高中數(shù)學概率統(tǒng)計問題題型方法計劃

1、高中數(shù)學概率及統(tǒng)計問題題型及方法計劃高中數(shù)學概率及統(tǒng)計問題題型及方法計劃31/31高中數(shù)學概率及統(tǒng)計問題題型及方法計劃7講概率與統(tǒng)計問題的題型與方法4課時一、考試內(nèi)容失散型隨機變量的分布列，失散型隨機變量的希望值和平方差，抽樣方法，整體分布的預計，正態(tài)分布，整體特色數(shù)的預計，線性回歸。二、考試要求認識隨機變量、失散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的失散型隨機變量的分布列。認識失散型隨機變量的希望值、方差的意義，會依據(jù)失散型隨機變量的分布列求出希望值、方差。會用抽機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用的抽樣方法從整體中抽取樣本。會用樣本頻次分布去預計整體分布。認識正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。認識假定檢驗

2、的根本思想。會依據(jù)樣本的特色數(shù)預計整體。認識線性回歸的方法。三、復習目標1認識典型分布列：01分布，二項分布，幾何分布。2認識失散型隨機變量的希望值、方差的意義，會依據(jù)失散型隨機變量的分布列求出希望值、方差。3在實質(zhì)中常常用希望來比較兩個近似事件的水平，當水平周邊時，再用方差比較兩個近似事件的穩(wěn)固程度。4認識正態(tài)分布的意義，能借助正態(tài)曲線的圖像理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。5認識準正分布的意和性，掌握正體N(,2)化準正體N0，1的公式F(x)(x)及其用。6通生程的量控制，認識假的根本思想。7認識有關關系、回分析、散點等看法，會求回直方程。8認識有關系數(shù)的算公式及其意，會用有關系數(shù)公式行算。9認識有關

3、性的方法與步，會用有關性方法行。四、雙基透視隨機事件和的知構：隨機事件和的內(nèi)容概要1主要內(nèi)容是失散型隨機量的分布列、希望與方差，抽方法，體分布的估，正分布和性回。2隨機量的概率分布1失散型隨機量的分布列：x1x2xiPp1p2pi兩條根天性pi0(i1,2,)；P1+P2+=1。2型隨機量概率分布：由率分布直方，估體分布密度曲y=f(x)；體分布密度函數(shù)的兩條根天性：f(x)0(xR)；由曲y=f(x)與x成面1。3隨機量的數(shù)學希望和方差1失散型隨機量的數(shù)學希望：Ex1p1x2p2；反應隨機量取的均勻水平。2失散型隨機量的方差：D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn；反應隨機量取的

4、定與波，集中與失散的程度。根天性：E(ab)aEb；Daba2D。3()4三種抽方法。5二分布和正分布1是n次獨立重復某事件生的次數(shù)，Bn，p；其概率Pn(k)Cnkpkqnk(q1p,k0,1,2,n)。希望E=np，方差D=npq。2正分布密度函數(shù)：1(x)2e22f(x)2希望E=，方差D2。3準正分布：假定N(,2)，N(0,1)，P(b)(b)，P(ab)(b)(a)。6性回：當量x取必定，假如相的量y的取有必定的隨機性，那么就量y與x擁有有關關系。于它的一來，假如與之相的在平面直角坐系中的點大概上集中在一條直的周邊，就量y與x之擁有性有關關系。有關系數(shù)用來性有關著水平，平常通表取著

5、水平自由度n-2的r，假定rr著；否不著。失散型隨機量的分布列隨機量：假如隨機的果能夠用一個量來表示，那么的量叫做隨機量。隨機量最常的兩種型，即失散型隨機量和型隨機量。假如于隨機量可能取的，能夠按必定序次一一列出，的隨機量叫做失散型隨機量；假如隨機量能夠取某一區(qū)內(nèi)的全部，的隨機量叫做型隨機量。失散型隨機量的分布列：假如失散型隨機量的可能取xii1，2，因為的各個果的出有必定的概率，于是隨機量取每一個也有必定的概率Pxipi，人常常地把它寫成表格的形式，如：x1x2xiPp1p2pi種表即隨機量的概率分布，稱的分布列。分布列的表達式可有以下幾種：1表格形式；2一等式；3一個“i的等式。1在中，人

