層次分析法在城市競爭力中的應用

1、經(jīng)濟預測與決策課程學習報告層次分析法在城市競爭力評價中的應用學 號：20071003051姓 名：羅輝班 級：08607123 指導老師：廖其勝郭海湘層次分析法在城市競爭力評價中的應用一、引言20 世紀 80 年代，對于城市競爭與城市競爭力的研究日益受到國內外經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、城市規(guī)劃、 系統(tǒng)工程等相關領域的學者以及政策者的關注， 作為介于企業(yè)與國家之間、 屬于中間層次的城市，在批判性繼承已有經(jīng)典國家競爭力模型（例如 IMD 和波特競爭力模型）的基礎上，理應構建具有自身特色的城市競爭力模型。我國學者在這一方面作了一些卓有成效的工作，不僅深入探討和闡述了城市競爭力的概念、內涵與特征，而且設計了一些

2、城市競爭力模型和指標體系， 在城市競爭力量化評價方法模型及其實踐的研究也不斷有一些成果涌現(xiàn)。城市競爭力指標體系是由多種因子構成的復雜系統(tǒng)， 城市競爭力受到諸多指標的共同影響， 每項指標從不同角度反映城市競爭力狀況， 但依據(jù)他們作綜合評價、 尤其是構造城市競爭力指數(shù)卻有一定難度， 多元統(tǒng)計分析正是將多維因子納入同一體系加以綜合研究的定量化方法， 近年來， 多元統(tǒng)計數(shù)學方法和模型體系已成為定量研究都和比較城市競爭力的有效方式之一，其中主成分分析（ PCA ） 、因子分析法、聚類分析法、層次分析法（ AHP ） 、數(shù)據(jù)包絡分析法等在這一領域也有一定應用。相對而言，其中數(shù)學理論較為成熟的 AHP 適宜

3、于構造綜合評價指數(shù)和最終體系排名。以下就以 AHP 來建立一種城市競爭力評價量化模型，并給出城市競爭力的評價實例。二、 AHP 的基本思想AHP 是一種定性分析與定量分析相結合的多目標決策分析方法。 AHP 將決策者的經(jīng)驗判斷予以量化， 在目標結構復雜而且缺乏必要數(shù)據(jù)時尤為適用。 它的基本原理是充分利用人的經(jīng)驗和判斷，對定量和非定量因素進行統(tǒng)一測度，通過兩兩比較方案或目標的相對重要性，構造判斷矩陣， 計算判斷矩陣的最大特征根和特征向量， 進而得到方案或目標相對重要性的定量化描述。其基本步驟如下：1、建立層次結構模型本指標體系分為 4 個層次：目標層：表示解決問題所要達到的目標；準則層：分解總目

4、標所遵循的準則；要素層：合成準則層指標的各種要素；指標層：可分解的最基層指標。2、構造判斷矩陣 判斷矩陣表示對于上一層次的某元素來說，本層次有關元素之間的相對重要性。假定A層中元素 Ak與下一層元素 Bi，B2 , , Bn之間有某種關聯(lián)，則判斷矩陣可取如圖1的形式。AkB1B2B jB nB1b11b 12b1 jb1 nB2b 21b 22b 2 jb2nBibi1b i 2bijbinB nbn1bn2bnjbnn圖1其中bj表示又于 Ak來說，Bj對Bj相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)，通常可取 1, 2, ?, 9以及它們的倒數(shù)，其含義為：1表示Bi與Bj同等重要；3表示Bi比Bj重要一點；5表

5、示Bj比Bj 重要；7表示Bi比Bj重要得多；9表示Bi與Bj相比極端重要；2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中值。bii 1，bj1 b采用專家評審法，根據(jù)上述原則對各因素進行兩兩比較，將判斷定量化，構造出判斷矩陣。3、層次單排序層次單排序可歸結為求判斷矩陣的特征值和特征向量的問題.即對判斷矩陣Y計算:YWmaxW求出Y的最大特征值max。和特征向量 W。特征向量形的分量 Wi即是相應元素單排序的權值。最大特征值及其特征向量可通過計算機運算求得，其計算步驟為：任取與Y同階的正規(guī)化初始向量 Wk 11n)Tk 1 k計算WYWk(k 0,1,2,)令M1,計算 Wk1 (/)Wk1(k 0,1,

6、2,)對預先給定的精度對所有的i 12, n皆成立n Wik 1時，則為所求特征向量?？捎上率角蟮茫簃ax . nWk4、一致性檢驗當判斷矩陣中的元素滿足bj其中，n為矩陣階數(shù)，Wik為向量Wk的第i個分量。b% 時，我們稱該矩陣為完全一致性矩陣。當矩陣中 bjk相互之間的比較確定時.它是完全一致性。當判斷矩陣完全一致時，全一致的判斷矩陣有max N ,利用平均值：CI （ max檢驗指標。式中N為判斷矩陣的階數(shù)。當完全一致時，CI0 ,不一致性越嚴重，則CI越大。為了檢查判斷矩陣是否有滿意的一致性.我們引入隨機一致性指標RI ,它是在判斷矩陣中隨機輸入1-9及其倒數(shù)時計算得到的一致性指標CI

