中考數(shù)學(xué)代數(shù)式

1、中考數(shù)學(xué)代數(shù)式第1頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日一、代數(shù)式的分類：基本概念：第2頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日(3)代數(shù)式：課標(biāo)要求 (有的放矢) 在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示。參見例3與例4 能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。參見例5 會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。 第3頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日(4)整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)。了解

2、整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加1減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算、(其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘)。 第4頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日 會(huì)推導(dǎo)乘法公式： (a十b) (ab)a2b2 ； (a十b)2a2十2ab十b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。 .會(huì)用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。 了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。參見例6 第5頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日二、整式的概念都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是

3、單項(xiàng)式.一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù),單獨(dú)一個(gè)非0數(shù)的次數(shù)是0.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).第6頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日三、整式的運(yùn)算1.整式的加減運(yùn)算法則及步驟: (1)列式;(2)去括號(hào) ;(3)合并同類項(xiàng).2.整式的乘法：(1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即aman= am+n(m.n都是正整數(shù)). (2)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即 (am)n=am n （m,n都是正整數(shù)）(3)積的乘方,等于把積中每個(gè)因式分別

4、乘方,再把冪相乘 .即(ab) n=anbn (n是正整數(shù)) 第7頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日三、整式的運(yùn)算(4)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.a m an=am-n (a0,m,n是正整數(shù),且mn).(5)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變用為積的一個(gè)因式. (6)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加. (7)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再

5、把所得的積相加.第8頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日四、乘法公式(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差. (9)完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2.兩數(shù)和(或兩數(shù)差)的平方等于它們的平方和加上(或減去)它們積的2倍. (10) 二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.第9頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日五、0指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)（1）a0 = 1(a0).即 任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a-p = (a0,p是正

6、整數(shù)).即任何不等于0的數(shù)的-p次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).第10頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日六、分解因式的概念1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式與整式乘法的關(guān)系:是互為逆變形.從左到右是分解因式其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）. 2.注意:分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式,若有相同的因式,則寫成冪的形式.每一個(gè)因式要分解到不能分解為止. 分解因式 如：a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法第11頁，共18頁，2022年，5月

7、20日，5點(diǎn)11分，星期日七、分解因式的方法1.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式多項(xiàng)式公因式的構(gòu)成：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),相同因式的最低次冪.(1)提公因式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的積的.這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系:()單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘提公因式法第12頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日七、分解因式的方法(2)運(yùn)用公式法:平方差公式:a2-b2(a+b)(a-b).完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=

8、(a-b)2；(3)十字相乘法:代數(shù)式: a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式:第13頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日八、分式的概念1.如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母,那么稱式子 為分式(fraction).其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。2.整式和分式統(tǒng)稱有理式.整式和分式的區(qū)別在于：除式B中是否含有字母.分式的隱含條件是：分式的分母不等于0.分式的值為0的條件是：分子為0且分母不等于0.第14頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日九、分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除

9、以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變,用式子表示是：2.約分與通分(1)最大公因式的構(gòu)成:分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)；分子分母中相同因式的最低次冪.(2)最簡公分母的構(gòu)成:各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；各分母中所有不同因式的最高次冪.或(其中M是不等于零的整式) 第15頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日十、分式的運(yùn)算1.分式的乘除法法則:(1)兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;(2)兩個(gè)分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.(3) 分式乘方:把分子分母各自乘方.第16頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期日十、分式的運(yùn)算(4)分式加減法法則同分母分式加減法的法則:分母不變,分子相加減.異分母分式加