6、常關懷隨機量的特色，而不是隨機量的詳細。失散型隨機量的希望和方差都是隨機量的特色數(shù)，希望反應了隨機量的均勻取，方差與準差都反應了隨機量取的定與波、集中與失散的程度。此中準差與隨機量自己有相同的位。2失散型隨機量希望和方差的算公式失散型隨機量的分布列Pxipi，i1，2，：ExiiiE)2ixi2i222。p，D(xpp(E)E()(E)i1i1i13失散型隨機量希望和方差的性E(ab)aEb，D(ab)a2D。4二分布的希望與方差假定B(n，p)，Enp，Dnp(1p)。抽方法三種常用抽方法：1簡單隨機抽樣：設一個整體的個數(shù)為N。假如經(jīng)過逐一抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽

7、到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法。2系統(tǒng)抽樣：當整體中的個數(shù)許多時，可將整體分紅均衡的幾個局部，而后依照早先定出的規(guī)那么，從每一局部抽取1個個體，獲取所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣也稱為機械抽樣。系統(tǒng)抽樣的步驟可歸納為：1將整體中的個體編號；2將整個的編號進行分段；3確立初步的個體編號；4抽取樣本。3分層抽樣：當整體由差異明顯的幾局部構成時，常將整體分紅幾局部，而后按照各局部所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，此中所分紅的各局部叫做層。整體分布的預計整體分布：整體取值的概率分布規(guī)律平常稱為整體分布。整體密度曲線：當樣本容量無窮增大，分

8、組的組距無窮減小，那么頻次分布直方圖就會無窮湊近于一條圓滑曲線，即整體密度曲線。正態(tài)分布正態(tài)分布：假如整體密度曲線是以下函數(shù)的圖象：1(x)2f(x)2e2，x(,)2式中的實數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示整體的均勻數(shù)與標準差，這個整體是有無窮容量的抽象整體。其分布叫做正態(tài)分布，常記作N(，2)。的圖象被稱為正態(tài)曲線。特別地，在函數(shù)中，當=0，=1時，正態(tài)整體稱為標準正態(tài)整體，這時，相應的函數(shù)1x2表達式是f(x)e2，x(,)，2相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線。當我們不知道一個整體的分布時，常常老是從整體中抽取一個樣本，并用樣本的頻次分布去預計整體的分布，并且跟著樣本容量越大分組的組距越小，樣本的頻

9、次分布就更為湊近整體分布。當樣本容量無窮增大且分組的組距無窮減小時，頻次分布直方圖就會演變成一條圓滑曲線，即反應整體分布的整體密度曲線。能夠知道，反應整體分布的整體密度曲線的形狀是各種各種的，不一樣形狀的整體密度曲線是不一樣整體分布的反應，而正態(tài)分布以及反應這種分布的正態(tài)曲線是奇光異彩的整體分布及整體密度曲線中的一類重要分布。1正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，其重要性我們能夠從以下雙方面來理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常有的一種分布。一般說來，假定影響某一數(shù)目指標的隨機因素很多，而每個要素所起的作用都不太大，那么這個指標遵從正態(tài)分布。比方，產(chǎn)品尺寸是一類典型的整體，對于

