人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)課件

1、22.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)人教版 數(shù)學(xué)（初中） （九年級(jí) 上）第二十二章 二次函數(shù) 第一頁(yè)，共十六頁(yè)。前 言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2 的圖像。2.通過(guò)圖像了解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難點(diǎn)：能夠熟練畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。第二頁(yè)，共十六頁(yè)。你還記得如何畫(huà)出一次函數(shù)的圖像嗎？描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟如下：第一步，列表表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步，連線按照橫坐標(biāo)由小到大順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

2、描點(diǎn)法你能通過(guò)這種方法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像嗎？一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)回顧第三頁(yè)，共十六頁(yè)。通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出= 的圖像？在= 中，自變量可以取任意實(shí)數(shù)，列表取幾組對(duì)應(yīng)值：-2-101241012【列表】二次函數(shù)=2 的圖像第四頁(yè)，共十六頁(yè)。通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出= 的圖像？根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)【描點(diǎn)】369yO-33x用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到= 的圖象?！具B線】二次函數(shù)=2 的圖像第五頁(yè)，共十六頁(yè)。369yO-33x特征：開(kāi)口向上的曲線形狀：類似于投籃時(shí)，籃球在空中所劃過(guò)的路線。 事實(shí)上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開(kāi)口或者向上或者向下一般地，二次函數(shù) y =ax2+bx +c（a

3、0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)=2 的性質(zhì)第六頁(yè)，共十六頁(yè)。369yO-33x交點(diǎn)坐標(biāo)（0,0），觀察圖像，當(dāng)二次函數(shù)的x=0時(shí)，y=0（最小值）這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸. 實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).【切記】頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)P(-1,1)P(1,1)二次函數(shù)=2 的性質(zhì)第七頁(yè)，共十六頁(yè)。369yO-33x變化過(guò)程：1.在y軸左側(cè)（x0），y的值隨x的增大而增大。二次函數(shù)=2 的性質(zhì)第八頁(yè)，共十六頁(yè)。解：1）列表x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.

4、511.52y = 2x284.520.500.524.58例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y = 1 2 x2，y = 2x2的圖像.y= x2y=2x2y=x22）描點(diǎn)（略）3）連線（略）情景思考第九頁(yè)，共十六頁(yè)。例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y= 1 2 x2，y=2x2的圖像.y= x2y=2x2y=x2【思考】函數(shù)y= x2，y=2x2的圖像與函數(shù)y=2x2的圖像有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1）開(kāi)口都向上（a0） ，對(duì)稱軸都是y軸。2）當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大。3）頂點(diǎn)是原點(diǎn)（最小值）。4）a值越大拋物線開(kāi)口越小。情景思考第十頁(yè)，共十六頁(yè)。例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-

5、x2，y=-2x2的圖像.y=- x2y=-2x2y=-x2【思考】函數(shù)y=- x2，y=-2x2的圖像與函數(shù)y=-2x2的圖像有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1）開(kāi)口都向下（a0），對(duì)稱軸都是y軸。2）當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大。3）頂點(diǎn)是原點(diǎn)（最大值）。4）a值越小拋物線開(kāi)口越小。情景思考第十一頁(yè)，共十六頁(yè)。拋物線y=ax2的圖象性質(zhì): （2）當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn); 當(dāng)a0）y = ax2（a0）頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x = 0時(shí)，最小值為0.當(dāng)x = 0時(shí)，最大值為0.當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小. 課堂測(cè)試第十三頁(yè)，共十六頁(yè)。1在二次函數(shù)y3x2= 2 3 2 = 4 3 2 中，圖象在同一水平線上的開(kāi)口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為( )A BC D分析：|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小.課堂測(cè)試第十四頁(yè)，共十六頁(yè)。2.若拋物線= 3+ 2 10 的開(kāi)口向下，則m的值為( )A. 2 3 B.2 3 C.3 D.-3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)小于零開(kāi)口向下，二次項(xiàng)的次數(shù)為二，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】解：= 3+ 2