2014年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、 2014 年上海市寶山區(qū)、嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1（4 分）（2013涼山州）2 是 2 的（）A相反數(shù)B倒數(shù)C絕對(duì)值 D算術(shù)平方根【考點(diǎn)】M127【難度】容易題相反數(shù)【分析】解：2 是 2 的相反數(shù)，故選：A【解答】A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念2（4 分）（2011義烏市）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點(diǎn)】M235不等式的概念、性質(zhì)、解集M236解一元一次不等式（組）【難度】容易題【分析】解：由不等式，得 3x52，解得 x1，由不等式，得2x15，解得 x2，數(shù)軸表示

2、的正確方法為 C故選：C【解答】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示3（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行射擊比賽，最后由甲、乙兩名選手進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10 次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名選手的總成績(jī)都是 99.6 環(huán)，甲的方差是 0.27，乙的方差是 0.18，則下列說法中，正確的是

3、（）A甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定C甲、乙兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定B乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定D無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定【考點(diǎn)】M522平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差【難度】容易題22【分析】解：甲的方差是 0.27，乙的方差是 0.18，S S ，甲乙乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；故選 B【解答】B第 1 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）已知矩形的面積為20，則如圖給出的四個(gè)圖象中，能大致呈現(xiàn)矩

4、形的長(zhǎng) y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】M432反比例函數(shù)的的圖象、性質(zhì)M344M422平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質(zhì)一次函數(shù)的的圖象、性質(zhì)【難度】容易題【分析】解：根據(jù)題意 x y=20，y= （x0，y0）故選 A【解答】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限5（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）如果要證明平行四邊形 ABCD 為正方形，那么我們需要在四邊形 ABCD 是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）AAB=AD 且 ACBDCA=B

5、 且 AC=BDBAB=AD 且 AC=BDDAC 和 BD 互相垂直平分【考點(diǎn)】M344平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質(zhì)M326線段的垂直平分線及其性質(zhì)【難度】容易題【分析】解：A、根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形 ABCD 是正方形；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形 ABCD 是正方形；C、一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形 ABCD 是矩形，不能判斷四邊形 ABCD 是正方形；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

6、是菱形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形 ABCD 是正方形故選 B【解答】B【點(diǎn)評(píng)】本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角6（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD 中，ADBC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，則分別以 AB、CD 為直徑的P 與Q 的位置關(guān)系是（）第 2 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離【考點(diǎn)】M356 兩圓的位置關(guān)系梯形中位線定理平行線的判定、性質(zhì)M347M323【難度】容易題【分析】，解：

7、如圖，P 為 AB 的中點(diǎn)，Q 為 CD 的中點(diǎn)，PQ 為梯形 ABCD 的中位線，PQ= （AD+BC）= （3+9）=6，AP= AB=3，DQ= CD=2，PQAP+DQ，以 AB、CD 為直徑的P 與Q 外離故選：D【解答】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d、兩圓半徑分別為R、r：兩圓外離dR+ r；兩圓外切d=R+ r；兩圓相交RrdR+ r（Rr）；兩圓內(nèi)切d=Rr（Rr）；兩圓內(nèi)含dRr（Rr）二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）計(jì)算 x（x1）的結(jié)果是【考點(diǎn)】M212整式的運(yùn)算（加、減、乘、除、

8、乘方）【難度】容易題22【分析】解：x（x1）=x xx1=x x故答案為 x x2【解答】x x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理8（4 分）（2011天津）若分式的值為 0，則 x 的值等于【考點(diǎn)】M215分式的基本性質(zhì)M216分式的意義【難度】容易題22【分析】解：由分式的值為零的條件得 x 1=0，x+10，由 x 1=0，得 x=1 或 x=1，由 x+10，得 x1，x=1，故答案為 1【解答】1【點(diǎn)評(píng)】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為 0；（2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可第 3 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 29（

9、4 分）（2014嘉定區(qū)二模）一元二次方程 x =x 的解為【考點(diǎn)】M241一元二次方程的概念、解法M217因式分解【難度】容易題22【分析】解：x =x，移項(xiàng)得：x x=0，x（x1）=0，x=0 或 x1=0，x =0，x =1故答案為：x =0，x =11212【解答】x =0，x =112【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是把方程的右面變?yōu)?2210（4 分）（2009泰安）關(guān)于 x 的一元二次方程x +（2k+1）x+2k =0 有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是【考點(diǎn)】M242一元二次方程的根的判別式M236解一元一次不等式（組）【難度】容易題22【分析】解：由題意知=