10、成批生產(chǎn)的產(chǎn)品，假如生產(chǎn)條件正常并穩(wěn)固，即工藝、設施、技術、操作、原料、環(huán)境等能夠控制的條件都相對穩(wěn)固，并且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)偏差的明顯要素，那么，產(chǎn)品尺寸的整體分布就遵從正態(tài)分布。又如丈量的偏差；炮彈落點的分布；人的生理特色的量：身高、體重等；農(nóng)作物的收獲量等等，都遵從或近似遵從正態(tài)分布。另一方面，正態(tài)分布擁有很多優(yōu)異的性質(zhì)，很多分布能夠用正態(tài)分布來近似描繪，其他，一些分布又能夠經(jīng)過正態(tài)分布來導出，所以在理論研究中正態(tài)分布也十分重要。2正態(tài)曲線及其性質(zhì)對于正態(tài)分布函數(shù)：(x)212f(x)e2，x-，+2因為中學知識范圍的限制，不用去追究它的前因后果，但對其函數(shù)圖像即正態(tài)曲線可經(jīng)過描點或計算機中

11、的畫圖工具畫出課本圖1-4中的圖1、2、3，由此，我們不難自己總結出正態(tài)曲線的性質(zhì)。3標準正態(tài)曲線標準正態(tài)曲線N0，1是一種特別的正態(tài)分布曲線，它是本小節(jié)的要點。因為它擁有特別重要的地位，已特地制作了“標準正態(tài)分布表。對于抽像函數(shù)(x0)p(xx0)，課本中沒有給出詳細的表達式，但其幾何意義特別明顯，即由正態(tài)曲線N0，1、x軸、直線xx0所圍成的圖形的面積。再由N0，1的曲線對于y軸對稱，能夠得出等式(x0)1(x0)，以及標準正態(tài)整體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率P(b)(a)。4一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的轉變因為一般的正態(tài)整體N(,2)其圖像不必定對于y軸對稱，所以，研究其在某個區(qū)間(x

12、1,x2)的概率時，沒法利用標準正態(tài)分布表進行計算。這時我們自然會思慮：可否將一般的正態(tài)整體N(,2)轉變?yōu)闃藴实恼龖B(tài)整體N0，1進行研究。人們經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：對于任一正態(tài)整體N(,2)，其取值小于x的概率F(x)(x)。對于這個公式，課本中不加證明地給出，只用了“事實上，能夠證明這幾個字說明。這說明，相同式F(x)(x)的出處不作要求，只需會用它求正態(tài)整體N(,2)在某個特定區(qū)間的概率即可。5“小概率事件和假定檢驗的根本思想“小概率事件平常指發(fā)生的概率小于5%的事件，因為對于這種事件來說，在大量重復試驗中，均勻每試驗20次，才能發(fā)生1次，所以以為在一次試驗中該事件是幾乎不行能發(fā)生的。這種認識即

13、是進行推測的出發(fā)點。對于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這里的“幾乎不行能發(fā)生是針對“一次試驗來說的，因為試驗次數(shù)多了，該事件當然是很可能發(fā)生的；二是當我們運用“小概率事件幾乎不行能發(fā)生的原理進行推測時，我們也有5%的出錯誤的可能。就是說，這里在概率的意義上所作的推理與過去確立性數(shù)學中的“假定a那么b式的推理有所不一樣。課本是借助于遵從正態(tài)分布的有關部件尺寸的例子來介紹假定檢驗的根本思想。進行假定檢驗一般分三步：第一步，提出統(tǒng)計假定。課本例子里的統(tǒng)計假定是這個工人制造的部件尺寸遵從正態(tài)分布N(,2)。第二步，確立一次試驗中的取值a能否落入范圍-3，+3。第三步，作出推測。假如a-3，+3

14、，接受統(tǒng)計假定；假如a(3,3)，因為這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假定。上邊這種拒絕統(tǒng)計假定的推理，與我們過去學習過的反證法有近似之處。事實上，用反證法證明一個問題時，先否定待證命題的結論，這自己看作一個新的命題，從它出發(fā)進行推理，假如出現(xiàn)了矛盾，就把這個矛盾歸因于前述新命題不正確，從而將它否定。否定了新命題，也就等于證了然原命題的結論。線性回歸回歸分析：對于兩個變量，當自變量取值一準時，因變量的取值帶有必定隨機性的兩個變量之間的關系叫有關關系或回歸關系?；貧w直線方程：設x與y是擁有有關關系的兩個變量，且相應于n個觀察值的n個點大概分布在某一條直線的周邊，就能夠以為y對x的回歸函數(shù)的種類為直線型

