壓強公式及氣體內(nèi)能

1、壓強公式推導(dǎo)：已知某氣體分子i質(zhì)量m、在容器內(nèi)有N個分子、容器(長方體)的長11、寬12、高13。J Ly分子m碰撞容器壁A1面一次動量的改變?yōu)椋毫頧方向為正方向，詢末動量-初動量=mv. - mv. = (-2mv )在A1與A2面往返一次的時間為：t = 2V可知：單位時間內(nèi)分子與A1碰撞的次數(shù)為2l TOC o 1-5 h z 單位時間內(nèi)動量的改變?yōu)椋浩?詢碰撞一次的動量改變單位時間內(nèi)碰撞次數(shù)(-2mv )七如.,1由1 歹也=詢，及F = -F，F(xiàn)為分子對器壁的平均沖力2mv vmv25,單位時間內(nèi)平均力的大?。簩τ谝粋€分子F = 2l =%)=，對于整體分子而言，A1面單11位時間內(nèi)

2、受到的力f=Ymxil 16. A1面壓強P為：FFNm Nv 2Nm12 z1、2P = s=-=L 書 v2 nmv2 萬nmv2 方n(-mv2) = -n ，其中n為分子數(shù)密度，n在容Sl lillNV x x 33 23k2 3 、1 2 3 一 i=1 /Nv v分子分母同糖V動能器中是一個常數(shù)，可v23 :各個方向上速度分量平方的平均值是一樣的。說明：1壓強具有統(tǒng)計意義：壓力是大量分子對容器壁碰撞統(tǒng)計平均結(jié)果，它不是由分子的重量產(chǎn)生 的2適用于理想氣體、平衡態(tài)3與容器的形狀無關(guān)4分子間的碰撞對結(jié)論無影響匚=3 k一溫度公式溫度公式溫度的統(tǒng)計意義NkT 1 一 2 1 1 一 3一

3、P = nkT，P = nmv2 =_n( mv2) n mv2 =_kT，即：V33 222說明：1溫度公式的適用條件：理想氣體、平衡態(tài)2溫度的微觀實質(zhì)：分子熱運動的平均動能的量 度(分子熱運動的劇烈程度)能量按自由度均分原理、理想氣體的內(nèi)能1.自由度：自由度(degree of freedom, df)在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個數(shù)，如有3個變量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在統(tǒng)計學(xué)中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變 量個數(shù)。1質(zhì)點自由度（1）一個質(zhì)點在空間任意運動，需用三個獨立坐標(biāo)（x，y，z）確定其位置。所以自由質(zhì)點有三個 平動自由度i = 3。（

4、2）如果對質(zhì)點的運動加以限制（約束），自由度將減少。如質(zhì)點被限制在平面或曲面上運動，則 i= 2；如果質(zhì)點被限制在直線或平面曲線（不是空間曲線）上運動，則其自由度i = 1。2剛體自由度一個剛體在空間任意運動時，可分解為質(zhì)心。的平動和繞通過質(zhì)心某軸線的定點轉(zhuǎn)動，它既有平 動自由度還有轉(zhuǎn)動自由度。確定剛體質(zhì)心。的位置，需三個獨立坐標(biāo)（x，y，z）自由剛體有三個平動 自由度t = 3；確定剛體通過質(zhì)心軸的空間方位（三個方位角（a，8, Y）中只有其中兩個是獨立的 由cos2a + cos2 8+ cos20 -1，確定了a、 P就能知道白需兩個轉(zhuǎn)動自由度；另外還要確定剛體繞通過 質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度e

5、還需一個轉(zhuǎn)動自由度。這樣，確定剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動，共有三個轉(zhuǎn)動自 由度r = 3。所以，一個任意運動的剛體，總共有6個自由度，即3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，即 i = t + r = 3 + 3 = 63分子自由度自由度是物體運動方程中可以寫成的獨立坐標(biāo)數(shù)，單原子分子有3個自由度，雙原子，三原子不考 慮振動相當(dāng)于剛體，分別有5個（3平2轉(zhuǎn)）、6個自由度（3平3轉(zhuǎn)），考慮振動后，雙原子加1個，三 原子加2個。（1）單原子分子：如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個原子，可看成自由質(zhì)點，所以有3個平 動自由度i = t = 3。（2）剛性雙原子分子如氫、氧、氮、一氧化碳CO等分子，兩個原子

6、間聯(lián)線距離保持不變。就像兩個質(zhì)點之間由一根質(zhì)量不計的剛性細(xì)桿相連著（如同啞鈴），確定其質(zhì)心0的空間位置，需3個獨 立坐標(biāo)（x，y，z）；確定質(zhì)點聯(lián)線的空間方位，需兩個獨立坐標(biāo)（如a，8），而兩質(zhì)點繞聯(lián)線的的轉(zhuǎn)動 沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個平動自由度，又有2個轉(zhuǎn)動自由度，總共有5個自由度i = t + r =3 + 2 = 5。（3）剛性三原子或多原子分子：如H2O、氨 等，只要各原子不是直線排列的，就可以看成自由 剛體，共有6個自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6。 （4）對于非剛性分子，由于在原子之間相互作用力的支 配下，分子內(nèi)部還有原子的振動，因此還應(yīng)考慮振動自由度（以S表示）。如非剛性雙原子分子，好像 兩原子之間有一質(zhì)量不計的細(xì)彈簧相連接，則振動自由度S = 1。一般在常溫下，氣體分子都近似看成 是剛性分子，振動自由度可以不考慮。能量按自由度均分原理.1 3 v 2 = v 2 = v 2 =J_ v 2對理想氣體mv2 - kT，由統(tǒng)計規(guī)律知：x y z 3mV2 = 1 m崩=1 mV2 = 1 kTx 2，2 z 2 1