反分析原理和計算方法

1、反剖析的原理和計算方法概括地下工程開挖過程中，巖土體性態(tài)、水土壓力和支護構(gòu)造的受力狀態(tài)都在不斷變化，采納確立不變的力學參數(shù)剖析不停變化的系統(tǒng)的力學狀態(tài)，明顯不行能獲 得預(yù)料的成效。軟件供給的反剖析方法以現(xiàn)場位移或內(nèi)力增量量測值等為依 據(jù)，借助優(yōu)化反剖析方法確立地層性態(tài)參數(shù)值，并將可使以這些參數(shù)值為輸入量算得的測點位移計算值與實測值對比偏差為最小的量作為優(yōu)化反剖析解，今后將其 用作展望計算剖析的依照。位移反剖析方法可分為正反剖析法和逆反剖析法兩類。后者為正剖析的逆過程， 計算過程簡單，但須先成立求逆公式和編制相應(yīng)的程序，合用性差。前者為正剖析 計算的優(yōu)化迫近過程，一般經(jīng)過不停修正未知數(shù)的試算值迫

2、近和求得優(yōu)化解，計算 機運作時間雖長，但可利用原有正算程序進行計算，便于辦理各樣種類的反剖析 問題，并可用于各種非線性問題的剖析，合用性強。本軟件采納的方法為正反剖析 法。地下構(gòu)造的施工常采納分步開挖、分步支護的方式，其位移、構(gòu)造內(nèi) 力及巖土層應(yīng)力等跟著施工階段的變化體現(xiàn)出一種動向響應(yīng)過程。所以， 有必需將慣例的反演剖析法與施工模擬過程聯(lián)合起來，成立一種施工動向反演剖析方法。在同樣工程及地層條件下，經(jīng)過利用目前施工階段量測到的全量或 增量信息，來反求地層性態(tài)參數(shù)和初始地應(yīng)力參數(shù)，從而抵達準確展望接踵施工階段的巖土介質(zhì)和構(gòu)造的力學狀態(tài)響應(yīng)，為施工監(jiān)控設(shè)計 供給指導性依照。量測信息的種類及表達式在

3、成立的反演剖析計算法中現(xiàn)場量測信息一般用作成立反演計算方程的輸 入量因此往常是進行反演計算的主要依照。巖土體在工程施工過程中遇到擾動后發(fā)生的現(xiàn)象，主假如持續(xù)變形和損壞，假如歸諸于力學原理，那么是巖土體的 應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場和穩(wěn)固狀態(tài)在遇到擾動的過程中發(fā)生了變化?；谑芰?物體的變形、內(nèi)力、應(yīng)力和荷載之間存在依存關(guān)系，能夠推理如能獲得巖土體在 遇到擾動的過程中發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變、內(nèi)力或位移變化值的量測信息，那么可望 經(jīng)過正演計算的逆過程得出初始地應(yīng)力的量值和作用方向，以及用于描繪巖土介質(zhì)的 受力變形性態(tài)的特征參數(shù)。3.2.1位移量測信息圍巖地層中位移量測分為洞周表面各點的收斂位移量測如拱頂下沉

4、、 洞周收 斂變形、地表沉降、盾構(gòu)管片接頭相對位移等和圍巖域內(nèi)各點的位移量測， 主要 為圍巖徑向多點位移、地表深層沉降、水平位移等。在軟土巖土工程中，位移量測主要有地表沉降、圍護構(gòu)造的水平位移、垂直 位移、土體測斜、四周建筑物、道路和官線的沉降及水平位移等。位移量又分為絕對位移相對于不動點）和相對位移相對于同一測線上的 基準測點兩種。3.2.2內(nèi)力量測信息內(nèi)力量測信息包含擾動應(yīng)力即由開挖等惹起的巖土體應(yīng)力的變化量和構(gòu)件支撐、圍護、錨桿及襯砌構(gòu)造等軸力、彎矩。此中擾動應(yīng)力為未來擴展反演 量測信息。3.2.3壓力量測信息壓力量測信息包含巖土體內(nèi)部土壓力和構(gòu)造發(fā)射混凝土、襯砌、圍護構(gòu)造） 與巖土體之