15、：yabx。?此中nn(xix)(yiy)xiyinxybi1i1，aybx。我們稱這個方程為y對x的回歸nn(xix)222xinxi1i1直線方程。1有關關系研究兩個變量間的有關關系是學習本節(jié)的目的。對于有關關系我們能夠從下三個方面加以認識：1有關關系與函數(shù)關系不一樣。函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確立性關系。比方正方形面積S與邊長x之間的關系Sx2就是函數(shù)關系。即對于邊長x的每一個確立的值，都有面積S的唯一確立的值與之對應。有關關系是一種非確立性關系，即有關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系。比方人的身高與年紀；商品的銷售額與廣告費等等都是有關關系。2函數(shù)關系是一種因果關系，而有關關系不

16、必定是因果關系，也可能是陪伴關系。比方有人發(fā)現(xiàn)，對于在校少兒，身高與閱讀技術有很強的有關關系。但是學會新詞其實不可以使少兒立刻長高，而是波及到第三個要素年紀，當少兒長大一些，他們的閱讀能力會提升并且因為長大身高也會高些。3函數(shù)關系與有關關系之間有著親近聯(lián)系，在必定的條件下能夠互相轉變。比方正方形面積S與其邊長x間固然是一種確立性關系，但在每次丈量邊長時，因為丈量偏差等原由，其數(shù)值大小又表現(xiàn)出一種隨機性。而對于擁有線性關系的兩個變量來說，當求得其回歸直線后，我們又能夠用一種確立性的關系對這兩個變量間的關系進行預計。有關關系在現(xiàn)實生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關系是一種理想的關系模型，而有關

17、關系是一種更為一般的狀況。所以研究有關關系，不但可使我們辦理更為寬泛的數(shù)學應用問題，還可使我們對函數(shù)關系的認識上漲到一個新的高度。2回歸分析本節(jié)所研究的回歸分析是回歸分析中最簡單，也是最根本的一各種類一元線性回歸分析。對于線性回歸分析，我們要注意以下幾個方面：1回歸分析是對擁有有關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法。兩個變量擁有有關關系是回歸分析的前提。2散點圖是定義在擁有有關系的兩個變量基礎上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上看它們有沒關系，關系的親近程度，而后再進行有關回歸分析。3求回歸直線方程，第一應注意到，只有在散點圖大至呈線性時，求出的回歸直線方程才有實質(zhì)意義，否那么，

18、求出的回歸直線方程毫無心義。3有關系數(shù)有時散點圖中的各點其實不集中在一條直線的周邊，仍能夠依照求回歸直線方程的步驟求得回歸直線方程。明顯這種情況下求得的回歸直線方程沒有實質(zhì)意義。那么，在什么情況下求得的回歸直線方程才能對相應的一組觀察數(shù)據(jù)擁有代表意義？課本中不加證明地給出了有關系數(shù)的公式。有關系數(shù)公式的作用在于，我們對一組數(shù)據(jù)之間的線性有關程度可作出定量的分析，而不是僅憑畫出散點圖，直覺地從散點圖的形狀簡易地得出數(shù)據(jù)之間的線性有關程度。4線性有關性檢驗有關性檢驗是一種假定檢驗，它給出了一個詳細檢驗y與x之間線性有關與否的詳細方法。限于要求，中學階段只需求掌握這種檢驗方法的操作步驟，而不要求對這

