均值比較和T檢驗

1、SposOo與統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析均值比較和T檢驗2013年6月13日均值比較和T檢驗統(tǒng)計分析常常采取抽取樣本的方法，即從總體中隨機抽取一定數(shù) 量的樣本進行研究來推論總體的特性。但是，由于抽取的樣本不一定 具有完全代表性，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間存在差異，所以不能完全 的說明總體的特性。同時，我們也可以知道，均值不等的兩個樣本不 一定來自均值不同的整體。對于如何避免這些問題，我們自然可以想 均值比較和T檢驗1、Means 過程1.1 Means過程概述（1）功能：對數(shù)據(jù)進行進行分組計算，比較制定變量的描述性統(tǒng)計 量包括均值、標準差、總和、觀測量數(shù)、方差等一系列單列變量描 述性統(tǒng)計量，還可以給出方差分析表

2、和線性檢驗結果。vn乙 X（2）計算公式為：廠=4一1 n1.2問題舉例:比較不同性別同學的體重平均值和方差。數(shù)據(jù)如下表所示:體重表性別體重男56， 62， 58， 45， 49， 53， 44， 61， 64， 60， 67， 59女43， 45， 39， 42， 48， 51， 40， 38， 40， 53， 37， 501.3用SPSS操作過程截圖:Statistics:Cell Statistics:MedianMeanGrouped MedianNumber of CasesStd. Error of MeanStandard DeviationSumVarianceMinimumM

3、aximumRangeI1First0LastKurtosisStd. Error of KurtosisSkewnessStd. Error of SkewnessHarmonic MeanGeometric MeanMeans: Options-Statistics for First LaverAnova table and etaTest for linearityContinue CancelHelp14結果和討論pcolor:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normalYour trial period

4、 for SPSS for Windows will expire in 14 days.pcolor:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text- decoration:noneMEANS TABLES=體重 BY 性另/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.MeansCase Processing SummaryCasesIncludedExcludedTotalNPercentNPercentNPercent體重*性別24100.0%0.0%2410

5、0.0%Report體重性別MeanNStd. DeviationVariance男56.5000127.3546554.091女43.8333125.4744629.970Total50.1667249.0585982.058由SPSS計算計算結果可知男同學體重平均值為：56.5，方差為54.091 女同學體重平均值為43.833，方差為29.970。2單一樣本T檢驗2.1單一樣本T檢驗概述（1）功能：利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與 指定的檢驗值之間存在顯著性差異。它是對總體均值的假設檢驗。（2）前提：樣本總體服從正態(tài)分布（3）計算公式：采用T檢驗方法：t = -DS /

6、m注：式中，D是樣本均值和檢驗值的差，因為總體方差未知，所以用 樣本方差S代替總體方差。n為樣本數(shù)。SPSS將自動計算出t值，由 于該統(tǒng)計量服從n-1個自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布給出t 值對應的相伴概率值。（4）判斷原理：單樣本T檢驗的零假設為h0，總體均值和指定檢驗 值之間不存在顯著差異。如果相伴概率值小于或等于用戶設想的顯著 向水平a，則拒絕h0，認為總體均值和檢驗值之間存在顯著差異。 相反，相伴概率大于顯著性水平a，則不拒絕H0，可以認為總體均 值和檢驗值之間不存在顯著差異。2.2問題舉例：分析某班級20歲男生體重和全國的20歲男子平均體重55之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)下表。

7、20歲男子體重表A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A1456625845495344616460675969712.3用SPSS操作過程截圖:姓名體重varvarvarVi1A156.002A262.003A358.004A445.005A549.006A653.007A744.000A861.009A964.0010A1060.0011A1167.0012A1259.0013A1369.0014A1471.002.4結果和討論T-TEST/TESTVAL=55/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=體重/CRITERIA=CI(.9500).T-Te

8、stOne-Sample StatisticsNMeanStd. DeviationStd. Error Mean體重1458.42868.363972.23537One-Sample TestTest Value = 55tdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of theDifferenceLowerUpper體重1.53413.1493.42857-1.40068.2578由上表可看出，相伴概率P值為0.149大于0.05，故拒絕零假設，也就是說在顯著性水平0.05下，該組20歲男子體重與全國20歲男 子的平均體重

9、55之間不存在顯著性差異。3兩獨立樣本T檢驗3.1兩獨立樣本T檢驗概述（1）目的：利用來自某兩個總體間彼此獨立沒有任何關聯(lián)的獨立樣 本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。（2）前提：1）兩個樣本應是互相獨立的2）樣本來自的兩個總體應該服從正態(tài)分布。（3）計算公式：1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為：t =, 氣。蘆2/ n + sn n 2注：其中S2 =（ni T）牛如-。S；，這里T統(tǒng)計量服從七+ n2 -1個12自由度的T分布2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為:tx - xJS2/n +S2/n注：T統(tǒng)計仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，S 2