5、間的接觸壓力兩種，為未來擴展反演量測信息。3.2.4應(yīng)變量測信息有開挖惹起的應(yīng)變可分為在洞室壁面上發(fā)生的應(yīng)變和在巖土體內(nèi)部發(fā)生的 應(yīng)變兩類。前者稱為表面應(yīng)變，后者稱為域內(nèi)應(yīng)變。在應(yīng)變量測中常用的是電阻 應(yīng)變片和千分表，此中前者對量測表面應(yīng)變和域內(nèi)應(yīng)變都合用，后者僅合用于量 測表面應(yīng)變。目標函數(shù)和適應(yīng)性函數(shù)3.3.1目標函數(shù)地道及地下構(gòu)造施工動向反演過程的量測信息擬采納構(gòu)造變形、內(nèi)力及地層 水平易垂直變形等，待求未知參數(shù) X可設(shè)定為各地層彈性模量和初始地應(yīng)力參 數(shù)。對于待求未知量X的最小二乘目標函數(shù)為F 袂：Wi Fi0Fi式中：K量信息種，包含 位移、相位移、構(gòu)力、彎矩等；K i*K iFi=

6、-、 Fj_.、F - 2 )=、, F *232j = 1j 0j二 1 j此中：富j, Fj-隨意兩施工段點位移、相位移、構(gòu)力或彎矩等的算和 增量；K 第i種量信息種的點個數(shù)；W 加常數(shù)，一般取wi =1。3.3.2適應(yīng)性函數(shù)于巖土工程的位移化反剖析，在用算法，因為目函數(shù)比小，采納適性函數(shù)1fitness( x)F(X)來劃分不一樣的個體對于 算法，下。優(yōu)化方法反演剖析中，化方法和初始的 十分重要，關(guān)系到反演最可否得成功即得正確合理的反演果。同曙光件供給多種化方法供用3.3.1純真形法形法的思想是通n空上n 1點的函數(shù)行比，通反射、收、延長來清除函數(shù)最大的點，找到函數(shù)最小的點，并形成新的

7、形，逐漸迫近極小點。形的點。點的出，目函數(shù)f(X定于n形是n空中n+1個點構(gòu)成的體不零的多面體，n+1個點稱 地點由n空中的坐空中。定點的初X1, X2，Xn+1后，可求得點的目函數(shù)形形心的坐1n - 1X 二 1 - X in 1 i=12 1令Xh, X分別為目標函數(shù)值取最大和最小的極點，純真形法就是要找尋一個 擁有較小目標函數(shù)值的點來取代極點Xh，方法是經(jīng)過三種運算：反射，縮短和 延長。在反射運算中，新極點坐標為XX(X Xh-. )_式中，a稱為反射系數(shù)。在計算目標函數(shù)后，若有f( X ) f( X)f( X)那么以Xu代替Xh構(gòu)成新的純真形。若有f( -X)f( X)那么能夠擴大步長

8、，進一步找尋更好的點X vXX(XX) -| vH式中B稱為擴充系數(shù)。這時，對于X v點，若有f (X ), f ( X )v V k那么以Xv置換、，并構(gòu)成新的純真形?？墒羌偃粲衒 (X ) f ( X )那么以Xu置換如并構(gòu)成新的純真形。假如對于反射后獲得的點X u，有f ( X - ) f ( X )，逐 h那么新的Xh將是相應(yīng)于目標函數(shù)設(shè)該點為Xh ，用縮短算法找尋新點=一+ XcX(h XX )式中，Y為縮短系數(shù)。若有 Ff(X)f(X )那么以Xc置換Xh 構(gòu)成新的純真形。假定2 2)2 3)f(%)和f(Xu)中較低者。2 4)f ( X ) f ( X )以下式取代形的所有點X

9、 i = X i . _ ( Xi _ X)，i =, 1，n2 5)2獲得新的 形。上式 上是小本來的 形，并使最好點仍 小后的形的一個點。重復上述形的算法，形的尺寸將會不停小，直至小到指定的精度范之內(nèi)。3.3.2阻尼最小二乘法阻尼最小二乘法在定參數(shù)初的域內(nèi)，把函數(shù)通泰勒數(shù)睜開，通頻頻迭代逐迫近目函數(shù)的極小，獲得參數(shù)的最解，增添阻尼因子，大大改良了系數(shù) 矩的求逆條件，了 一步減少初始參數(shù)的影響、增添解的定性以及收速度，詳細程 和算法以下：假原方程：Gx 二 d2 6式中：G、x、d分系數(shù)矩、參數(shù)矩和數(shù)據(jù)。目函數(shù)：n2(如(Ui - ui _2 7% = u(* ,2x;，x)； nnF (

