天津市河北區(qū)2022-2023學年數(shù)學九上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2拋物線的頂點坐標是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)3圖中三視圖所對應的直觀圖是（ ）ABCD4如圖，AB是O的弦（AB不是直徑），以點A為圓

2、心，以AB長為半徑畫弧交O于點C，連結(jié)AC、BC、OB、OC若ABC=65，則BOC的度數(shù)是（ ）A50B65C100D1305如圖，在圓心角為45的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A：8B5：8C：4D：46反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）ABCD7下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽從西邊升起；任意摸一張體育彩票會中獎；擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；小明長大后成為一名宇航員A B C D8在RtABC中，C90，tanA，則cosB的值為（ ）ABCD9拋物線經(jīng)過平移得到拋物

3、線,平移過程正確的是（ ）A先向下平移個單位,再向左平移個單位B先向上平移個單位,再向右平移個單位C先向下平移個單位,再向右平移個單位D先向上平移個單位,再向左平移個單位.10下列幾何體的左視圖為長方形的是（）ABCD11如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D312一元二次方程配方后可化為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知一組數(shù)據(jù)：4，4，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.14已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_(寫出滿足條件的一個k的值即可)15

4、白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_個飛機場16已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則此函數(shù)的關(guān)系式是_17如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，則圖中陰影部分的面積為_18若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率20（8分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同

5、一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡項處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號塔的高度.(，結(jié)果精確到米)21（8分）如圖，在中，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），垂足分別為，（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由22（10分）如圖1，拋物線y=x2bxc的頂點為Q，與x軸交于A（1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作

6、DEx軸，垂足為E有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線DEO的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由若DE與直線BC交于點F試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由23（10分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,點E、F是BC、AD上的點，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個菱形的邊長.(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點G、H,連接DG、BH, DG分別交AE、CF于點M、Q, BH分別交

7、AE、CF于點N、P,求點P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（4，1），B（1，1），C（1，3），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于y軸對稱圖形A2B2C2，則A2B2C2與A1B1C1的位置關(guān)系是 25（12分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與

8、拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.26如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1 圖2（1）求證：ADP CBP；（2）當ABCD時，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當ABCD時，如圖2，AD=8,BC=6, MON=120，求四邊形PMON的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖

9、形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（-2，1）故選C【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標為（-a，h）3、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

10、看，所得到的圖形【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同只有C滿足這兩點故選C考點：由三視圖判斷幾何體4、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進而得出A=50，再利用圓周角定理得出BOC=100【詳解】解：由題意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故選：C【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系5、B【分析】連接OE，設正方形的邊長為a根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解【詳解】解：連接OE，

11、設正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在RtOCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5：1故選B【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義, 由POM的面積為2, 可知|k|=2, 再結(jié)合圖象所在的象限, 確定k的值, 則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:POM的面積為2,S=|k|=2,又圖象在第四象限,k0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、 坐標軸、 向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面

12、積S的關(guān)系, 即S= |k|.7、C【解析】因為不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以太陽從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件, 任意摸一張體育彩票會中獎,是不確定事件, 擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下,是不確定事件, 小明長大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.8、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結(jié)論【詳解】如圖，

13、C=90，tanA，tanA設BC=12x，則AC=5x，AB13x，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理9、D【分析】先利用頂點式得到拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，然后利用點平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，而點先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得點，拋物線先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得拋物線故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以

14、求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式10、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論詳解：A球的左視圖是圓；B圓臺的左視圖是梯形；C圓柱的左視圖是長方形；D圓錐的左視圖是三角形故選C點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.11、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點睛】本

15、題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計算，方差公式為： （表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：4，4，6，6的平均數(shù)是5，4+4+m+6+6=55,m=5,這組數(shù)據(jù)為4，4，6，6，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點睛】本

16、題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.14、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.15、1【分析】設共有x個飛機場，每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線等量關(guān)系為：，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可【詳解】設共有x個飛機場，解得 ， （不合題意，舍去），故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解

17、一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.17、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到的BF=BD=，DBF=90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6則S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD

18、+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案為：【點睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關(guān)鍵.18、【分析】對于一元二次方程，當時有實數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)即可；（2）找出兩次取出至少有一次是B等品杯子的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共

19、有9中等可能情況數(shù)；（2）共有9中等可能情況數(shù)，其中兩次取出至少有一次是B等品杯子的有5種，兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率是【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。20、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長交于，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）首先設米，在中，解得AC，然后在中，利用構(gòu)建方程，即可得出BC.【詳解】作于，延長交于，則四邊形為矩形

20、，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米，即坡項到地面的距離為米；設米，在中，即，解得，在中，即解得，(米)答:塔的高度約為米.【點睛】此題主要考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握，即可解題.21、（1）證明見解析；（2）與垂直，證明見解析【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明ADCEGC，由兩個角對應相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到AFDCGD，從而不難得到結(jié)論；【詳解】證明：（1）在和中，解：（2）與垂直證明如下：在四邊形中，四邊形為矩形，又為直角三角形，即【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

21、質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出ADFCDG是解本題的關(guān)鍵22、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）不正確，理由見解析；不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點坐標即為點P的坐標；（3）設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=11相比較即可得到答案；假設

22、四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF然后根據(jù)DEy軸求得DF，得到DFEF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、ACAC長為定值，要使PAC的周長最小，只需PA+PC最小點A關(guān)于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標為（0，1）由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小設直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，

23、0）代入1k+1=0，得k=-1，y=-x+1，當x=2時，y=3，點P的坐標為（2，3）（3）這個同學的說法不正確設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，則L=t2+4t+1+t=t2+1t+1=(t)2+，a0，當t=時，L最大值=而當點D與Q重合時，L=9+2=11，該該同學的說法不正確四邊形DCEB不能為平行四邊形如圖2，若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF，CF=BFDEy軸，即OE=BE=2.1當xF=2.1時，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；當xD=2.1時，yD=(2.12)2+9=8.71，即DE=8.71DF=DE-EF=8.71-2.1

24、=6.212.1即DFEF，這與EF=DF相矛盾，四邊形DCEB不能為平行四邊形【點睛】本題考查二次函數(shù)及四邊形的綜合，難度較大23、（1）見解析；（2）菱形AECF的邊長為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設菱形AECF的邊長為x，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中運用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質(zhì)得出CH=2，OH=1.5，再證明PQHPCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【詳解】（1）證明：四

25、邊形ABCD為矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設菱形AECF的邊長為x，四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8x）2，解得x=5，菱形AECF的邊長為5.（3）連接GH交FC于點O，設點P到BC的距離為h，G、H分別為AB、CD的中點，OH是CDF的中位線，CH=2，POHPCB，DF=85=3，QH=1.5，解得h=，由P到BC的距離可得N到BC的距離為，四邊形NECP的面積為，菱形面積為54=20；四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面

26、積-四邊形NECP的面積2=20-2=【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意掌握對應關(guān)系是解此題的關(guān)鍵24、（1）作圖見解析；（2）關(guān)于x軸對稱【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于原點的中心對稱圖形；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到，進而根據(jù)圖形位置得出與的位置關(guān)系【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，A2B2C2與A1B1C1的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱故答案為：關(guān)于x軸對稱【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵25、（1）；（2）；（3）.【分

27、析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PEx軸交AD于點E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設拋物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標為（0，-2m）設BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標為（5m，3m）又頂點P坐標為如圖，過P作PEx軸交AD于點E，則E點橫坐標為，代入直線