高中數(shù)學必修二 6.2.3 向量的數(shù)乘運算 同步練習（含答案）

1、6.2.3 向量的數(shù)乘運算（用時45分鐘）【選題明細表】 知識點、方法題號線性表示1,2,5,7,8向量共線3,4,6,9綜合應用10,11,12基礎鞏固1下列各式計算正確的個數(shù)是()(7)5a35a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】根據向量數(shù)乘的運算律可驗證正確；錯誤，因為向量的和、差及數(shù)乘運算的結果仍為一個向量，而不是實數(shù)2如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量eq o(CD,sup16()()A.eq o(BC,sup16()eq f(1,2)eq o(BA,sup16()Beq o(BC,sup16()eq f(1,2)eq o(BA

2、,sup16()Ceq o(BC,sup16()eq f(1,2)eq o(BA,sup16()D.eq o(BC,sup16()eq f(1,2)eq o(BA,sup16()【答案】B【解析】D是AB的中點，eq o(BD,sup16()eq f(1,2)eq o(BA,sup16()，eq o(CD,sup16()eq o(CB,sup16()eq o(BD,sup16()eq o(BC,sup16()eq f(1,2)eq o(BA,sup16().3已知向量a，b，且eq o(AB,sup16()a2b，eq o(BC,sup16()5a6b，eq o(CD,sup16()7a2b，

3、則一定共線的三點是()AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D【答案】A【解析】eq o(AD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(CD,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(CD,sup16()(a2b)(5a6b)(7a2b)3a6b3eq o(AB,sup16()，A，B，D三點共線故選A.4若eq o(AB,sup16()3e1，eq o(CD,sup16()5e1，且|eq o(AD,sup16()|eq o(BC,sup16()|，則四邊形ABCD是()A平行四邊形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形【答案

4、】C【解析】因為eq o(AB,sup16()eq f(3,5)eq o(CD,sup16()，所以ABCD，且|eq o(AB,sup16()|eq o(CD,sup16()|.而|eq o(AD,sup16()|eq o(BC,sup16()|，所以四邊形ABCD為等腰梯形5在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若eq o(AC,sup16()a，eq o(BD,sup16()b，則eq o(AF,sup16()等于()A.eq f(1,4)aeq f(1,2)b B.eq f(2,3)aeq f(1,3)bC.eq f(1,2)aeq

5、 f(1,4)b D.eq f(1,3)aeq f(2,3)b【答案】B【解析】如圖所示，E是OD的中點，eq o(OE,sup16()eq f(1,4)eq o(BD,sup16()eq f(1,4)b.又ABEFDE，eq f(AE,FE)eq f(BE,DE)eq f(3,1).eq o(AE,sup16()3eq o(EF,sup16()，eq o(AE,sup16()eq f(3,4)eq o(AF,sup16()，在AOE中，eq o(AE,sup16()eq o(AO,sup16()eq o(OE,sup16()eq f(1,2)aeq f(1,4)b，eq o(AF,sup16

6、()eq f(4,3)eq o(AE,sup16()eq f(2,3)aeq f(1,3)b.故選B.6設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量ke12e2與8e1ke2方向相反，則k_.【答案】4【解析】ke12e2與8e1ke2共線，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.eq blcrc (avs4alco1(k8，,2k，)解得eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)，,k4)或eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)，,k4.)ke12e2與8e1ke2反向，eq f(1,2)，k4.7若ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，則向量a寫為1b2c的形

7、式是_【答案】eq f(1,18)beq f(7,27)c【解析】若a1b2c，則e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，e13e2(4132)e1(21122)e2.eq blcrc (avs4alco1(41321，,211223.)解之，得eq blcrc (avs4alco1(1f(1,18)，,2f(7,27).)8如圖所示，向量eq o(OA,sup16()，eq o(OB,sup16()，eq o(OC,sup16()的終點A，B，C在一條直線上，且eq o(AC,sup16()3eq o(CB,sup16().設eq o(OA,sup16()p，eq o(OB,sup