10、x) (d Gx)( d Gx)fi =1式中：Ui、Ui分位移和有限元算；的個數(shù)；X= x，x八x T，m參數(shù)個數(shù)。min F( x)二 min fT ( x) f ( x)min 2 f ( x)2 8,F ( x) n ;= 2 _ f ( x)i ( x)12-(j =；2；m)2 9fn ( X)xi fl ( x)Iklx) f2 ( x)x2:-fn ( X). * ( x)xmi 1 TOC o 1-5 h z pF ( x)播(x) f2 ( x) xixixigF ( x)! f_ ( x) f2 ( x)*F (x)=4 x=2 4 x?xz HYPERLINK l bo

11、okmark58 o Current Document I :I ；:質(zhì)(x) | f ( x) f2 ( x).端. xmxm=2 J (x) f ( x)2 10矩陣J ( x為f (在x處的Jacobi矩陣。將fi (x)在點x (k )處Taylor!爭開到一次項：fi ( x) i f x k) fi ( x k )( x (x )2 11 TOC o 1-5 h z 3 ( & )-1f (x)= 弓(x 遇+ J ( x( J ： = f (依)J ( x)2 12 ( x k ).F,. nVF ( x) J ( x k) Tf (* )+J( x k)0( k) =02 13

12、得迭代公式：x( k1)=x (k)-J(xk)T J( ( Q1 J(k 渺f(k2、)- P( k)214為了保證收斂于最優(yōu)解，減少初值的影響，對2-16式進行了改進，增添 步長因子得迭代方程：x( k 1)= x( k)( k P (k )2 15使得 F ( x k )：, (k)p ( k ) F (x(k )同時不停地調(diào)整以改變搜尋步長，增添解的穩(wěn)固性和收斂速度。在2-8式中，要求對稱半正定矩陣J (*) J ( &k)是非奇怪的，因為f (x) 的復雜的北線性，這一要求其實不總能知足，造成J ( (xk)T J( (xk)是病態(tài)的或靠近 病態(tài)的，以致收斂速度極慢或計算停止，為此，

13、進行了改進，增添阻尼因子，增 大矩陣J (xk)T J (xk )的主對角線元素，迭代方程為：2 16x =x J ( x) J (x ) J 1 T () f ( x)(k 1)( k) (k )(k) T ( k )1 j (k 子 T( k)Jacobi矩陣元素的求解，用有限差分取代一階導數(shù):e fi ( x)f.(叫 + Ax (k j)_ 2 17x(k )依據(jù)對稱矩陣J(敏)J儀k)的正交分解，能夠分解為:J (泌)T J ( X) R 02 18為J (xk)TJ )的特色值構(gòu)成的對角線矩陣，而R為J (3T J (xk)的特征向量矩陣，且知足RT R 二 RIT二 I2 19J

14、 (小 )T J ( X)函二R 邸 +M書 Ar t2 202 21i為J( x k)X J ( (xk )的特色值，矩陣J (kx)T J ( x k)頁的條件數(shù)為:,max ,max22cond J (xk) )t j (x(k) ) |+I Y - . =cond J( (xk) T J ( (x )23.3.3遺傳算法遺傳算法是模擬自然進化過程搜尋全局最優(yōu)解的方法。 遺傳算法的優(yōu)勝性主 要表此刻它在搜尋過程中不簡單墮入局部最優(yōu)解，即便在所定義的適應(yīng)函數(shù)是不 連續(xù)的、非規(guī)那么的或有噪聲的狀況下，它也能以很大的概率找到全局最優(yōu)解。遺傳算法象撒網(wǎng)一洋，在參變量空間中進行搜尋，由串構(gòu)成的集體