19、種方法包含的原理進行深入研究。其詳細檢驗的步驟以下：1在課本中的附表3中查出與明顯性水平與自由度n-2n為觀察值組數(shù)相應的有關系數(shù)臨界值r0.05。nxiyinxy2依據(jù)公式ri1計算r的值。nn22yi2(xi2nx)(ny)i1i13檢驗所得結果。假如|r|r0.05，那么能夠y與x之的性有關關系不著，從而接受假。假如|r|r0.05，說明一個生的概率不到5%的事件在一次中竟生了。個小概率事件的生使我有原由y與x之不擁有性有關關系的假是不建立的，拒一假也就是說明能夠y與x之擁有性有關關系。有了有關性方法后，我一數(shù)據(jù)作性回分析，只先數(shù)據(jù)的性有關性行。如假定擁有性有關性，可依照求回直方程的方法

20、行求解，而不必像前面那，先畫散點，再依照散點呈直性后再求回直方程。就使得回直方程更能真地反應狀況，擁實用于的價。五、本卷須知1由概率的性可知，任一失散型隨機量的分布列擁有下述兩個性：i1p0，i1，2，；122pp1。2假定隨機量的分布列：P(kkn-k。k0，1，2，n，0p1，k)Cnpqq1p，稱遵從二分布，作B(n，p)，此中n、p參數(shù)，并kkn-k；Cnpq=b(kn，p)。二分布來，概率分布的兩個性建立。即：1P(kkn-k0，k0，1，2，n；k)Cnpqnnkkn-kn2P(k)Cnpq(pq)1。k0k0二分布是一種常的失散型隨機量的分布，它有著寬泛的用。1三種抽方法的共同點

21、都是等概率抽，即抽程中每個個體被抽取的概率相等，體了三種抽方法的客性和公正性。假定本容量n，體的個體數(shù)N，用三種方法抽，每一個個體被抽到的概率都是n。N2三種抽方法的各自特色、合用范、互相系及共同點以下表：種類共同點各自特色互相聯(lián)系合用范圍簡單隨機抽樣從整體中逐一抽整體中的個體取數(shù)較少將整體均分紅幾在初步部分抽整體中的個體系統(tǒng)抽樣抽樣過程中每個局部，而后依照樣時采納簡單數(shù)許多個個體被抽取早先確立的規(guī)那么隨機抽樣的概率相等在各局部抽取將整體分紅幾層，各層抽樣時采整體由差異明分層抽樣分層進行抽取用簡單隨機抽顯的幾局部組樣成整體密度曲線反應了整體分布，即反應了整體在各個范圍內(nèi)取值的概率。整體在區(qū)間a

22、，b內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上整體密度曲線與x軸、直線x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積。1正態(tài)分布由參數(shù)、獨一確立，假如隨機變量N(，2)，依據(jù)定義有：=E，=D。2正態(tài)曲線擁有以下性質(zhì)：1曲線在x軸的上方，與x軸不訂交。2曲線對于直線x=對稱。3曲線在x=時位于最高點。4當x時，曲線降落。并且當曲線向左、右兩邊無窮延長時，以x軸為漸近線，向它無窮湊近。5當一準時，曲線的形狀由確立。越大，曲線越“矮胖，表示整體越分別；越小，曲線越“瘦高，表示整體的分布越集中。在“標準正態(tài)分布表中相應于x0的值(x0)是指整體取值小于的概率，那么：1(x0)=P(x。例4.2003年全國高考江卷(14)寧卷(1

23、4)天津文科卷(14)天津理科卷(14)某公司生三種型號的，量分1200，6000和2000。公司的品量，用分抽的方法抽取46行，三種型號的挨次抽取6，30，10。提示：1200+6000+2000=9200；46:9200=1:20；1200201=6，6000201=30，2000201=10。例5.抽本是品的常用方法.分返回抽和不返回抽兩種詳細操作方案.有100只外型相同的路板，此中有40只A版后60只B板.在以下兩種情況中“從100只抽出3只，3只都是B的概率是多少？每次拿出一只，后放回，而后再隨機抽取下一只稱返回抽；每次拿出一只，后不放回，在其他的路板中，任意取下一只稱不返回抽解：“