10、（2k+1） +4（2k ）=4k+90，k【解答】k【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根11（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）方程（x+3）=0 的解是【考點(diǎn)】M254無理方程【難度】容易題【分析】解：（x+3）=0，x+3=0，x2=0 且 x20，解得 x=3，x=2 且 x2，x=2故答案為：x=2【解答】x=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查解無理方程，注意被開方數(shù)必須大于或等于0，求此類方程的解必須滿足這一條件12（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）已知反比例函數(shù) y=的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么常數(shù)

11、k 的取值范圍是【考點(diǎn)】M432反比例函數(shù)的的圖象、性質(zhì)M433求反比例函數(shù)的關(guān)系式【難度】容易題【分析】解：函數(shù) y=的圖象分別位于第二、四象限，k+10，解得 k1第 4 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 故答案為；k1【解答】k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)y= （k0）中，當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大13（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）合作交流是學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式之一，某校九年級(jí)每個(gè)班合作學(xué)習(xí)小組的個(gè)數(shù)分別是：8，7，7，8，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【考點(diǎn)】M524中位數(shù)、眾數(shù)【難度】容易題【分析】解：7

12、出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7故答案為：7【解答】7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個(gè)學(xué)生們應(yīng)熟練掌握.14（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）定義：百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字從左到右依次增大的三位數(shù)為“漸進(jìn)數(shù)”，如 589 就是一個(gè)“漸進(jìn)數(shù)”如果由數(shù)字 3，5，6 組成的三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是“漸進(jìn)數(shù)”的概率是【考點(diǎn)】M512概率的計(jì)算【難度】容易題【分析】解：由數(shù)字3，5，6 組成的三位數(shù)有：356，365，536，563，635，653，其中是“漸進(jìn)數(shù)”的是 356，這個(gè)數(shù)是“漸進(jìn)數(shù)”的概率是： 故答案為： 【解答】

13、 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）如圖，四邊形 ABCD 是梯形，ADBC，AB=CD如果AD=2，BD=3 ，DBC=45，那么梯形 ABCD 的面積為【考點(diǎn)】M345M346 等腰梯形的性質(zhì)與判定M33O 三角形面積梯形的概念M323平行線的判定、性質(zhì)【難度】容易題【分析】解：延長(zhǎng) BC，過 D 作 DEAC，ADBC，四邊形 ADEC 是平行四邊形，DE=DB=3 ，AC=DE，第 5 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 四邊形 ABCD 是梯形，ADBC，AB=CD，AC=BD，BD=DE，DBC=45，E=45，B

14、DE=90，SABCD=S DEB= 3 3 =9，梯形故答案為：9【解答】9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了梯形以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，掌握SABCD=S DEB梯形16（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）化簡(jiǎn)：（）（）=【考點(diǎn)】M382向量的加法與減法M383實(shí)數(shù)與向量的乘法【難度】容易題【分析】解：（）（）= + =（ + ）（ + ）= = 故答案為： 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用17（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）如圖，已知 BD 是O 的直徑，點(diǎn) A、C 在O 上， = ，AOB=60，則COD 的度數(shù)是度【考點(diǎn)】M3

15、54圓的有關(guān)性質(zhì)M358圓的相關(guān)計(jì)算【難度】容易題【分析】解： = ，AOB=60，BOC=AOB=60，第 6 頁(yè)（共 15 頁(yè)） BD 是O 的直徑，BOD=180，COD=180BOC=120故答案為 120【解答】120【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等同時(shí)考查了直徑與鄰補(bǔ)角的定義學(xué)生們應(yīng)該熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).18（4 分）（2014嘉定區(qū)二模）如圖，E 為矩形 ABCD 邊 BC 上自 B 向 C 移動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EFAE 交 CD 邊于 F，聯(lián)結(jié) AF，當(dāng)ABE 的面積恰好為

16、ECF 和FDA 的面積之和時(shí)，量得 AE=2，EF=1，那么矩形 ABCD 的面積為【考點(diǎn)】M33M 相似三角形性質(zhì)、判定M344 平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質(zhì)M33E 勾股定理M33O 三角形面積M241一元二次方程的概念、解法【難度】中等題【分析】解：設(shè) CF=x，CE=y，四邊形 ABCD 是矩形，B=C=90，EFAE，AEF=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=FEC，BAECEF， = = = ，AB=2y，BE=2x，CD=AB=2y，AD=BC=2x+y，DF=2yx，ABE 的面積恰好為ECF 和FDA 的面積之和. 2y2x= （