10、S 2+公式為：f=nl氣）卜七）n n（4）判斷依據(jù)：從兩種情況下的T統(tǒng)計量計算公式可以看出，如果 待檢驗的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個樣本的均值不 存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。3.2問題舉例分析A、B兩所高校大一男生的體重之間是否存在顯著性差異。學生體重表清華北大56.062.062.058.058.059.045.063.049.046.053.070.044.054.061.062.064.060.060.059.067.049.059.066.03.4用SPSS操作過程截圖:體重學校varvarvarvarvar156.000262.000

11、358.000445.000549.000653.000744.000861.000964.0001060.0001167.0001259.0001362.0011458.0011559.0011663.001標準文案46.0011870.0011954.0012062.0012160.0012259.0013.4結果和討論T-TEST GROUPS=學校(0 1)/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=體重/CRITERIA=CI(.9500).T-TestGroup Statistics學校NMeanStd. DeviationStd. Error Mean體重 01256

12、.50007.354652.1231111259.00006.742001.94625Independent Samples TestLeve nes T estfo r E q ua 1 itp of Variancest-test fo r Eq ua lib,- of M ea nsFSiq.tdfSia. -tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper體重 Equal variances assumedEqual variances not ass

13、umed.393.537-.068-.8682221.836.395.395-2.50000-2.500002.08O1S2.88018-8.47313-8.475743.473133.47574結果分析：對于齊次性，這里采用的是F檢驗，表中第二列是F統(tǒng)計 量的值，為0.393，第三列是對應的概率P值，為0.537 0.05，可以 認為兩個總體的方差無顯著性差異，即方差具備齊性。在方差相等的 情況下，兩獨立樣本T檢驗結果應看表中的“Equal variances assumed” 一行，第5列是相應的相伴概率為0.385 0.05,故接受零假設，即認 為在致信度為95%的情況下兩校男生體重沒有

14、顯著性差異。4、兩配對樣本T檢驗4.1兩配對樣本T檢驗概述（1）功能：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯 著性差異進行推斷。（2）前提：1）兩個樣本應是配對的。2）樣本來自的兩個總體應服從正態(tài)分布。D（3）計算公式：與單樣本T檢驗中的公式完全相同：t E。注：式中，D為配對樣本差值序列的平均差。SPSS將自動計算T值， 由于該統(tǒng)計量服從n 1個自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給 出t值對應的相伴概率值。（4）判斷依據(jù)：兩配對樣本T檢驗的零假設為h0，兩總體樣本之間 不存在顯著差異。如果相伴概率值小于或等于用戶設想的顯著性水平 a,則拒絕h0，認為兩總體均值之間存在顯著差異。

15、相反，相伴概率 大于顯著性水平a，則不拒絕h0，可以認為兩總體均值之間不存在 顯著差異。4.2問題舉例：研究一個班同學在參加了暑期軍事訓練，體重是否有顯著變化。數(shù)據(jù) 如下表所示:訓練前后的體重變化人名培訓前培訓后A156.059.0A262.053.0A358.061.0A445.051.0A549.054.0A653.056.0A744.050.0A861.058.0A964.062.0A1060.062.0A1167.068.0A1259.060.0A1369.067.0A1471.068.04.3用SPSS操作過程截圖:14:姓名59.0062.0053.0058.0061.0045.0

16、051.0049.0054.0053.0056.0044.0050.0061.0058.0062.0062.0068.0059.0060.0067.00r-n nn.0056.0064.0067.0069.00T-TestPaired Samples StatisticsMeanNStd. DeviationStd. Error MeanPair 1 培訓前58.4286148.363972.23537訓練后59.2143145.976601.59731Paired Samples CorrelationsNCorrelationSig.Pair 1 培訓前&訓練后14.881.000Pair

17、ed Samples TestPaired DifferencestdfSig.(2-tailed)MeanStd.DeviationStd. ErrorMean95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperPair 1 培訓前-訓練后-.785714.191171.12014-3.205631.63420-.70113.495結果分析：由上表可知，在顯著性水平為0.05時，服藥前后的概率P 值為0.4950.05,接受零假設，說明訓練前后的體重沒有顯著性變化。5、自我評價和打分通過這一個學期的數(shù)學統(tǒng)計軟件課程的學習，使我對SPSS有了 一個大致的了解。對于生活中的一些簡單問題，我可以直接運用SPSS 進行一些簡單地分析。