24、從100只中抽去3只，3只都是于每次抽去一只，后又放回，故每次都是從B事件M，先求根本事件數(shù)，由100只路板中任取一只，是重復擺列，共有C1001C1001C10011003個.再求M所包括的根本事件數(shù)，因為每次抽出后又放回，故是重復擺列，共有603個，所以P(M)6031003因為拿出后不放回，所以總的根本事件數(shù)為C1003個，事件M的根本事件數(shù)為C603，所以P(M)C603C31000(x0)例6.連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)f(x)kx1(0 x2)，且f(x)0(x2)0，求常數(shù)k的值，并計算概率P。分析:凡是計算連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)f(x)中的參數(shù)、概率P(ab)都需要經(jīng)過求面

25、積來轉變而求得。假定f(x)0且在a，b上為線性，那么P(ab)的值等于以b-a為高，f(a)與f(b)為上、下底的直角梯形的面積，即P(ab)1f(a)f(b)(ba)。2解:1P()P(0)P(02)P(2)0P(02)01f(0)f(2)(20)f(0)f(2)22k2k1；22.5)2)P(22.5)例7.對劃艇運發(fā)動甲、乙二人在相同的條件下進行了數(shù)據(jù)以下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36。依據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)異。6次測試，測得他們最大速度的分析:依據(jù)知可知，需要算兩數(shù)據(jù)的x與S*2，而后加以比，最后再作出判斷。解:甲1(2738

26、30373531)33，x611甲233)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)2S*(275594；x乙1(332938342836)33，6乙21(3333)233)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)21S*5(29576x甲x乙，S甲*2S乙*2，由此能夠明，甲、乙二人的最大速度的均勻相同，但乙比甲更定，故乙比甲更秀。明：S*2與S2作體方差的兩個估計，當品容量不是很大，S*2更湊近2，故在運用，我常用S*2去估2，但當容量大，S*2與S2沒有什么差。例8幾何分布某射手中目的概率P。求從射開始到中目所需次數(shù)的希望、方差。解：123KP

27、PP(1P)P(1P)2P(1P)K1E1P2P(1P)3P(1P)2KP(1P)K1令Sn1P2P(1P)nP(1P)n1(1P)Sn1P(1P)(n1)P(1P)n1nP(1P)nSn(1P)SnPP(1P)P(1P)n1nP(1P)nPSnP1(1P)nnP(1P)n1(1P)1(1P)nnP(1P)nlimSn1EDE(2)(E)21PPP2n例9設XN(,2)，且整體密度曲線的函數(shù)表達式為：1x22x1f(x)e4，xR。21求，；2求P(|x1|2)及P(12x122)的值。分析：依據(jù)表示正態(tài)曲線函數(shù)的構造特色，比較函數(shù)求出和。利用一般正態(tài)整體N(,2)與標準正態(tài)整體N0，1概率間

28、的關系，將一般正態(tài)整體劃歸為標準正態(tài)整體來解決。1x22x11(x1)22(2)2解：1因為f(x)e4e22，依據(jù)一般正態(tài)分布的函2數(shù)表達形式，可知=1，2，故XN1，2。2P(|x1|2)P(12x12)F(12)F(12)(21)(21)22(1)2(1)120.84131。又P(12x122)F(122)F(12)(221)(21)22(1)(1)110.8185。說明：在解決數(shù)學識題的過程中，將未知的，不熟習的問題轉變?yōu)榈?、熟習的、已解決了的問題，是我們常用的手段與思慮問題的出發(fā)點。經(jīng)過本例我們還能夠看出一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布間的內(nèi)在關系。10公共汽車門的高度是依照保證99%以上

