二次函數(shù)與實際問題利潤問題

1、二次函數(shù)與實際問題利潤問題第1頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日2列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；3在自變量的取值范圍內，求出二次函數(shù)的最大值或最小值.歸納：1由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值1復習二次函數(shù)解決實際問題的方法第2頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日 問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得

2、6090元的利潤，該商品應定價為多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究分析：沒調價之前商場一周的利潤為 元；設銷售單價上調了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。第3頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日 已知某商品的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應定價為多少元？

3、若設定價每件x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示 為 件，一周的利潤可表示 為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090第4頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，經(jīng)過市場調查，商家決定提高售價，同時銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系為：y=-10 x+900,已知該商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析：1.如何表示利潤？2.如何寫出利潤的函數(shù)表達式？3.自變量的取值范圍？

4、4.當X= 元，W最大？第5頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日探究：2問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出300件市場調查反映：如調整價格，每漲價 1 元，每星期要少賣出 10 件；已知商品的進價為每件 40 元，如何定價才能使利潤最大？第6頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2

5、+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍第7頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出300件市場調查反映：如調整價格，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件已知商品的進價為每件 40 元，如何定價才能使利潤最大？第8頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日解:設每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20

6、（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元. 答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可 獲得最大利潤為6250元.由 的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍第9頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日 某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內獲得最大利潤?解：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元.則 y=(x+

7、30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當x=5時，y最大 =4500 答：當售價提高5元時，半月內可獲最大利潤4500元我來當老板牛刀小試第10頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日（1）這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？（2）解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？（3）你學到了哪些思考問題的方法？小結：第11頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日教科書習題 22.3第 2，8 題作業(yè)：第12頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日1.已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的

8、售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？ 在上題中,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？能力拓展第13頁，共14頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日（2010湖北武漢）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設每個房間的房價每天增加x元（