2023高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 統(tǒng)計與概率

1、 32/322023高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 統(tǒng)計與概率總體抽樣分析估計簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣樣本分布樣本特征數(shù)相關(guān)系數(shù)總體分布總體特征數(shù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計【知識圖解】概率等可能事件必然事件隨機事件不可能事件概率分布隨機變量隨機現(xiàn)象概 率獨立性數(shù)字特征條件概率事件獨立性數(shù)學(xué)期望方 差應(yīng) 用古典概型幾何概型概率互斥、對立事件【方法點撥】準確理解公式和區(qū)分各種不同的概念正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計算公式.注意事件的獨立性與互斥性是兩個不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立.掌握抽象的方法抽象分為簡單的隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽

2、樣.系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.學(xué)會利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計總體會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會它們各自特點，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距；會計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標準差），利用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計總體的穩(wěn)定程度.關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí)在線性相關(guān)程度進行校驗的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟.學(xué)會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測和估計，為決策提供依據(jù).第1課 抽樣方法【考點導(dǎo)讀】1. 抽樣方法分

3、為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2 .系統(tǒng)抽樣適用于總體個數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.【基礎(chǔ)練習(xí)】1為了了解全校900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取90名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是 . 總體是900 個體是每個學(xué)生 樣本是90名學(xué)生 樣本容量是902對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為 120 .3高三年級有12個班，每班50人按150排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為18的同學(xué)留下進行交流，這里運用的是 系統(tǒng) 抽樣法.4某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人為了解學(xué)生身體情況，采用按年級

4、分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50 5.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為 0795 【范例解析】例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法.解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，

5、2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.解法2：（隨機數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.點評 從以上兩種方法可以看出，當總體個數(shù)較少時用兩種方法都可以，當樣本總數(shù)較多時，方法2優(yōu)于方法1.例2、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方

6、法進行抽取，并寫出過程.分析 按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號.解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為15的5名學(xué)生，第2組是編號為610的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291295的5名學(xué)生.采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1k5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，288，293.點評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本. 本題采用的規(guī)則是第一組隨機抽

7、取的學(xué)生編號為k，那么第m組抽取的學(xué)生編號為k+5(m-1).例3：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.分析 采用分層抽樣的方法.解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.3003/15=60（人），3002/15=40（人），3005/15=100（人），3002/15

8、=40（人），3003/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人.（3）將300人組到一起，即得到一個樣本.點評 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取.【反饋演練】1. 一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 0.1 .2為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有 2 個.2000名運動員是總體；每個運動員是個體；所抽取的100名運動員是一個樣本；樣本容量為100；這個抽樣方法

9、可采用按年齡進行分層抽樣；每個運動員被抽到的概率相等.3對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為 .它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作；它是一種不放回抽樣；它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.4某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、120個、180個、150個銷售點公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大

10、型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 . 5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 .從標有115號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點，以后，（超過15則從1再數(shù)起）號入樣；.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗；.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；.電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號為14的觀眾留下座談6為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個

11、班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是 . 隨機抽樣 分層抽樣 先用抽簽法，再用分層抽樣 先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法7寫出下列各題的抽樣過程(1)請從擁有500個分數(shù)的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本.(2)某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行.(3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽??？解：(1)將總體的500個分數(shù)從001開始編號，一直到500號

12、；從隨機數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表；抄錄入樣號碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402按以上編號從總體至將相應(yīng)的分數(shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢(2)采取系統(tǒng)抽樣 189219，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機抽取1人，這9人組成樣本(3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為12000人，1200060200，所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的

13、人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人第2課 總體分布的估計【考點導(dǎo)讀】1掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會它們各自的特點.2會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規(guī)律進行估計.【基礎(chǔ)練習(xí)】1一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為60，0.25，則n的值是 2402用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 總體容量越大，估計越精確 總體容量越小，估計越精確樣本容量越大，估計越精確 樣本容量越小，估計越精確101112137802223666778001223446

14、678802343 已知某工廠工人加工的零件個數(shù)的莖葉圖如右圖所示（以零件個數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)及生產(chǎn)的零件個數(shù)超過130的比例分別是120.5與10 . 4容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129頻率0.40.20.1040 50 60 70 80 時速第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和0.14 .5 200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有 60 輛.【范例解析】例1如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方

15、圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）.解：（1）頻率為：，頻數(shù)：（2）. 例2在參加世界杯足球賽的32支球隊中，隨機抽取20名隊員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填寫下面的頻率分布表，據(jù)此估計全體隊員在哪個年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖解： (1)分組頻數(shù)頻率20.5,22.5)20.122.5,24.5)30.1524.5,26.5)80.426.5,28.5)40.228.5,30

16、.530.15合計201年齡頻率組距20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.50.050.0750.10.2(2)分組頻數(shù)頻率20.5,22.5)22.5,24.524.5,26.5)26.5,28.5)28.5,30.5合計（3）估計全體隊員在24.526.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.【反饋演練】1對于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是 頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) 頻率分布直方圖就是總體密度曲線樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 如果樣本容量無限增大,分組的組距無限的減小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 2在某餐廳內(nèi)抽取1