17、2x+y）（2yx）+ x y22x=y，在 R tFCE 中，EF=1，由勾股定理得：x +x =1，解得：x=，即 AB=2y= ，BC=2x+y=2+=，矩形 ABCD 的面積是 =3，故答案為：3【解答】3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 AB、BC 的值三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）019（10 分）（2014嘉定區(qū)二模）計(jì)算：（3） +（ ）tan60【考點(diǎn)】M213整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪M122M227第 7 頁(yè)（共 15 頁(yè)） M226M361M362二次根式的加、減、乘、除及其混合運(yùn)算銳角

18、的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）特殊角的銳角三角函數(shù)值【難度】容易題【分析】分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后合并即可【解答】原式=2 1+ .5=2 110【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)解題關(guān)鍵時(shí)熟練掌握相關(guān)性質(zhì)20（14 分）（2014嘉定區(qū)二模）解方程組：【考點(diǎn)】M252特殊的高次方程（二項(xiàng)方程、雙二次方程）M255簡(jiǎn)單的二元二次方程（組）【難度】容易題【分析】先變形得出 x+y=1，x+y=1，作出兩個(gè)方程組組或，求出方程組的解即可2【解答】解：由方程得：（x+y） =1

19、，x+y=1，x+y=1，3即組成方程組解得：或，.5.或，10即原方程組的解為：或14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組21（8 分）（2014嘉定區(qū)二模）在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時(shí)，馬露、高靜兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)畫圓內(nèi)接正三角形的方法：（1）如圖，作直徑 AD；（2）作半徑 OD 的垂直平分線，交O 于 B，C 兩點(diǎn)；（3）聯(lián)結(jié) AB、AC、BC，那么ABC 為所求的三角形請(qǐng)你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確，如果正確，請(qǐng)你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫法，畫出ABC，然后給出ABC 是等邊三角形的證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由第 8 頁(yè)（共

20、 15 頁(yè)） 【考點(diǎn)】M354圓的有關(guān)性質(zhì)M361M326M357M358銳角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）線段的垂直平分線及其性質(zhì)正多邊形與圓圓的相關(guān)計(jì)算【難度】容易題【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BOE=60，進(jìn)而得出COE=BOE=60，證出AB=BC=CA 即可得出結(jié)論【解答】解：兩位同學(xué)的方法正確連 BO、CO，1BC 垂直平分 OD，直角OEB 中cosBOE= = ，.3BOE=60，由垂徑定理得COE=BOE=60，5由于 AD 為直徑，AOB=AOC=120，.6AB=BC=CA，即ABC 為等邊三角形.8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及圓心角定理和等邊三角形的

21、判定等知識(shí)，得出AOB=AOC=120是解題關(guān)鍵22（10 分）（2014嘉定區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0），與 y 軸交于點(diǎn) B（0，2）（1）求直線 AB 的表達(dá)式和線段 AB 的長(zhǎng)；（2）將OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后 ，點(diǎn) A 落到點(diǎn) C 處 ，點(diǎn) B 落到點(diǎn) D 處，求線段 AB上橫坐標(biāo)為 a 的點(diǎn) E 在線段 CD 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）第 9 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【考點(diǎn)】M422一次函數(shù)的的圖象、性質(zhì)M423M233求一次函數(shù)的關(guān)系式二元一次方程（組）的概念、解法M33E 勾股定理【

22、難度】容易題【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出直線 AB 的解析式，利用勾股定理可得線段 AB 的長(zhǎng)度（2）設(shè)點(diǎn)E 的坐標(biāo)為（a，2a+2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出點(diǎn)F 的坐標(biāo)為（|2a+2|，|a|），化簡(jiǎn)即可得出 F 點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn) A（1，0）， 點(diǎn) B（0，2）代入直線 y=kx+b，則，解得：.3直線 AB 的解析式為 y=2x+2，線段 AB= 5（2）E 為線段 AB 上橫坐標(biāo) a 的點(diǎn)，第一象限的 E（a，2a+2），.7根據(jù)題意 F 為 E 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第二象限的 F 的坐標(biāo)為（|2a+2|，|a|）點(diǎn) F（2a2，a）.10【點(diǎn)評(píng)】本

23、題考查了一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，待定系數(shù)法、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)變化23（10 分）（2014嘉定區(qū)二模）如圖，在直角梯形 ABCD 中 ，ADBC，DAB=ABC=90，E 為 CD 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AE 并延長(zhǎng)交 BC 的延長(zhǎng)線于 F；（1）聯(lián)結(jié) BE，求證：BE=EF（2）聯(lián)結(jié) BD 交 AE 于 M，當(dāng) AD=1，AB=2，AM=EM 時(shí)，求 CD 的長(zhǎng)第 10 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【考點(diǎn)】M33E 勾股定理M33FM345M33IM323M344全等三角形概念、判定、性質(zhì)梯形的概念平行線分線段成比例定理平行線的判定、性質(zhì)平行四邊形（包括矩形、