7、的平均值。我們規(guī)定，當CR C 0.1時，判斷矩陣具有滿意的一致性。當 CR 0.1時，需要重新審查并 適當調整判斷矩陣的賦值，重新計算。三、實例分析1、指標體系的確定通過查閱各種相關統(tǒng)計年鑒，在這里初步統(tǒng)計了城市競爭力中的71項指標（詳見附件1）。2、建立層次結構模型本指標體系分為4個層次，具體分層如下表 1所示。表1中國城市競爭力評價指標體系分層結構表總目標層T準則層A要素1層B指標層X中 國 城 市經(jīng)濟實力Bx1x2x3x4x5x政府作用B2x7x8x9 %0 x11 x12動力A消費水平B3x13x14x15X16x17x18x19人力資源B4x20 x21x22x23x24科技實力&

8、x25x26x27x28x29x30 x31x32練 合 *爭 力阻力A貧富分化B6 ：x33x34x35x36x37x38x39x40 x41 x42相互影響A3對外開放B7x43x44x45x46x47x48依存度風x49x50 x51x52環(huán)境水平A4基礎設施&x53x54x55x56x57x58x59x60 x61x62環(huán)境水平B。x63x64x65x66x67x68x69x70 x713、對各個層次的指標進行賦值（具體構造的判斷矩陣及計算詳見附件2）3. 1對準則層A的各個指標權重進行賦值3.1.1構造判斷矩陣對于總目標層T來說，其下一層為準則層A,則總目標層與準則層之間有關聯(lián)，采用

9、專家評審法，陣，如下圖對準則層個因素進行兩兩相比，將判斷矩陣量化，構造總目標層一準則層判斷矩1。圖1總目標層一準則層間判斷矩陣3.1.2層次單排序A1 A2 A3 A4Ai1523111A215321A331121A 42113采用算術平均法計算上述判斷矩陣的最大特征值與特征向量:最大特征值為:max 4.02483.1.3 一致性檢驗 因為 max 4.0257致性檢驗指標:隨機一致性指標:對應的特征向量為： W (0.4883,0.0893,0.2328,0.1896) T所以上述判斷矩陣為不完全一致的矩陣，要對其進行一致性檢驗,CI ( max N)(n 1) 0.0083RI 0.91

10、所以得到CR CJ/RI 0.0091 0.1,則該判斷矩陣具有滿意的一致性，特征向量W即為準則層A各元素的權重賦值。對要素層B的各個指標權重進行賦值構造判斷矩陣對于準則層A來說，其下一層為要素層 B ,則準則層與要素層之間有關聯(lián)，采用專家評審法，對準則層個因素進行兩兩相比，將判斷矩陣量化。首先構造準則層中A與之相對應2。的要素層（Bi，B2，B3，B4，B5）間的判斷矩陣,如下圖圖2準則層中A與之相對應的要素層（B,B2, &4,&）間的判斷矩陣A1B1B11B22B35B44B53B2B3B4B55141341312層次單排序采用算術平均法計算上述判斷矩陣的最大特征值與特征向量:最大特征值

11、為：max 5.0683對應的特征向量為： W (0.4162,0.2618,0.0624,0.0986,0.1611)3.2.3一致性檢驗因為 max 5.0683致性檢驗指標:CI ( max N)(n 1) 0.0171隨機一致性指標:RI 1.125 ,所以上述判斷矩陣為不完全一致的矩陣，要對其進行一致性檢驗,所以得到CR C/RI 0.0153 0.1,則該判斷矩陣具有滿意的一致性，特征向量W即為要素層(B1,B2,B3,B4,B5)各元素的權重賦值。同理，求得要素層(B6)、(B7,B8)、(B9, B10)各元素權重賦值分別為： (1)、(0.6667,0.3333)、(0.5,

12、0.5)。對指標層X的各個指標權重進行賦值構造判斷矩陣對于要素層B來說，其下一層為要素層X ,則要素層與指標層之間有關聯(lián)， 采用專家評 審法，對準則層個因素進行兩兩相比，將判斷矩陣量化。首先構造要素層中B1與之相對應的指標層(Xi,X2,X3,X4,X5,X6)間的判斷矩陣，如下圖 3。圖3要素層中B1與之相對應的指標層(4X2,X3,X4,%,X6)間的判斷矩陣B1 X1X2 X3 X4X1X2X 3X416131X5X612121341221112X 5彳41221112X6彳3123221層次單排序采用算術平均法計算上述判斷矩陣的最大特征值與特征向量: 最大特征值為： max 6.071

13、1對應的特征向量為： W (0.0482,0.0933,0.3400,0.1957,0.1957,0.1270) T一致性檢驗因為max 6.0711 6 ,所以上述判斷矩陣為不完全一致的矩陣，要對其進行一致性檢驗,一致性檢驗指標：CI ( max NN 1) 0.0142隨機一致性指標：RI 1.24所以得到CR C/RI 0.0115 0.1,則該判斷矩陣具有滿意的一致性，特征向量W即為要素層(X1,X2,X3,X4,X5, %)各元素的權重賦值。同理，可依次求得其余指標層各元素的權重賦值：求得指標層(X7，X8，X9，X1o，X11，X12)各元素權重賦值為：(0.0655,0.0434

