高中數(shù)學必修二 1 第1課時應用案鞏固提升

1、A基礎達標1已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中，一定能推出m的是()A，且mBmn，且nCmn，且n Dmn，且n解析：選B.A中，由，且m，知m；B中，由n，知n垂直于平面內(nèi)的任意直線，再由mn，知m也垂直于內(nèi)的任意直線，所以m，B符合題意；C，D中，m或m或m與相交，不符合題意故選B.2已知直線ab，平面，a，則b與的位置關(guān)系是()Ab BbCb Db或b解析：選A.因為a，ab，所以b.又，所以b.3如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q分別為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是()解析：選D.對于A

2、，易證ABMN，ABNQ，即可得直線AB平面MNQ；對于B，易證ABMN，ABNQ，即可得直線AB平面MNQ；對于C，易證ABNQ，ABMQ，即可得直線AB平面MNQ；對于D，由圖可得MN與直線AB相交且不垂直，故直線AB與平面MNQ不垂直故選D.4.如圖，P為ABC所在平面外一點，PB，PCAC，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：選B.由PB，AC得PBAC，又ACPC，PCPBP，所以AC平面PBC，ACBC.故選B.5在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持APBD1，則動點P的軌跡是()A線段B1CB線

3、段BC1CBB1中點與CC1中點連成的線段DBC中點與B1C1中點連成的線段解析：選A.如圖，由于BD1平面AB1C，故點P一定位于線段B1C上6.如圖，在正方形ABCDA1B1C1D1中，AC與BC1所成角的大小是_解析：連接AD1，則AD1BC1.所以CAD1(或其補角)就是AC與BC1所成的角，連接CD1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，所以CAD160，即AC與BC1所成的角為60.答案：607如圖，BCA90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中：(1)與PC垂直的直線有_；(2)與AP垂直的直線有_解析：(1)因為PC平面ABC，AB，AC，BC

4、平面ABC.所以PCAB，PCAC，PCBC.(2)BCA90即BCAC，又BCPC，ACPCC，所以BC平面PAC，因為AP平面PAC，所以BCAP.答案：(1)AB，AC，BC(2)BC8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面ABCD，且PA1，若BC邊上存在點Q，使得PQQD，則a的最小值為_解析：因為PA平面ABCD，所以PAQD.若BC邊上存在一點Q，使得QDPQ，PAPQP，則有QD平面PAQ，從而QDAQ.在矩形ABCD中，當ADa2時，直線BC與以AD為直徑的圓相離，故不存在點Q，使PQDQ.所以當a2時，才存在點Q，使得PQQD.所以a的最小值為2.答

5、案：29.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動證明：ADC1E.證明：因為ABAC，D是BC的中點，所以ADBC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1.由得AD平面BB1C1C.由點E在棱BB1上運動，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.10如圖所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BCeq r(2)，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值解：取AC的中點F，連接EF，BF，在ACD中，E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點，所以EFCD，所以

6、BEF(或其補角)即為所求的異面直線BE與CD所成的角在RtABC中，BCeq r(2)，ABAC，所以ABAC1，在RtEAB中，AB1，AEeq f(1,2)ADeq f(1,2)，所以BEeq f(r(5),2).在RtAEF中，AFeq f(1,2)ACeq f(1,2)，AEeq f(1,2)，所以EFeq f(r(2),2).在RtABF中，AB1，AFeq f(1,2)，所以BFeq f(r(5),2).在等腰三角形EBF中，cosFEBeq f(f(1,2)EF,BE)eq f(f(r(2),4),f(r(5),2)eq f(r(10),10)，所以異面直線BE與CD所成角的余

7、弦值為eq f(r(10),10).B能力提升11已知異面直線a與b所成的角為50，P為空間一定點，則過點P且與a，b所成的角都是30的直線有且僅有()A1條B2條C3條 D4條解析：選B.過空間一點P，作aa，bb.由a、b兩交線確定平面，a與b的夾角為50，則過角的平分線與直線a、b所在的平面垂直的平面上，角平分線的兩側(cè)各有一條直線與a、b成30的角，即與a、b成30的角且過點P的直線有兩條在a、b相交另一個130的角部分內(nèi)不存在與a、b成30角的直線故應選B.12(2018高考全國卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1eq r(3)，則異面直線AD1與DB1所成角的余

8、弦值為()A.eq f(1,5) B.eq f(r(5),6)C.eq f(r(5),5) D.eq f(r(2),2)解析：選C.如圖，連接BD1，交DB1于O，取AB的中點M，連接DM，OM，易知O為BD1的中點，所以AD1OM，則MOD為異面直線AD1與DB1所成角因為在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1eq r(3)，AD1eq r(AD2DDeq oal(2,1)2，DMeq r(AD2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)AB)sup12(2)eq f(r(5),2)，DB1eq r(AB2AD2DDeq oal(2,1)eq r(5)，所以OMeq f

9、(1,2)AD11，ODeq f(1,2)DB1eq f(r(5),2)，于是在DMO中，由余弦定理，得cosMODeq f(12blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),2)sup12(2),21f(r(5),2)eq f(r(5),5)，即異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為eq f(r(5),5)，故選C.13如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，E為DC邊的中點，沿AE將ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論正確的有()ED平面ACD；CD平面BED；BD平面ACD；AD平面BED.A1個 B2個C3個 D4

10、個解析：選A.因為在矩形ABCD中，AB8，BC4，E為DC邊的中點，所以在折起過程中，D點在平面ABCE上的投影如圖因為DE與AC所成角不能為直角，所以DE不會垂直于平面ACD，故錯誤；只有D點投影位于Q2位置時，即平面AED與平面AEB重合時，才有BECD，此時CD不垂直于平面AECB，故CD與平面BED不垂直，故錯誤；BD與AC所成角不能為直角，所以BD不能垂直于平面ACD，故錯誤；因為ADED，并且在折起過程中，有ADBD，所以存在一個位置使ADBE，所以在折起過程中有AD平面BED，故正確故選A.14如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BCF為正三角形

11、，G，H分別為BC，EF的中點，EF4且EFAB，EFFB.(1)求證：GH平面EAD；(2)求證：FG平面ABCD.證明：(1)如圖，取AD的中點M，連接EM，GM.因為EFAB，M，G分別為AD，BC的中點，所以MGEF.因為H為EF的中點，EF4，AB2，所以EHABMG，所以四邊形EMGH為平行四邊形，所以GHEM，又因為GH平面EAD，EM平面EAD，所以GH平面EAD.(2)因為EFFB，EFAB，所以ABFB.在正方形ABCD中，ABBC，所以AB平面FBC.又FG平面FBC，所以ABFG.在正三角形FBC中，F(xiàn)GBC，所以FG平面ABCD.C拓展探究15如圖1，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2.(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由解：(1)證明：因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DEBC.又因為DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.因為DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因為A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(