浙大自控作業(yè)第八章答案

1、自動控制原理（下）習(xí)題第八章 非線性系統(tǒng)和系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第一次作業(yè)1( 化工版習(xí)題集 P238該極限環(huán)的穩(wěn)定性。A-8-6)試確定圖 847 所示系統(tǒng)的極限環(huán)的振幅和頻率，并xrcyy+10s(s 1)(s 2)圖 847 題 A- 8- 6 圖4c A1解：( 1)因為 N ( A) 是一個正實數(shù)，故一定是一個負(fù)實數(shù)。且，當(dāng) A0 時，N ( A)111 0 ；當(dāng) A 時， ， 與G( jw) 只有一個交點，在此交點N ( A)N ( A)N ( A)上產(chǎn)生極限環(huán)穩(wěn)定振蕩。( 2)因為系統(tǒng)的特征方程： G( jw) N ( A) 1 0 ，而繼電器的描述函數(shù)為 N ( A) 4c AA1系統(tǒng)

2、產(chǎn)生極限環(huán)振蕩的條件：G( jw) N ( A)4C A410G( jw) jw( jw) 2 3 jw 2)40A40A jw(w2 3 jw 2) jw3 3w2 2 jw ； j(w3 2w) 3w2即： 故： w3 2w 0 ； w2 2 ； w 2 1.41440A40 3 2 3w2 ； A 2.121所以：當(dāng) w=1.414, A=2.121 時，系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩。2( 化工版習(xí)題集 P238 A- 8- 8) 非線性系統(tǒng)如圖849（此略）所示。設(shè) a=1 ,b=3 。試用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，繼電器的參數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？a、brc+2s(0.5s 1)(s 1

3、)圖 849 題 A- 8- 8 圖xbayy1解：求解過程與化工版 P222225 例 87 完全類似。4b Aa12122（1）非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為 N ( A) 1 ( ) 1 ( )AAA1由上可見，N(A)是一個正實數(shù)( A1)，所以一定是一個負(fù)實數(shù)，在復(fù)平面的N ( A)1負(fù)實軸上。當(dāng) A1 時，N(A)0；當(dāng) A 時，N(A)0。所以在復(fù)平面上繪制 曲N ( A)11線時， A1 或 A 時， ；而當(dāng)1 A 時， 都是一個負(fù)實數(shù)，且N ( A)N ( A)1不可能等于零（因為 N(A)不可能為）。所以， 曲線當(dāng) A 由 1 變化到時，將是一條N ( A)由變化先向右，然后又向左

4、趨向的直線。實際上這兩條不同方向的直線是重合的?？汕蟪鲐?fù)實軸上的最大值（參見習(xí)題集 P224 圖與文字）。由圖可見，線性部分的G( jw) 與1曲線可能有 2 個交點，分別對應(yīng) 2 個不同振幅的極限環(huán)振蕩。N ( A)（2）求出極限環(huán)振蕩的頻率與振幅，且確定極限環(huán)振蕩的穩(wěn)定性 4(w2 2) 124G( jw) jjw( jw) 2 3 jw 2)w4 5w2 4w5 5w3 4w其與負(fù)實軸上的交點處虛部為零解得：w2 2 ； w 2 1.414將w 1.414 代入G(jw)的實部，得12 12 2 G( jw)w1 414w4 5w2 418311 23交點處 G( jw) ， N ( A

5、)12A11 ( )A28A11 ( ) 1 ； A 6.5A 6.5 0 ，A242： A1 1.11 ， A2 2.29其中 A2 2.29 對應(yīng)的這點是從穩(wěn)定區(qū)進入不穩(wěn)定區(qū)，故為穩(wěn)定極限環(huán)。（3）為使系統(tǒng)穩(wěn)定，繼電器的參數(shù) a、b 應(yīng)如何調(diào)整11思路：使曲線與實軸的 2 個交點均在穩(wěn)定區(qū)，為此需求出的極值（在極N ( A)N ( A)1值處曲線轉(zhuǎn)折。N ( A) A4b A1 ( a )2 ；1因為N ( A) AN ( A)ab 1 ( )24A d 令：(1) 0 ，得 A 2adAN ( A) a ；由上（2），得 G(jw)與負(fù)實軸的交點： 21因此：A 2N ( A)2b3 a 2 ，即只要調(diào)整 b 2.355 時，系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。1故，只要A 2N ( A)2b3a3(化工版習(xí)題集 P238 A-8-9) 將 850(a)、(b)、(c)所示的非線性系統(tǒng)化簡成非線性部分 N（A）和等效的線性部分 G（s）相串聯(lián)圖此略。反饋系統(tǒng)，并寫出其線性部分的傳遞函數(shù) G（s）