14、,0.3794,0.2488,0.1604,0.1024)求得指標層(X13,X14,X15,6,X17,X18,X19)各元素權重賦值為:(0.0719,0.1219,0.1248,0.3700,0.0466,0.2026,0.0620)求得指標層(X20,X21,X22,X23, X24)各元素權重賦值為：(0.4233,0.2334,0.0675,0.1092,0.1665)求信指標;層(X25 , X26 , X27 , X28 , X29 , X30 , X31 , X32)各兀素權重賦值為：(0.1831,0.0968,0.1038,0.1193,0.3063,0.0591,0.0

15、499,0.0816)求得指標層(X33 , X34 , X35 , X36 , X37 , X38 , X39 , X40 , X41 , X42)各元素權重賦值為：(0.2784,0.0607,0.0429,0.0703,0.0925,0.0529,0.1633,0.0944,0.0984,0.0462)求得指標層(X43 , X44, X45, X46 , X47 , x48)各元素權重賦值為：(0.1079,0.1413,0.0618,0.3973,0.0764,0.2153)求得指標層(x49 , X50 , X51, X52)各元素權重賦值為：(0.1726,0.1837,0.50

16、68,0.1369)求得指標層(X53, %4, X55 , X56 , X57 , %8, %9, X60 , . , X62)各元素權重賦值為:(0.1674,0.2876,0.0843,0.0547,0.0547,0.0547,0.0547,0.0547,0.1337,0.0536)求得指標層(3, %4, X65, X66 , X67 ,%,X69, X70, X71 )各元素權重賦值為：(0.1329,0.3002,0.0704,0.0950,0.0473,0.0906,0.0398,0.1819,0.0417)4、繪制各指標權重賦值表及計量模型根據(jù)以上的計算結構，可以得到各個層次的

17、各個元素相對于其上層的權重數(shù)據(jù)，具體數(shù) 據(jù)如下表2。表2中國城市競爭力評價指標體系分層結構及AHP賦權表總目標層T準則層A要素層B指標層X經(jīng)濟實力B1X1 :0.0482X2 : 0.0933X3: 0.3400(0.4162)X4 : 0.1957%: 0.1957X6 : 0.1270政府作用B2X7 : 0.0655X8 : 0.0434 Xg : 0.3794中(0.2618)X10 : 0.2488X11 : 0.1604 X12 :0.1024國動力A消費水平B3X13 : 0.0719 X14 : 0.1219X15 : 0.1248城(0.4883)(0.0624)x16 :

18、0.3700 x17 : 0.0466 x18 : 0.2026X19: 0.0620市人力資源B4X20 : 0.4233 X21 : 0.2334綜(0.0986)X22 : 0.0675 X23 : 0.1092 X24 : 0.1665合科技實力B5X25 : 0.1831 X26 : 0.0968 X27 : 0.1038 x28 :0.1193*(0.1611)X29 : 0.3063 x30 : 0.0591 x31 : 0.0499 x32 : 0.0816爭X33 : 0.2784 X34 : 0.0607 X35 : 0.0429阻力A2力貧富分化B6X36 : 0.070

19、3 X37 : 0.0925 X38 : 0.0529(0.0893)X39 : 0.1633 X40 : 0.0944 。： 0.0984 X42 ：0.0462相互影響A對外開放B7X43 ： 0.1079 X44 ： 0.1413 X45 ：0.0618(0.2328)(0.6667)X : 0.3973 X, ： 0.0764 X : 0.2153464748依存度B8 (0.3333)X49 : 0.1726 X50 : 0.1837X51 : 0.5068 x52 : 0.1369環(huán)境水平4基礎設施b99（0.5）x53 :0.1674x54 :0.2876x55 : 0.0843

20、X56 :0.0547X57 : 0.0547%8 : 0.0547x59 :0.0547x60 :0.0547x61 :0.1337x62 :0.0536(0.1896)環(huán)境水平B10（0.5）x63 :0.1329x64 :0.3002x65:0.0704x66 :0.0950 x67 : 0.0473x68: 0.0906%9 ：0.0398x7。: 0.1819xy1: 0.0417根據(jù)表2的數(shù)據(jù)建立城市（城市圈）的評價模型:對于要素層各個指標的計量模型為:B10.0482x1 0.0933x2 0).34x3 0.1957x4 0.1957% 0.127x6B20.0655x70.0434x80.3794x9 0.2488x10 0.1604x11 0.1024x12B30.0719x130.1219x140.1248x15 0.37x16 0.0466x17 0.2026x18 0.062x19b40.4233x200.2334x210.0675x22 0.1092x23 0.1665x24B50.1813x250.0968x260.1038x27 0.1193x28 0.3063x29 0.0591x30 0.0499x31 0.0816x32B60.2784x330.0607x340.0429x35