/30/2022第16頁，共39

6、頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 1.2 高斯定律 一 電力線 電場的大小-電力線的疏密程度電力線的性質(zhì) 電場的方向-電力線的切線方向1.電力線是矢量線(有向曲線);2.電力線不閉合;3.電力線起始于正電荷(或無限遠處),終止于負電荷(或無限遠處),在沒有電荷的地方不中斷。8/30/2022第17頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日電力線：線上每一點的切線方向代表該點的電場強度方向，大小與電力線密度成正比。因此電場中電場矢量E穿過微小面積ds的通量dE與穿過此面積的電力線數(shù)成正比 電力線是人為定義的，用來形象描述電場強度電力線從正電荷出發(fā)而終止于負電荷，在中間是連

7、續(xù)的，既不會分岔，也不會中斷靜電場：始于正電荷或無窮遠，終于負電荷或無窮遠。時變場：環(huán)，電力線環(huán)套著磁力線環(huán)，磁力線環(huán)套著電力線環(huán)。第18頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 二 高斯定理 1.電場強度通量S是不閉合的曲面。對于閉合曲面有8/30/2022第19頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日定義：一面積元對 對一點 所張的立體角閉合曲面對面內(nèi)一點 所張的立體角因為閉合曲面的外法線為正。所以整個積分區(qū)域 即 得 閉合曲面對面外一點 所張的立體角此時在整個積分區(qū)域中有一半是 即而另一半是 即 因此第20頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日

8、 2.高斯定理 其中E為曲面S上的電場強度,它是由空間所有電荷共同產(chǎn)生的;q是閉合曲面內(nèi)所有電荷的電量代數(shù)和。 E的通量僅與閉合面S 所包圍的凈電荷有關(guān)。8/30/2022第21頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 S面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。 對于電荷連續(xù)分布帶電體的高斯定理8/30/2022第22頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日高斯定律：1）通量：面積分與矢量點乘 方向的定義：閉合曲面與非閉合曲面2）電通量密度：3）高斯定律： 關(guān)于 與 兩種：后者于媒質(zhì)無關(guān)。用高斯定律計算電場：對稱性的要求，高斯面。第23頁，共39頁，2022年，5月20日

9、，8點4分，星期日 利用高斯定理求電場強度的條件: 電荷分布與場強具有某種對稱性 通常有三種對稱性: 球?qū)ΨQ分布：包括點電荷,均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。(a)(b)(c) 球?qū)ΨQ場的高斯面試問：能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場高斯定理8/30/2022第24頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。軸對稱場的高斯面 無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板(a)(b)(c)平行平面場的高斯面第25頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日( ) D的通量與介質(zhì)無關(guān)，但不能認(rèn)為D的分布與介質(zhì)無關(guān)

10、。 D 通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的 D 是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的。點電荷q分別置于金屬球殼的內(nèi)外( )( ) 點電荷的電場中置入任意一塊介質(zhì)第26頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日例題1 求電荷線密度為 的無限長均勻帶電體的電場。解：電場分布特點： D線皆垂直于導(dǎo)線，呈輻射狀態(tài)； 等r處D值相等；取長為L，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。高斯定律的應(yīng)用計算技巧： 1.分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。 2.選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使 容易積分。 高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對稱性的場才能得到解析解。第27頁，共39

11、頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日由 得 要計算此式,矢量點乘必須標(biāo)量化,即利用點乘的定義,把矢量點乘變?yōu)閿?shù)的乘積 S1為柱面的側(cè)面,有 思考：為什么乘以cos0?為什么D1可以從等式中提出來? S2 S3為柱面的側(cè)面,有 為什么?故得8/30/2022第28頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日圖2 球殼內(nèi)的電場圖1球殼外的電場例題2:試分析圖1與2的電場能否直接用高斯定律來求解場的分布？圖1 點電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場圖2 點電荷q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場第29頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日利用高斯定律求解的關(guān)鍵在

12、于對場的對稱性進行分析，確定高斯面幾條有用的結(jié)論：帶等量異號電荷的一對無限大平行平面之間的電場量為 D=ns，=ns/ 均勻帶電直線外電場分布為 D=Rl/2R，=Rl/2R介質(zhì)球殼內(nèi)空腔 D=0，=0介質(zhì)球殼中 D=r(r-a)/(3r)*，=r(r-a)/(3r)*介質(zhì)球殼外 D=r (b-a)/(3r)*，=r (b-a)/(3r)* 第30頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日1.3 磁場1磁感應(yīng)強度：1）速度為 的運動電荷在磁感應(yīng)強度為 的磁場中受到的磁場力2）載流導(dǎo)體：2畢澳沙伐爾定律：其中 r為 （源點）到場點的距離， 為 （源點）到場點的單位矢量。第31頁，共3

13、9頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日電流 I與電流密度 ：第32頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日磁通連續(xù)性原理（關(guān)于磁場的面積分）：1）磁力線；任何情況下是閉合環(huán)形2）磁通量（磁通）：3）磁通連續(xù)性原理： 該原理可以由畢澳沙伐爾定律證明。磁力線連續(xù)不中斷，在空間自成封閉曲線，這是不存在磁荷的數(shù)學(xué)說明。磁力線不同與電力線第33頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日1.4 安培環(huán)路定律（關(guān)于磁場的線積分）一 、安培環(huán)路定律電流與閉合曲線方向的規(guī)定；右手螺旋法則。二、磁場強度： 三、 安培環(huán)路定律求解磁場利用對稱性。第34頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 當(dāng)電流呈軸對稱分布時，可利用安培環(huán)路定律求解空間磁場分布。 若存在一閉合路徑C，使得在其上 整段或分段為定值，則可以用安培環(huán)路定律求解。 第35頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 半徑為a的無限長直導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，計算空間磁場強度分布。分析：電流均勻分布在導(dǎo)體截面上，呈軸對稱分布。解：根據(jù)安培環(huán)路定律 當(dāng)ra時 當(dāng)ra時【例題1.4.1】第36頁，共39頁，2022年，5月20日，8點4分，星期日 內(nèi)、外半徑分別為a、b的無限長中空導(dǎo)體