17、00人,其中有30人在15歲以下,35人在16至25歲,25人在26至45歲,10人在46歲以上,則數(shù) 035 是16到25歲人員占總體分布的 概率 頻率 累計頻率 頻數(shù)310名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則a, b, c的大小關(guān)系為 4.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12則頻率為0.3的范圍是 ( 2 ) 5.已知10個數(shù)據(jù)如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 6

18、5，68.根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作頻率直方圖，其中64.5, 66.5)這組所對應(yīng)矩形的高為 0.2 6某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三有280人，以每人被抽取的頻率為0.2，向該中學(xué)抽取一個樣本容量為n的樣本，則n=200 7. 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .則樣本在區(qū)間 上的頻率為_ 0.7 _0.5人數(shù)(人)時間(小時)2010501.01.52.015(第9題)8觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為0.3 (第8題)2400 2700 3000 3300

19、3600 3900 體重00 001頻率/組距9某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右上面的條形圖表示 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為 0.9小時 10.從甲、乙兩臺機器生產(chǎn)的零件中隨機抽取15個進行檢驗，相關(guān)指標的檢驗結(jié)果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512；乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514.887632876422004

20、350515253702466801346802(1).畫出上述數(shù)據(jù)莖葉圖；(2).試比較分析甲、乙兩臺機器生產(chǎn)零件的情況.解（1）用指標的兩位數(shù)作莖，然后作莖葉圖：（2）從圖中可以看出，甲機器生產(chǎn)零件的指標分布大致對稱，指標平均在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)均為522；乙機器生產(chǎn)零件的指標分布為大致對稱，指標平均在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)分別為520和516，總的來看，甲機器生產(chǎn)的零件的指標略大些.點評 注意作莖葉圖時，莖可以放兩位數(shù).第3課 總體特征數(shù)的估計【考點導(dǎo)讀】理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義并且會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差，使學(xué)生掌握通過合理抽樣對總體穩(wěn)定性作出科學(xué)的估計的思想.【基礎(chǔ)練

21、習(xí)】1已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為 22 .2若M個數(shù)的平均數(shù)是X, N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是 3數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2an的方差為 42 .4已知同一總體的兩個樣本，甲的樣本方差為，乙的樣本方差為，則下列說法正確的是 .甲的樣本容量小 乙的樣本容量小 甲的波動較小 乙的波動較小【范例解析】例1.下面是一個班在一次測驗時的成績，分別計算男生和女生的成績平均值、中位數(shù)以及眾數(shù).試分析一下該班級學(xué)習(xí)情況.男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；女生：53

22、，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.解：17名男生成績的平均值是72.9分，中位數(shù)是73分，眾數(shù)為55和68.20名女生成績的平均值是80.3分，中位數(shù)是82分，眾數(shù)為73，80和82.從上述情況來看，這個班女生成績明顯好于男生成績.例2.為了比較甲，乙兩位射擊運動員的成績，在相同的條件下對他們進行了10次測驗，測得他們的環(huán)數(shù)如下：環(huán)數(shù)1098765甲（次）321202乙（次）222220試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀.解：=8,=8, =3.4,=2, 所以乙更優(yōu)秀例3某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝

23、傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110（1）這種抽樣方法是哪一種方法？（2）計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？解：（1）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣； （2）； ； 故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定點評 以樣本估計總體，在生產(chǎn)生活經(jīng)常用到，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而更好地指導(dǎo)實踐.【反饋演練】 1. 下列說法中，正確的是 . 頻率分布直方圖中各小長方形的面積不等于相應(yīng)各組的頻率 一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6

24、，8，10的方差的一半 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大2從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12= 13.2，S22=2626，則 .甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度3 已知樣本為101 ,98, 102, 100, 99，則樣本標準差為 4 .某班45人，一次數(shù)學(xué)考試，班級均分72分.已知不及格人數(shù)為5人，他們的平均成績是52分，則及格學(xué)生的平均分為 74 .5分 . 5高三年級1000名學(xué)生進行數(shù)學(xué)其中測

25、試.高三年級組隨機調(diào)閱了100名學(xué)生的試卷（滿分為150分），成績記錄如下：成績（分）345678910人數(shù)681015153583求樣本平均數(shù)和樣本方差解：=6.77 =3.11716兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取4件進行測量，結(jié)果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.解：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機床甲的平均數(shù)、方差分別為；機床乙的平均數(shù)、方差分別為. ，兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：，機床乙的零件質(zhì)量更符合要求.