15、在遺傳算子 的作用下，同時對空間中不一樣的地區(qū)進行采樣計算，從而構(gòu)成一個不停變化的 集體序列。為了防備墮入局部最優(yōu)，在遺傳算法中還引入了變異，一方面能夠在目前解 鄰近找到更好的解；另一方而還能夠保持集體的多樣性，保證集體持續(xù)進化。為了找尋最優(yōu)解，傳統(tǒng)方法是用啟迪式策略，在單個猜想解的鄰域探訪，即便 算法中同意有時地跳到解空間中更遠的局部，這些啟迪式算法也常常趨勢于墮入局 部最優(yōu)。經(jīng)過保持在解空間不一樣地區(qū)中多個點的搜尋，遺傳算法以很大體率找 到全局最優(yōu)解。遺傳算法中，控制參數(shù)的不一樣對遺傳算法的性能產(chǎn)生很大的影響，要想獲 得遺傳算法履行的最優(yōu)性能，一定確立最優(yōu)的參數(shù)設(shè)置。1集體規(guī)模npopsi

16、z 集體規(guī)模影響到遺傳算法的最后性能和效率。當規(guī)模太小時，造成集體的樣本量缺少，獲得的結(jié)果不好；集體規(guī)模較大時，能夠阻擋早熟而收斂局部最優(yōu)解， 可是計算量大大增添，以致收斂速度過慢。2雜交率R雜交概率控制雜交算子的應(yīng)用的頻次，在每代新的集體中，有pc npopsiz個串進行雜交。雜交率越高，集體中串的更新就越快。假如雜交率過高，相對選擇能夠產(chǎn)生的改從而言，高性能的串被損壞得要更快，特別是小集體種群，以致過早收斂到局部最優(yōu)解。假如雜交率過低，搜尋會因為太小新的探究點而阻滯不前。最優(yōu)雜交率與集體規(guī)模有關(guān)系，對于中等規(guī)模得集體30到90，跟著集體規(guī)模得增添，最優(yōu)雜交率出現(xiàn)減小得現(xiàn)象。在集體規(guī)模為30

17、的所有遺傳算法中，最優(yōu)雜交率在0.88左右；當集體規(guī)模在50時，最優(yōu)雜交率在0.50左右；當集體規(guī) 模在80時，最優(yōu)雜交率在0.30左右。3變異率R變異是增添集體多樣性的搜尋算子，每次選擇以后，新的集體中的每個串的每一位以變異率pm進行變異，從而每代大概發(fā)生 pm. npopsiz次變異，i為串長。一個低水平的變異率足以防備整個集體中任一位保持永久收斂到單調(diào)值。高水平的 變異率產(chǎn)生的實質(zhì)是隨機搜尋；適合的變異率有助于過早收斂到局部最優(yōu)。針對巖土工程優(yōu)化反演的特色，本程序算法設(shè)計以下：1 米納二進制編碼；2 初始集體規(guī)模依據(jù)需反演的個數(shù)而定，隨反演參數(shù)的增添而增大；3米納錦標賽選擇；并采納最優(yōu)保

18、留算法；4原始目標函數(shù)為實測值與計算值的平方和，屬于極小化問題；采納非 線性對適應(yīng)值加快；5雜交算子，供給兩種雜交方式，單點雜交和平均雜交；雜交概率依據(jù)種群規(guī)模以及雜交方式而定，一般單點雜交概率為，平均雜交率，依照錦標賽法選用 兩個父本進行雜交；6變異算子，采納了突變變異方式；變異概率隨種群規(guī)模的增添而減少；7算法停止規(guī)那么，在給定最大迭代代數(shù)的前提下，連續(xù)代最優(yōu)值沒有進化，算法停止，但詳細多少代也可依據(jù)詳細狀況而定；當gen _max gen，算法停止。3.3.4遺傳模擬退火算法模擬退火simulated annealing算法是是局部搜尋算法地擴展。它不一樣于 局部搜尋之處是以必定地概率選

19、擇領(lǐng)域中適應(yīng)值較好的解空間，所以，在理論上是 全局優(yōu)化方法。模擬退火算法的核心在于模擬熱力學中液體的凍結(jié)與結(jié)晶或金屬熔液的冷卻與退火過程。在高溫狀態(tài)下，液體的分子相互之間能夠自由運動。假如 液體漸漸冷卻，它的分子就會喪失因為溫度而惹起的流動性。這時原子就會擺列起 來而形成一種純晶體，它們挨次有序擺列成幾十倍于單個原子大小的距離，這個純晶體狀態(tài)就是該系統(tǒng)的最小能量狀態(tài)。模擬退火就是模擬上述過程的一種 通用隨機搜尋技術(shù)。遺傳算法是一種性能較好的算法，可是它在實質(zhì)應(yīng)用中簡單產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，即 在進化集體中少量個體的適應(yīng)值遠大于其余個體的適應(yīng)值，經(jīng)過幾代迭代后，這些個體就占有了整個集體，進化過程提早收斂