8、16()q，eq o(OC,sup16()r，那么r用 p， q怎么表示？【答案】req f(1,2)peq f(3,2)q.【解析】eq o(OC,sup16()eq o(OB,sup16()eq o(BC,sup16()，eq o(AC,sup16()3eq o(CB,sup16()3eq o(BC,sup16()，eq o(BC,sup16()eq f(1,3)eq o(AC,sup16().eq o(OC,sup16()eq o(OB,sup16()eq f(1,3)eq o(AC,sup16()eq o(OB,sup16()eq f(1,3)(eq o(OC,sup16()eq o(

9、OA,sup16()rqeq f(1,3)(rp)req f(1,2)peq f(3,2)q.能力提升9已知向量a，b是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定可以使a，b共線的是()2a3b4e且a2b2e；存在相異實數(shù)，使0；0(其中實數(shù)x，y滿足xy0)；已知梯形ABCD，其中ABC D【答案】A【解析】由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b與a不一定共線，故不可以；梯形ABCD中，沒有說明哪組對邊平行，故不可以10如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若eq o(AB,sup16()meq

10、 o(AM,sup16()，eq o(AC,sup16()neq o(AN,sup16()，則mn的值為_【答案】2【解析】在ABC中，連接AO.由于O是BC的中點，因此eq o(AO,sup16()eq f(1,2)(eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()eq f(1,2)eq o(AB,sup16()eq f(1,2)eq o(AC,sup16().由于eq o(AB,sup16()meq o(AM,sup16()，eq o(AC,sup16()neq o(AN,sup16()，則eq o(AO,sup16()eq f(1,2)meq o(AM,sup16()eq f

11、(1,2)neq o(AN,sup16().由于M，O，N三點共線，則eq f(1,2)meq f(1,2)n1，從而mn2.11如圖，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，AEeq f(2,3)AD，eq o(AB,sup16()a，eq o(AC,sup16()b.(1)用a，b分別表示向量eq o(AE,sup16()，eq o(BF,sup16()；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線【答案】（1）eq o(AE,sup16()eq f(1,3)(ab)eq o(BF,sup16()aeq f(1,2)b.（2）見解析.【解析】(1)eq o(AD,sup16()eq f(1,2)(eq

12、 o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()eq f(1,2)(ab)，eq o(AE,sup16()eq f(2,3)eq o(AD,sup16()eq f(1,3)(ab)eq o(AF,sup16()eq f(1,2)eq o(AC,sup16()eq f(1,2)b，eq o(BF,sup16()eq o(AF,sup16()eq o(AB,sup16()aeq f(1,2)b.(2)證明：由(1)知eq o(BF,sup16()aeq f(1,2)b，eq o(BE,sup16()eq o(AE,sup16()eq o(AB,sup16()eq f(1,3)(ab)aeq

13、 f(2,3)aeq f(1,3)beq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b)，eq o(BE,sup16()eq f(2,3)eq o(BF,sup16()，eq o(BE,sup16()與eq o(BF,sup16()共線又BE，BF有公共點B，所以B，E，F(xiàn)三點共線素養(yǎng)達成12設e1，e2是兩個不共線的向量，如果eq o(AB,sup16()3e12e2，eq o(BC,sup16()4e1e2，eq o(CD,sup16()8e19e2.(1)求證A，B，D三點共線；(2)試確定的值，使2e1e2和e1e2共線；(3)若e1e2與e1e2不共線，試求的取值范圍【答案】(1)見解析(2)eq f(r(2),2).(3)當1時，e1e2與e1e2不共線【解析】 (1)證明：因為eq o(BD,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(CD,sup16()4e1e28e19e212e18e24(3e12e2)4eq o(AB,sup16()，所以eq o(AB,sup16()與eq o(BD,sup16()共線因為eq o(AB,sup16()與