24、菱形、正方形）的判定與性質(zhì)【難度】中等題【分析】（1）證明DAECFE 可得 AE=FE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 BE=EF；【分析】（2）過 D 作 DHBF 于 H，由 ADBC，可得=，則AEDFCE，可證明四邊形 ABHD 為矩形，再由 AD=BH，可得 AD=CH，進(jìn)而得到 CH=1，然后根據(jù)勾股定理可得答案【解答】（1）證明：ABCD 為直角梯形，A=ABC=90，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，E 為 CD 的中點(diǎn)，DE=CE，在DAE 和CFE 中，DAECFE（AAS），.3AE=FE，AD=FC，在直角三角形 ABF 中：BE=AE=FE；5【解答】（2）AM

25、=EM，AE=FE，AM= FM，ADBC，在AED 和FCE 中，AEDFCE（ASA），= ，.6.AD=CF，8過 D 作 DHBF 于 H，DHB=90，DAB=ABC=90，四邊形 ABHD 為矩形，AD=BH，BH=HC=FC=AD，即 AD=CH，在直角三角形 CDH 中，CH=AD=1，DH=AB=2，CD=.10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角梯形，解題關(guān)鍵是掌握直角梯形中常用輔助線，作高，構(gòu)造矩形和直角三角形第 11 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 224（12 分）（2014嘉定區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中（如圖），拋物線 y=mx mx+n（m、n 為常數(shù)）和 y 軸交于 A（0，

26、2 ）、和 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的左側(cè)），2且 tanABC= ，如果將拋物線 y=mx mx+n 沿 x 軸向右平移四個(gè)單位，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 E2（1）求拋物線 y=mx mx+n 的對(duì)稱軸及其解析式；（2）連接 AE，記平移后的拋物線的對(duì)稱軸與 AE 的交點(diǎn)為 D，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn) F 在 x 軸上，且ABD 與EFD 相似，求 EF 的長(zhǎng)【考點(diǎn)】M442二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求二次函數(shù)的關(guān)系式圖形的平移M443M371M33H 比例的性質(zhì)M422M423M361一次函數(shù)的的圖象、性質(zhì)求一次函數(shù)的關(guān)系式銳角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M

27、33M 相似三角形性質(zhì)、判定【難度】較難題【分析】（1）求出拋物線的對(duì)稱軸，求出點(diǎn) B 坐標(biāo)，再將 A、B 兩點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；【分析】（2）求出平移后的對(duì)稱軸方程、點(diǎn) E 坐標(biāo)，設(shè)直線 AE 的解析式為 y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線 AE 的解析式，進(jìn)而求出交點(diǎn) D 的坐標(biāo)；【分析】（3）由上一問先得出 AB、NE、DE、AE 的長(zhǎng)，再根據(jù)ABD 與EFD 相似，分兩種情況討論：即當(dāng)或，得出 EF 的長(zhǎng)即可2【解答】解：（1）拋物線 y=mx mx+n 的對(duì)稱軸為直線：x= A（0，2 ），tanABC= ，B（2，0）.12點(diǎn) A（0，2 ），B（2，0）在

28、拋物線 y=mx mx+n 上，解得，2拋物線解析式為：y=x + x+2 3【解答】（2）依題意畫出圖形，如答圖 1 所示：B（2，0）向右平移四個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（6，0），第 12 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 向右平移四個(gè)單位后的新拋物線的對(duì)稱軸為直線x= .4設(shè)直線 AE 的解析式為 y=kx+b，將 A（0，2 ），E（6，0）代入得：，解得：，直線 AE 的解析式為：y=x+2當(dāng) x= 時(shí)，y= ，交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ，）6【解答】（3）A（0，2 ），E（6，0），tanAEB=A（0，2 ），B（2，0），tanBAO= ，BAO=30，BAE=308=4，NE= ，DE

29、= = ，AE=9，AEB=30，EAO=60；由答圖 1，易知 AB=，AD=AEDE=BAE=AEB=30，ABD 與EFD 相似，有以下兩種情形，如答圖 2 所示：若ADBEDF，則有若ADBEFD，則有，EF=，EF= ；= 綜上所述，符合題意的 EF 的長(zhǎng)度為 或 .12第 13 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、解直角三角形、平移變換、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，注意第（3）問對(duì)應(yīng)邊有兩種情況，要分類討論25（14 分）（2014嘉定區(qū)二模）在ABC 中，AB=AC=10，cosB= （如圖 1），D、E 為線段 BC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 DE=3（E 在 D 右邊），運(yùn)動(dòng)初始時(shí) D 和 B 重合，運(yùn)動(dòng)至 E 和 C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)終止過