20、。對于傳統(tǒng)的遺傳算法，競爭是在 子代中進行的，而子代和父代之間沒有競爭。這樣父代中的優(yōu)秀個體有可能丟失。一些算法經(jīng)過直接將集體中的最優(yōu)解放入下一代集體中來保留最優(yōu)解，但這有 可能惹起早熟收斂的問題。別的，因為遺傳算法采納的是隨機交錯和變異因子，交 錯和變異后的個體不必定都是優(yōu)秀個體，這會損壞原有的優(yōu)秀個體，影響算法的性 能。將遺傳算法和模擬退火算法耦合，形成模擬退火算法，對雜交和變異后個體 引入Boltamann接受準那么，同父代進行競爭；不只防備了算法的早熟問題，同 時使集體中的最優(yōu)解獲得保留，并利用模擬退火的登山性能改良了遺傳算法的性 能。詳細算法以下：1 初始化參數(shù)：集體規(guī)模npopsi

21、z ；雜交概率pc和變異概率pm ；退火初始溫度T0 ；溫度冷卻系數(shù)一，:。2）隨機產(chǎn)生初始解群。3 個體適應(yīng)值評論。4判斷能否知足收斂條件。知足條件，算法停止；否那么，持續(xù)，Tk=i.Tk。5 利用錦標賽選擇復制父代個體到子代。6 利用雜交算子從目前代中隨機選用兩個父本個體Xj和xj.按必定規(guī)那么進行雜交，雜交概率pc決定運算能否進行。假定雜交發(fā)生，并且雜交后個體為X*和計算其適應(yīng)值(,j)和；假j定fitness、Xfitness x fitness(x).)，那么接受雜交后個體為 jfitnessx( xfitness(i X fitness(x ).；否那么，以必定概率.和x接i受雜交

22、后個體Xi和X.，即假定：1 fitness( x) fitness(i Xmin 1, exp()random(0,1)fitness (*fitness jx)min 1, exp()random (0,1)2 232 24那么接受 j，否那么拒絕X和x和 xx7變異算子以概率pm作用于下一代的每個串上，假定變異發(fā)生，那么變異后的個體接受與否，按6的接受準那么進行。轉(zhuǎn)到3。3.3.5混淆遺傳算法混淆遺傳算法把最小二乘法應(yīng)用到遺傳算法，增添阻尼算于，加快遺傳算法 的收斂速度、收斂精度。詳細算法以下：1給定初始值；集體規(guī)模npopsiz，雜交概率pc ,變異概率pm，阻尼算子概率ps,阻尼系數(shù)

23、等其余有關(guān)參數(shù)。2二進制編碼。3 形成初始種群。4計算各個體的適應(yīng)值，并用非線性加快。5判斷能否知足收斂條件在給定最大迭代代數(shù)的前提下，連續(xù)15代最優(yōu) 適應(yīng)值無進化。知足條件，算法停止；否那么，持續(xù)。6 利用錦標賽法進行選擇并復制到下一代子代。7利用錦標賽法選用兩個父本的染色體按必定規(guī)那么進行雜交單點雜交10或平均雜交，產(chǎn)生子代，雜交概率 pc決定運算能否進行。8變異算子以概率pm作用于下一代的每個串上。9 對每個個體以概率ps作用阻尼算于，進行最小二乘法搜尋，詳細以下：對集體中第i個個體產(chǎn)生0，1間隨機數(shù)，假定該隨機數(shù)大于阻尼算子概率ps， 那么進行下邊運算，計算f （k x） f（kx）及