26、第4課 案例分析【考點導(dǎo)讀】1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系.2.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，了解回歸與分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用.【基礎(chǔ)練習(xí)】1根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)：可求出與的線性回歸方程是 x-1012y-10112線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是 3設(shè)有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時 . y 平均增加 1.5 個單位 y 平均增加 2 個單位 y 平均減少 1.5 個單位 y 平均減少 2 個單位4對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列

27、說法正確的是 .都可以分析出兩個變量的關(guān)系 都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系都可以作出散點圖 都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系5對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是 . |r|越大，相關(guān)程度越大|r|，|r|越大，相關(guān)程度越小，|r|越小，相關(guān)程度越大|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小【范例解析】例1在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22

28、的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系解：（1）22的列聯(lián)表性別 休閑方式看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”計算 因為，所以有理由認為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)”.點評 對兩個變量相關(guān)性的研究，可先計算的值，并根據(jù)臨界表進行估計與判斷.例3. 一個車間為了為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次實驗，測得如下數(shù)據(jù)：零件數(shù)x (個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115122y與x是否具有線性

29、相關(guān)關(guān)系？如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；據(jù)此估計加工200個零件所用時間為多少？解：（1）查表可得0.05和n-2相關(guān)系數(shù)臨界，由知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）回歸直線方程為 （3）估計加工200個零件所用時間189分.【反饋演練】 1下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 . 角度與它的余弦值 正方形的邊長與面積正n邊形的邊數(shù)和頂點角度之和 人的年齡與身高2為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立的做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為s，對變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰

30、好相等都為t,那么下列說法正確的是 . 直線和有交點（s,t） 直線和相交，但是交點未必是（s,t） 直線和平行 直線和必定重合3下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 . 正方體的棱長和體積 單位圓中角的度數(shù)和所對弧長單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量 日照時間與水稻的畝產(chǎn)量4對于回歸方程y=4.75x+257,當x=28時,y的估計值為 390 .5某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為

31、5% .6.為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤?，根?jù)獨立性假設(shè)檢驗的方法， 不能 認為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能） 暈機不暈機合計男性233255女性92534合計3257897.打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633解：提出假設(shè)H0：打鼾與患心臟病無關(guān)，根據(jù)數(shù)據(jù)得 當H0成立時，的概率為1%，而這時所以我們有99%的把握認為打鼾與患心臟病有關(guān).第5課 古

32、典概型【考點導(dǎo)讀】 1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別.2.正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率

33、.解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點評 概率實際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之.2將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是 隨機 事件 （必然、隨機、不可能）3下列說法正確的是 .任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) 不可能事件的概率不一定為0必然事件的概率一定為1 以上均不對4.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是 5. 從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的

34、概率為 【范例解析】例1. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出這個試驗的基本事件；（2）求這個試驗的基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件?解：（1）這個試驗的基本事件=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）基本事件的總數(shù)是8.（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下3個基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.點評 一次試驗中所有可能的結(jié)果都是隨機事件，這類隨機事件稱為基本事件.例2. 拋擲兩顆骰子，求：（1）點數(shù)之和出現(xiàn)7點的

35、概率；（2）出現(xiàn)兩個4點的概率.解：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一對應(yīng).因為S中點的總數(shù)是66=36（個），所以基本事件總數(shù)n=36.（1）記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個：（4，4）.所以P（B）=.點評 在古典概型下求P（A），關(guān)鍵要找出A所包含的基本事件個數(shù)然后套用公式變題 .在一次口試中，考生要從5道題中隨機抽取3

36、道進行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道題為及格，某考生能答對5道題中的2道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率為多少；（2）他獲得及格及及格以上的概率為多少；點撥：這是一道古典概率問題，須用枚舉法列出基本事件數(shù).解：設(shè)這5道題的題號分別為1,2，3，4，5，則從這5道題中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個基本事件（1）記“獲得優(yōu)秀”為事件A，則隨機事件A中包含的基本事件個數(shù)為3，故（2）記“獲得及格及及格以上”為事件B，則隨機事件B中包含的基本

37、事件個數(shù)為9，故點評：使用枚舉法要注意排列的方法，做到不漏不重.例3. 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2） 事件A由4個基本事件組成

38、，因而，P（A）=【反饋演練】 1.某人進行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為 0.9 中10環(huán)的概率約為 0.2 .分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以中靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.22.一棟樓房有4個單元，甲乙兩人被分配住進該樓，則他們同住一單元的概率是 0.25 .3. 在第1,3,6,8,16路公共汽車都要停靠的一個站（假定這個站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等候第6路

39、或第16路汽車.假定當時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于 4.把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 5.有5根細木棒，長度分別為1,3 ,5 ,7 ,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是 6. 從1，2，3，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字， （1）2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 （2）2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 7. 某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為 8. A、B、C、D、E排成一排，A在B的右邊（A、B可以不相鄰）的概率是 9在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則

40、所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 10. 用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相同的概率；（2）3個矩形顏色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示.（1）記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有13=3個，故P（A）=.（2）記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有23=6個，故P（B）=.11. 甲、乙兩個均勻的正方體玩具，各個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，將這兩個玩具同時擲一次.（1）若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個位數(shù)，問可以組成多少個不同的數(shù)，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少?（2）兩個玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果?其中數(shù)字之和為12的有多少種情況?數(shù)字之和為6的共有多少種情況?分別計算這兩種情況的概率.解：（1）甲有6