29、的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設計的，假如某地成年男子的身高N173，7單位：cm，問車門應設計多高精準到1cm？分析：由題意可知，求的是車門的最低高度，可設其為xcm，使其整體在不低于x的概率小于1%。解：設該地域公共汽車車門的最低高度應設為xcm，由題意，需使P(x)，即公共汽車門的高度最少應設計為180cm，可保證99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞。說明：解決本題的要點是在正確理解題意的基礎上，找出正確的數(shù)學表達式；而逆向思想和逆向查表，表達解決問題時思想的靈巧性。yt例11某地每單位面積菜地年均勻使用氮肥量之間的關系有以下數(shù)據(jù)：xkg與每單位面積蔬菜年均勻產(chǎn)量年份19851986

30、198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)1求x與y之間的有關系數(shù)，并檢驗能否線性有關；2假定線性有關，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并預計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年均勻產(chǎn)量。分析：1使用樣真有關系數(shù)計算公式來達成；2查表得出明顯性水平與自由度15-2相應的有關系數(shù)臨界r比較，假定rr0.05那么線性有關，否那么不線性有關。解：1列出下表，并用科學計算器進行有關計算：i1234567891

31、01112131415xi707480788592909592108115123130138145yixiyi3574445447659001140105811881357162518851515101，yx1510.11，15151515xi2161125，yi21628.55，xiyi16076.8。故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量i1i1i1的有關系數(shù)r151010.8643。(161125151012152)因為n=15，故自由度15-2=13。由有關系數(shù)檢驗的臨界值表查出與明顯水平及自由度13有關系數(shù)臨界值r0.514，那么rr，從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性有關關系。2設所求的回歸直

32、線方程為ybxa，那么15xiyi15xy15101bi10.0937，1515x161125151012xi22i1aybx1010.6463，0.0937x0.646314.701(t)?；貧w直線方程為y說明：求解兩個變量的有關系數(shù)及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要仔細、謹nnnn慎地計算。假如會使用含統(tǒng)計的科學計算器，能簡單獲取xi，yi，yi2，yi2，i1i1i1i1nxiyi這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結果就行了。其他，利用計算機中有關i1應用程序也能夠對這些數(shù)據(jù)進行辦理。例12.設隨機變量遵從N0，1，求以下各式的值：1P(；2P(；3P(|。分析:一個隨機變量假定

33、遵從標準正態(tài)分布，能夠借助于標準正態(tài)分布表，查出其值。但在標準正態(tài)分布表中只給出了x00，即P(xx0)(x0)的情況，對于其他情況一般用公式：(-x)=1-(x)；p(ax0)BCD19.設隨機變量的的分布列為P=k=kk=1、2、3、4、5、6，那么P100，a如何確立，但是保公司希望利？36.某公司有三個部門，第一個部門800個職工，第二個部門604個職工，第三個部門500個職工，此刻用按部門分層抽樣的方法抽取一個容量為380名職工的樣本，求應當刪除幾個人，每個部門應當抽取多少名職工？4，160，120，10037.連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為：0 x0f(x)=kx10 x2且f(x

34、)0，0 x2求常數(shù)k的值，并計算概率p。k=-1,p=238.在相同條件下，用甲乙兩種方法丈量某部件長度單位mm，由大量結果得到分布列以下：甲：4849505152乙：P4849505152P問哪一種方法精度較好？E=E=50,DE乙E丙八、近幾年全國高考概率題集錦12000年全國高考天津理科卷(17)甲乙兩人參加普法知識比賽，此中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人挨次各抽一.甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？甲、乙二人中最罕有一人抽到選擇題的概率是多少？解：(I)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為64=410915(II)設甲、乙二人中最罕有一人抽到選擇題為事件B，那么對峙事件B為兩

35、人均抽到判斷題，那么()=1(B)=143=13PBP1091522001年全國高考天津理科卷(18)A、B、C三類不一樣的元件連結成兩個系統(tǒng)N1、N2.當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作，當元件A正常工作且元件B、C最罕有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作.元件A、B、C正常工作的概率挨次為,，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率。解：分別記三個元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個事件互相獨立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C最罕有一個正常工作，那么P(D)=1P(BC)=1P(B)P(C)=1(1(1=系統(tǒng)N2