24、相應(yīng)的Jacobi矩陣，計算搜尋方向p，不進行一維搜尋。并參加到子代。轉(zhuǎn)向4遺傳算子雜交算子、變異算子以及選擇算子的作用是進行宏觀搜尋，處 理的是大范圍搜尋問題，而阻尼算子中的搜尋過程是極值局部搜尋，即微觀搜尋， 辦理的是小范圍搜尋問題和搜尋加快問題。阻尼算子的取值應(yīng)保證在迭代過程 中，集體的每個個體都有一準機遇進行阻尼算子的搜尋。所以，確立阻尼算子概率時需考慮所求問題的阻尼最小二乘法的收斂性，假定迭代收斂速度較快，那么ps可取小一些，否那么，取大一點。對于優(yōu)化方法對比以及參數(shù)的選用從計算搜尋速度來看，阻尼最小二乘法要優(yōu)于其余優(yōu)化方法，混淆遺傳算法 次之，遺傳算法最差；可是阻尼最小二乘法和純真

25、形法的搜尋速度都和初始值有 關(guān)，初始值距真值越近，其搜尋速度越快，反之，越慢；遺傳算法、遺傳模擬退 火算法以及混淆遺傳算法的搜尋速度和好多要素有關(guān)，參數(shù)范圍、搜尋精度、種群規(guī)模、二進制編碼串的長度以及雜交算子、變異算子初始溫度和降溫系數(shù)、 阻尼算子）的合理取值等，參數(shù)取值范圍越大、搜尋精度越高其搜尋速度越慢， 隨種群規(guī)模、二進制編碼串的長度的增添搜尋速度變慢，但因為遺傳算法是一種 隨機搜尋方法，所以，其搜尋速度也其實不是絕對的。從反演參數(shù)的相對偏差來看，遺傳算法和遺傳模擬退火算法較好，混淆遺傳 算法和阻尼最小二乘法次之，純真形法較差；遺傳算法、遺傳模擬退火算法以及 混淆遺傳算法的反演參數(shù)因反演

26、次數(shù)的不一樣而稍有差別，即采納同樣的參數(shù)進行 反演也會獲得不一樣的結(jié)果，可是差別很小，靠近全局最優(yōu)，從而也說了然其擁 有全局尋優(yōu)的特色；而純真形法和阻尼最小二乘法的反演結(jié)果會因初始參數(shù)的不一 樣而有很大差別，特別是純真形法，初始值取值不妥，會以致反演失敗。從目標函數(shù)真值來看，阻尼最小二乘法同遺傳算法、遺傳模擬退火算法根本同 樣，混淆遺傳算法次之，純真形法最差。遺傳算法、遺傳模擬退火以及混淆遺傳算 法的最后目標函數(shù)值和計算精度要求以及程序控制條件停止條件有關(guān)。從算法的靠譜性方面來看，純真形法靠譜性稍差，主要因為參數(shù)相差較大時以致搜尋空間退化低維空間而失敗，所以，在參數(shù)相差較大，特別是泊松比和彈

27、性模量或粘性系數(shù)同時參加反演時就存在此問題，這時應(yīng)增添泊松比的的搜尋步 長；阻尼最小二乘法的靠譜性稍好，可是，在參數(shù)相差較大，并且，較小的參數(shù) 對反演量測信息不敏感時，就會以致反演失敗，這時應(yīng)增添不敏感參數(shù)的搜尋步 長。遺傳算法、遺傳模擬退火算法以及混淆遺傳算法的靠譜性較好，可是參數(shù)取 值范圍以及算子的選用對反演的成敗很重點。參照文件1呂愛鐘，蔣斌松著.巖石力學反問題.煤炭工業(yè)第一版社，1998.8 971072劉欽圣編著.最小二乘法問題計算方法.北京工業(yè)大學第一版社，1989，103薛履中編著.工程最優(yōu)化技術(shù).天津大學第一版社.19884王士同.人工智能中的模糊啟迪式搜尋技術(shù)機械工業(yè)第一版社

28、，19935孫艷豐，王眾托.遺傳算法在優(yōu)化問題中的應(yīng)用研究進展.控制與決議，1996, 11(4)： 425430Szczerbicka, Helena; Becker, Matthias; Syrjakow, Michael. Genetic algorithms: A tool for modelling, simulation, and optimization of complex systems. Cybernetics and Systems v 29 n 7 Oct-Nov 1998. p 639-659Lee, Chungwon; Machemehl, Randy B. Genetic algorithm, localand iterative searchesfor combining traffiassignment and signalcontrol.Proceedings of the