江西省吉安市2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：x10123y23676當(dāng)y6

2、時，x的取值范圍是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x33下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A方程無實數(shù)解B在某交通燈路口，遇到紅燈C若任取一個實數(shù)a，則D買一注福利彩票，沒有中獎4的值等于（ ）ABCD15將二次函數(shù)yx2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+36如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點ABx軸于B，CDx軸于D，當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A6B3C2D7等于（ ）AB2C3D8如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的

3、矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形的面積為（ ）ABCD9如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m10若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（ ）A0B1CD2二、填空題(每小題3分,共24分)11請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，2，這個方程可以是_12

4、不等式組x-202x-62的解是_13如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是_14若點P（m，-2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則=_.15已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a1，4），則a _16將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_17設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x23x50的兩個根，則x1x2x1x2_18已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求證：20（6分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且其圖象

5、經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的解析式21（6分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車輪半徑均為5 cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架ACBC60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10 cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的寬度（本題答案均保留根號）22（8分）如圖，頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A，B(點A在點B的)右側(cè))，與y軸相交于點C(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)判斷

6、BCM是否為直角三角形，并說明理由(3)拋物線上是否存在點N(不與點C重合)，使得以點A，B，N為頂點的三角形的面積與SABC的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進社會主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團隊,現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內(nèi)隨機抽取部村民進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動,請用列表

7、法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.24（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值25（10分）如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.（1）求證：與相切：（2）若，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.26（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一個根為1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍參考答案一、選擇題

8、(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.2、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=1時，y=6，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，當(dāng)y6時，x1或x1故選D【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像

9、和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.3、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案【詳解】解：A、方程2x2+30的判別式0423240，因此方差2x2+30無實數(shù)解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數(shù)a，則（a+1）20是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項

10、錯誤；故選：A【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機事件的定義.4、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案【詳解】解：將二次函數(shù)yx1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：yx1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y（x+3）1+1故選：A【點睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位6、B【分析】根據(jù)反比

11、例函數(shù)的對稱性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點，ABx軸于B，CDx軸于D，ABOBODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，k2SAOB23，故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.7、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可【詳解】解：矩形的長為6

12、，寬為3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的長=18-12=6，故選：B【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式9、B【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高【詳解】如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，x=4.45，樹高是4.45m故選B【點睛】抓住竹竿的高與其影子的比值

13、和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.10、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可【詳解】一元二次方程的一個根為解得原方程為解得故選C【點睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x240【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2mx+n0的兩根是2，2，2+（2）m，2（2）n，m0，n4，該方程為：x240，故答案為：x240【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關(guān)鍵.12、x4【分析】分

14、別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由得:x2;由得 :x4;此不等式組的解集為x4;故答案為x4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.13、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點睛】本題考

15、查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.14、-1【分析】根據(jù)坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.15、3【分析】直接將點P（a1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a1，4）代入,則，解得a=3.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.16、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題, 實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線 y=頂點坐標為(O, O),

16、 向左平移2個單位, 頂點坐標為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.17、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論【詳解】解：x1，x1是關(guān)于 x 的方程x13x50的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵18、-6【分析】根據(jù)題意

17、設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=A點的橫坐標為-a，縱坐標為b，因為AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點的橫坐標的符號.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：菱形ABCD，在與中，【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.20、【分析】根據(jù)已知頂點坐標，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標求

18、解即可求得二次函數(shù)的解析式【詳解】解：因為二次函數(shù)的頂點坐標為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因為圖象經(jīng)過點(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點坐標時，可設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為21、（1）35；（2）坐板EF的寬度為（）cm【分析】（1）如圖，構(gòu)造直角三角形RtAMC、RtCGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距離即可；（2）由已知求出EFH中EFH60，EHD45，然后由HQFQFH20cm解三角形即可求解.【詳解】解：（1）如圖2，

19、過C作CMAB，垂足為M，又過D作DNAB，垂足為N，過C作CGDN，垂足為G，則DCG60，ACBC60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30、60，AB30，則在RtAMC中，CM30cm在RtCGD中，sinDCG，CD50cm，DGCDsinDCG50sin60，又GNCM30cm，前后車輪半徑均為5cm，扶手前端D到地面的距離為DGGN530535（cm）（2）EFCGAB，EFHDCG60，CD50cm，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF20cm，F(xiàn)H20cm，如圖2，過E作EQFH，垂足為Q，設(shè)FQx，在RtEQF中，EFH60，EF2FQ2x，EQ，在RtEQH中

20、，EHD45，HQEQ，HQFQFH20cm，x20，解得x，EF2（）答：坐板EF的寬度為（）cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的難點在于從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)基本圖形構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，難度較大22、 (1)；(2)見解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；(2)由拋物線解析式確定出拋物線的頂點坐標和與x軸的交點坐標，用勾股定理的逆定理即可；(3)根據(jù)題意得出，然后求出，再代入求解即可【詳解】(1)拋物線與軸相交于點C(0，-3)，拋物線解析式為，(2)BCM是直角三角形，理由：由(1)有，拋物線解析式為，頂點為M的坐標為(

21、-1，-4)，由(1)拋物線解析式為，令，點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(-3，0)，=，BCM是直角三角形，(3)設(shè)N點縱坐標為，根據(jù)題意得，即，當(dāng)N點縱坐標為3時，解得：當(dāng)N點縱坐標為-3時，解得：(與點C重合，舍去)，N點坐標為(，3)，(，3)，(，)，【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，圖形面積的計算，解本題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理判斷出BCM是直角三角形23、（1）見解析；（2）“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:90；（3）兩個項目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)，利用條形統(tǒng)計

22、圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)，補齊條形統(tǒng)計圖即可；（2）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率.【詳解】(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為:2420%=120(人),喜歡廣場舞的人數(shù)為:120-24-15-30-9=42(人),如圖所示:(2)扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:360=90; (3)如圖所示:一共有12種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率是=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樹狀圖法與列表法求概率，仔細識圖，從中找到必要的解題信息是關(guān)鍵.24、（1）見解析（2）見解析（1）【解析】（1）由AC平分DA